精品解析：江苏省无锡市陆桥中学2025-2026学年上学期八年级数学12月月考试卷

江阴市陆桥中学初二数学12月限时练习 一、选择题（满分3分，共30分） 1. 在下列数中是无理数的是（ ） A. 0.010010001 B. C. D. 0 2. 在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】 A. （－1，－2 ） B. （1，－2 ） C. （2，－1 ） D. （－2，1 ） 3. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 6. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2.4 C. 2.2 D. 2 8. 如图，在 中，，平分，若 ，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 10 9. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为900米．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，且每秒跳动一个单位，那么第115秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 27的立方根为_____． 12. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是______．（用科学记数法表示） 13. 将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______． 14. 若正比例函数的图象经过点A和点B，且，而，则m的取值范围是_________． 15. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________． 16. 如图，李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为．设边的长为，AB边的长为，则y与x之间的关系式是________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为_____． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算与求的值： （1） （2） （3） （4） 20. 已知一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，6）． （1）求k、b的值； （2）若点C（5，m）在这个一次函数的图像上，求△AOC的面积． 21. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：在x轴上画出一点Q，使得的周长最小，则Q点的坐标_______； （3）再把向下平移3个单位得到．若内有一点，则点P经上述翻折、平移后得到的点的坐标是_______． 22. 如图，已知和，与交于点P，点C在上． （1）试说明：； （2）若．求的度数． 23. 如图，在中，是高，是中线，且是的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 24. 小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案．如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米．从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上，根据以上信息求出树的高度 25. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，将点与称为点的一对“相关点”．例如：点与是的一对“相关点”． （1）若点的一对“相关点”重合，则的值为 ． （2）若点的一个“相关点”的坐标为，求点的坐标； （3）如图，过点作平行于轴的直线，点是直线上的动点，点与点是点的一对“相关点”，当点在坐标轴上时，请直接写出点的坐标． 26. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°． （1）如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB． （2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江阴市陆桥中学初二数学12月限时练习 一、选择题（满分3分，共30分） 1. 在下列数中是无理数的是（ ） A. 0.010010001 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的判断， 无理数是无限不循环小数，不能表示为分数，选项A是有限小数，选项B和D可化为分数，均为有理数，选项C化简后含，是无理数． 【详解】解：A. 0.010010001是有限小数，是有理数； B.，是分数，是有理数； C.，是无限不循环小数，所以是无理数； D. 0是整数，是有理数． 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点P （－1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为【 】 A. （－1，－2 ） B. （1，－2 ） C. （2，－1 ） D. （－2，1 ） 【答案】A 【解析】 【详解】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P （－1，2 ）关于x轴对称的点的坐标是（－1，－2 ）．故选A． 3. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，明确不能证明三角形全等是解题的关键． 由于，而为公共边，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A．当添加时，由可证明，故不符合题意； B．当添加时，由不能证明，故符合题意； C．当添加时，由可证明，故不符合题意； D．当时,，由可证明，故不符合题意． 故选B． 4. 下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 5. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 12 C. 12或15 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：若3为腰长，6为底边长， 由于，则三角形不存在； 若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：A 6. 下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，当时，y随x的增大而减小，判断k的属性解答即可． 本题考查了一次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：A.中，，符合题意； B.中，，不符合题意； C.中，，不符合题意； D.中，，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，在中，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2.4 C. 2.2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，求三角形的面积， 先根据勾股定理求出，再根据三角形面积相等得出答案即可． 【详解】解：在中，， 根据勾股定理，得， ∴， 即， 解得． 故选：B． 8. 如图，在 中，，平分，若 ，，则的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 20 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，准确计算是解题的关键． 过点作，根据角平分线的性质可得，根据三角形的面积计算即可； 【详解】过点作， 平分，， ， ， ． 故选． 9. 火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为900米．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象；根据函数的图象即可确定在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒，即可判定答案． 