精品解析：江西省赣州市第十二中学2025-2026学年八年级上学期第二次阶段检测数学试题

赣州市第十二中学八年级数学12月调研试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 用以下各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 4. 如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ） A. B. C. D. 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（共6题，每題3分） 7. 计算__________． 8. 若，则的值为_____． 9. 如图，已知，则的度数为___________． 10. 已知，，则的值为_________． 11. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是__________． 12. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 三、解答题（共5题，每题6分） 13. 计算： （1） （2）． 14. 先化简，再求值，其中x满足 15. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 16. 如图，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，分别在，上取点，，作，，使． 17. 如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA＝∠B+∠F．求证：AB＝FC． 四、解答题（共3题，每题8分） 18. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为和，则这个三角形 （填“是”或“不是”）差余三角形． （2）如图，在中，，D是边上一点，若是差余三角形，求的度数． 19. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： （1）总结公式：； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 20. 已知：如图，，，． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 五、解答（共2题，每题9分） 21. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1） ；若，则 ； （2）已知(，若，求y的值； （3）若，求的值． 22. 如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于、的对称点，连接，与、分别相交于点E、F，已知． （1）求的周长； （2）连接、，若，则______（用含a的代数式表示）； （3）当，判定的形状，并说明理由． 六、解答题（共1题，12分） 23. 【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．…… （1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____． 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （3）如图3，在四边形中，平分，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市第十二中学八年级数学12月调研试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 用以下各组线段为边能组成三角形的是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边的关系，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键．注意：判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 根据三角形三边关系逐项判定即可． 【详解】解：A、∵，不能组成三角形，故此选项不符合题意； B、∵，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、∵，能组成三角形，故此选项符合题意； D、∵，不能组成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘（除），幂的乘方，合并同类项， 根据运算法则计算并判断，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减；合并同类项，系数相加，字母部分不变． 【详解】解：∵，∴A错误； ∵，∴B错误； ∵，∴C正确； ∵ ，∴D错误． 故选：C． 3. 如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】认真阅读作法，可得出，结论可得． 【详解】解：根据题意得：， ∴△ODM≌△CEN的依据是“”， 故选：B． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：．注意：不能判定两个三角形全等． 4. 如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过图中几个图形的面积的关系来进行推导． 【详解】根据图形可得出：大正方形面积为：(a+b)2， 大正方形面积=4个小图形的面积和=a2+b2+ab+ab， ∴可以得到公式：(a+b)2=a2+2ab+b2， 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用图形的面积表示是解题的关键． 5. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．∵仅给出一个角和一条边，符合条件的三角形有无数个，∴不能画出唯一，不符合要求． B．∵，，，属于的情况，可以画出两个不同的三角形，∴不能画出唯一，不符合要求． C．∵，，，符合全等三角形的判定定理，∴能画出唯一，符合要求． D．∵ ，不满足三角形两边之和大于第三边，∴不能构成三角形，不符合要求． 6. 如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，解题的关键是掌握三角形全等的判定方法；根据证明，即可判断①；根据，，且，得出平分，即可判断②；根据全等三角形的性质得出，根据，即可等量代换得到，结合即可判断③；通过证明，得出，则，即可得出，即可判断④． 【详解】解： ， 在和中， ， ， ，故正确； 且， 平分，故正确； ∵， ， 又， ， 而， 结论错误； 在和中， ， ， ， ， ， 即，故正确； 综上所述，正确的有①②④． 故选：B． 二、填空题（共6题，每題3分） 7. 计算__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，准确的计算是解决本题的关键． 根据积的乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8. 若，则的值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算和同底数幂相乘，准确的计算是解决本题的关键． 先算乘方，再算同底数幂的乘法，最后列式计算即可． 【详解】解： ∴ 解得． 故答案为：4． 9. 如图，已知，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，求角的邻补角，根据三角形外角的定义和性质以及邻补角的定义代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 已知，，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形应用，熟练掌握这一公式变形是解题的关键．利用完全平方公式的变形，将转化为，代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：11． 11. 如图，在的正方形网格中，线段，的端点均在格点上，则和的数量关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定和性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据，可知，根据平角定义即可求解． 【详解】如图： 在和中， （SAS） ， ． 故答案为： 12. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点A落的位置，折痕为．若，，若点E是边上的固定点，D是AC上一动点，将纸片沿折叠，使得点A落在处，使与三角形的其中一边平行，则___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握翻折变换的性质，三角形内角和是以及平行线的性质是正确解答的前提．根据翻折分三种情况进行解答，分别画出相应的图形，利用翻折的性质，三角形内角和定理，平行线的性质进行计算即可． 【详解】解：根据折叠有：， 当时，如图，则， 由折叠性质得： ， ， 当时，如图，则， 由折叠性质得： ， ∴， ∴； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∵， ， ， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（共5题，每题6分） 13. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，实数的混合运算， 对于（1），根据多项式除以单项式法则计算； 对于（2），根据，再计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： ． 14. 先化简，再求值，其中x满足 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算．先根据单项式乘以多项式，完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，，然后把代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 15. 已知的三边长是． （1）若，且三角形的周长是小于22的偶数，求的值； （2）化简． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系、化简绝对值，熟练掌握三角形三边关系是解此题的关键． （1）由三角形三边关系结合三角形的周长是小于22的偶数，得出，即可得出答案； （2）由三角形三边关系得，再利用绝对值的性质化简即可． 【小问1详解】 解：的三边长是，， ，即， 三角形的周长是小于22的偶数， ， 或； 【小问2详解】 解：由三角形三边关系得：， ，， ． 16. 如图，，，请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作的平分线； （2）在图2中，分别在，上取点，，作，，使． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−复杂作图，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点， （1）如解图所示，射线即为所求； （2）如解图所示，点E，F即为所求； 熟练掌握全等三角形的判定与性质是解决此题的关键． 【小问1详解】 如图所示，过A，D作射线， 即为所求 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴平分， ∴射线即为所求； 【小问2详解】 如图所示，延长交于点 由（1）知：， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∴点E，F即为所求． 17. 如图，在四边形ABCD中，E是CB的中点，延长AE、DC相交于点F，∠CEA＝∠B+∠F．求证：AB＝FC． 【答案】 证明：∵∠CEA＝∠B+∠F，∠CEA＝∠B+∠BAE， ∴∠BAE＝∠F， ∴AB∥DC， ∴∠B＝∠ECF， ∵E是BC的中点， ∴BE＝CE， 在△AEB和△FEC中， ， ∴△AEB≌△FEC（AAS）， ∴AB＝FC． 【解析】 【分析】证明△AEB≌△FEC（AAS），即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的判定定理及其性质，熟记定理性质是解此题的关键． 四、解答题（共3题，每题8分） 18. 若一个三角形的两个锐角分别为与，如果，那么我们称这个三角形是差余三角形，叫作三角形的差余角． （1）若一个三角形的三个内角分别为和，则这个三角形 （填“是”或“不是”）差余三角形． （2）如图，在中，，D是边上一点，若是差余三角形，求的度数． 【答案】（1）是 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质， 对于（1），根据定义“一个角的2倍减去另一个角等于”解答； 对于（2），先根据三角形外角的性质可得，进而说明，再结合差余三角形的定义得，即可求出，最后根据三角形内角和定理得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴内角分别为，和的三角形是差余三角形， 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵， ∴在中，和是锐角． ∵， ∴． ∵是差余三角形， ∴， 即， ∴， ∴． 19. 观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： （1）总结公式：； （2）已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 【答案】（1） （2）m的值为6或 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据上述过程解答； 对于（2），根据（1）可得，再根据讨论a，b的取值可得答案． 【小问1详解】 解：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 由（1）得：， ∵a，b，m均为整数， ∴有以下四种情况： ①；②；③；④， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 综上所述：m的值为6或． 20. 已知：如图，，，． （1）当，时，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2） 解：由（1）得，， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，三角形内角和，即可． （1）根据三角形内角和为，，求出的角度，再根据三角形的内角和，求出，根据全等三角形的判定，则，则，最后根据是三角形的外角和，即可； （2）由（1）得，根据全等三角形的判定，即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵． 【小问2详解】 略 五、解答（共2题，每题9分） 21. 如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1） ；若，则 ； （2）已知(，若，求y的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）4；64 （2）60 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方的应用，同底数幂相乘，幂的乘方，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据，再结合新定义解答； 对于（2），根据新定义得，进而求出，再根据可得，则此题可解； 对于（3），根据新定义得，再将化为 ，然后根据代入求值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：4；64； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 22. 如图，已知点O是内的一点，M，N分别是点O关于、的对称点，连接，与、分别相交于点E、F，已知． （1）求的周长； （2）连接、，若，则______（用含a的代数式表示）； （3）当，判定的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3）是等腰直角三角形，理由如下： ， ， ，分别是点关于、的对称点， ，， ， 是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质、等腰三角形的判定，掌握轴对称的性质和等边三角形的判定定理是解题的关键． （1）根据轴对称的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可； （2）根据轴对称的性质得到，，根据角的和差关系解答； （3）根据等腰三角形的判定定理证明． 【小问1详解】 解：，分别是点关于、的对称点， ，， 的周长； 【小问2详解】 解：如图，连接， ，分别是点关于、的对称点， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 六、解答题（共1题，12分） 23. 【课例改编】 数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，是的高，，若，求的长． 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将沿折叠，如图1，则点刚好落在边上的点处．…… （1）结合小明同学的想法，请直接写出：_____． 【改编拓展】 张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： （2）如图2，为的外角的平分线，交的延长线于点，则线段有什么数量关系？请写出你的猜想并证明． 【模型应用】 根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： （3）如图3，在四边形中，平分，求的长． 【答案】（1）9； （2）解：， 证明：如图，在上截取，连接，   ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，由折叠的性质可得：，，，由可得，再由三角形外角的定义及性质可得，推出，进而得到，最后进行计算即可得到答案； （2）在上截取，连接，证明得到，，证明，再由得到，再根据三角形外角的定义及性质得出，进而得到，即可得证； （3）在上截取，连接，证明，得到，，从而得到，进而，再由即可得证，结合可得，从而推