【详解】解：火车的长度是150米，故①错误； 在段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是米/秒；故②正确； 整个火车都在隧道内的时间是：秒，故③正确； 隧道长是：（米），故④正确， 故选：C． 10. 一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到，然后接着按图中箭头所示方向跳动即，且每秒跳动一个单位，那么第115秒时跳蚤所在位置的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题较难，主要考查了点的坐标的探究性规律，解决本题的关键是正确读懂题意，确定跳蚤运动的顺序及运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间． 根据题意可得到点时，用时秒，到点时，用时秒，到点时，用时秒，到点时，用时秒，依次类推，到点时，用时秒，再确定运动方向，即可求解． 【详解】解：根据题意可得到点时，用时秒， 到点时，用时秒， 到点时，用时秒， 到点时，用时秒， 依次类推，到点时，用时秒， 且当为偶数时，则下面开始向左运动，当为奇数时，则下面开始向下运动， ∵， ∴第110秒时位于的位置， ∵10为偶数，， ∴接下来向左运动5个单位到， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 27的立方根为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】找到立方等于27的数即可． 【详解】解：∵33=27， ∴27的立方根是3， 故答案为：3． 12. 《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成精确到万位的近似数是______．（用科学记数法表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值，也考查了近似数． 【详解】解：数731017改写成精确到万位的近似数是万， 万， 故答案为：． 13. 将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线向下平移4个单位，可得平移后的直线的表达式为，即可求解． 【详解】解：将直线向下平移4个单位后，所得直线的表达式是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象向上平移 个单位后得到；向下平移 个单位后得到是解题的关键． 14. 若正比例函数的图象经过点A和点B，且，而，则m的取值范围是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性，判断k的符号即可求出答案． 【详解】解：根据题意，，而，可知：y随x的增大而减小， 则，即，． 故答案为：． 【点睛】本题考查正比例函数，根据正比例函数的增减性判断k的符号是解题的关键，即：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 15. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第二、三、四象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的图象经过二、三、四象限判断出及的符号，再写出符合条件的一次函数解析式即可，根据题意判断出的符号是解答此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第二、三、四象限， ∴，， ∴符合该条件的一次函数的表达式为， 故答案为：． 16. 如图，李大爷要围成一个长方形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为．设边的长为，AB边的长为，则y与x之间的关系式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据矩形周长公式写出y与x之间的函数关系式即可． 【详解】解：∵三边总长恰好为，设边的长为，AB边的长为， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，解题的关键是理解题意，熟练掌握矩形周长公式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0），若将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标为_____． 【答案】（1，﹣4） 【解析】 【分析】作AC⊥x轴于C，利用点A、B的坐标得到AC=2，BC=4，根据旋转的定义，可把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图，利用旋转的性质得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到点A′的坐标． 【详解】解：作AC⊥x轴于C， ∵点A、B的坐标分别为（3，2）、（﹣1，0）， ∴AC＝2，BC＝3+1＝4， 把Rt△BAC绕点B顺时针旋转90°得到△BA′C′，如图， ∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝2， ∴点A′的坐标为（1，﹣4）． 故答案为（1，﹣4）． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解决本题的关键是把线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为，直线 与x轴， y轴分别交于点A，B，点M 是直线上的一个动点，则长的最小值为______． 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查的是垂线段最短、勾股定理和解二元二次方程组，掌握垂线段最短、勾股定理和方程组的解法是解决此题的关键．作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值，首先求出点A、B的坐标，在与中，设，由勾股定理得列二元二次方程组求解即可． 【详解】解：如图：作⊥直线于点，连接，根据“点与直线上所有的点的连线中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值， 设， 当时，，当时，，解得， ∵直线与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴在与中，由勾股定理得： 解之得：或（不符合实际，舍去） 即：长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算与求的值： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）3 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算，算术平方根，零指数幂，立方根，负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根，零指数幂和立方根，然后计算加减； （2）首先计算负整数指数幂，绝对值，乘方运算，然后计算加法； （3）根据平方根的性质求解即可； （4）根据立方根的性质求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 已知一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，6）． （1）求k、b的值； （2）若点C（5，m）在这个一次函数的图像上，求△AOC的面积． 【答案】（1）k＝－3，b＝6．（2）9. 【解析】 【分析】（1）将A,B两点代入y＝kx＋b中，即可求出k、b的值； （2）已知点C在一次函数上，可求出m的值，再利用三角形的面积公式即可求△AOC的面积 【详解】解：（1）将A,B代入y＝kx＋b中，得 解得k＝－3，b＝6． （2）当x＝5时，m＝－9． ∴S△AOC＝×2×9＝9． 【点睛】本题主要考查了利用一次函数图像上的点求函数的解析式中字母的值以及三角形的面积，准确的运算是解题的关键. 21. 已知，在如图所示的网格中建立平面直角坐标系后，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于y轴的对称图形； （2）借助图中的网格，请只用直尺（不含刻度）完成以下要求：在x轴上画出一点Q，使得的周长最小，则Q点的坐标_______； （3）再把向下平移3个单位得到．若内有一点，则点P经上述翻折、平移后得到的点的坐标是_______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 点Q即为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，再顺次连接即可； （2）作点A关于x轴的对称点G，连接交x轴于Q，则点Q即为所求； （3）根据上下平移纵坐标相加减，横坐标不变即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作点A关于x轴的对称点G，连接交x轴于Q； 连接， 根据轴对称可知：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴最小，即的周长最小， 设直线的解析式为：， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为：， 把代入得：， 解得：， ∴点Q的坐标为； 【小问3详解】 解：∵把向下平移3个单位得到．内有一点， ∴点P经上述翻折、平移后得到的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称和平移，轴对称最短路径问题，求一次函数解析，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22. 如图，已知和，与交于点P，点C在上． （1）试说明：； （2）若．求的度数． 【答案】（1） 证明：， ， 即． 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，证明是解题的关键． （1）由，推导出，而，即可根据证明，则； （2）由，求得，由全等三角形的性质得A，则，即可求得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ． ， ， ． 23. 如图，在中，是高，是中线，且是的中点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，如图所示： 在中，是高，则， 是中线， 点为边的中点， 则在中，， ， ， 则是等腰三角形， 是的中点， 是底边上的中线， 则由等腰三角形三线合一性质得到； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，如图所示，先由高的定义得到，从而根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，结合题中，即可得到，则是等腰三角形，最后由等腰三角形三线合一性质即可得证； （2）先由等腰三角形三线合一性质得到是的中点，结合是的中点，由三角形中位线的判定与性质即可得到，再由即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，是高，若，则由等腰三角形三线合一性质可得是底边上的中线， 是的中点， 是的中点， 是的中位线， 则， 是中线， 点为边的中点， 则． 【点睛】本题考查三角形综合，涉及三角形高线定义、中线定义、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等腰三角形的判定与性质、三角形中位线的判定与性质等知识，熟记三角形相关几何性质及判定是解决问题的关键． 24. 小慧同学在小区放风筝时，风筝意外挂在了树的顶端M处，他想知道树的高度MN，制定了一个测量树高MN的方案．如图，在地面A处，测得点A到大树的距离AN为2米，手中剩下的风筝线为4米．从点A后退至点B处风筝线恰好用完，测得AB为6米，已知点N在点M的正下方，点N，A，B在同一条直线上，根据以上信息求出树的高度 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，灵活运用勾股定理求线段的长或利用勾股定理列方程是解决问题的关键． 根据题意得米，米，，根据勾股定理得到，先利用加减消元法求出AM，然后利用勾股定理计算MN的长． 【详解】解：根据题意得米，米，， 在中，， 在中，， ， 解得， 米 答：树的高度MN为米． 25. 对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，将点与称为点的一对“相关点”．例如：点与是的一对“相关点”． （1）若点的一对“相关点”重合，则的值为 ． （2）若点的一个“相关点”的坐标为，求点的坐标； （3）如图，过点作平行于轴的直线，点是直线上的动点，点与点是点的一对“相关点”，当点在坐标轴上时，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为，，或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中新定义问题，涉及解一元一次方程、解二元一次方程组、坐标轴上点的坐标特征等知识，读懂题意，理解“相关点”定义是解决问题的关键． （1）由“相关点”的定义，求出点的一对“相关点”是与，再由题意得到，解一元一次方程即可得到答案； （2）由“相关点”的定义，求出点的另一个“相关点”， 设点，列二元一次方程组求解即可得到答案； （3）设点，由“相关点”的定义可知，、或、，当点在坐标轴上时，分类求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：由“相关点”的定义可知，当点时，， 点的一对“相关点”是与， 点的一对“相关点”重合， ， 解得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由“相关点”的定义可知，若点的一个“相关点”的坐标为，则点的另一个“相关点”的坐标为， 设点， 或， 解方程组得或， 点的坐标为或； 【小问3详解】 解：过点作平行于轴的直线，点是直线上的动点， 设点， 则， 当点与点是点的一对“相关点”时，由“相关点”的定义可知，，或，， 点在坐标轴上， 当在轴上时，，则， 此时； 当在轴上时，，则， 此时； 当在轴上时，，则， 此时； 当在轴上时，，则， 此时； 综上所述，点的坐标为，，或． 26. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，6），以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC＝45°． （1）如图，连接OA，当AB＝AC时，试说明：OA＝OB． （2）过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC＝2时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，求点M的坐标． 【答案】 (1)证明：∵AB=AC，∠BAC=45°， ∴∠ABC=∠ACB=67.5°． 过点A作AE⊥OB于E， ∵A（-6，6）， ∴△AEO是等腰直角三角形，∠EAO=45°． ∵AB=AC，AE⊥OB， ∴∠BAE= ∠BAC=22.5°． ∴∠BAO=67.5°=∠ABC， ∴OA=OB． (2) M的坐标为（0，3）或（0，-6） 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的性质求得∠BAO和∠ABC的度数，然后利用等角对等边即可证得； （2）当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E，证明△BAD≌△MAE，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标；当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标． 【详解】（1）略． （2）设OM=x， 当点C在点D右侧时，如图2，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E， 由∠BAM=∠DAE=90°， 可知：∠BAD=∠MAE； ∴在△BAD和△MAE中， ， ∴△BAD≌△MAE． ∴BD=EM=6-x． 又∵AC=AC，∠BAC=∠MAC， ∴△BAC≌△MAC． ∴BC=CM=8-x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即42+x2=（8-x）2， 解得：x=3， ∴M点坐标为（0，3）． 当点C在点D左侧时，如图3，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F， 同理，△BAD≌△MAF， ∴BD=FM=6+x． 同理， △BAC≌△MAC， ∴BC=CM=4+x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即82+x2=（4+x）2， 解得：x=6， ∴M点坐标为（0，-6）． 综上，M的坐标为（0，3）或（0，-6）． 【点睛】考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，解题关键是正确进行分情况讨论，证明△BAD≌△MAF． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $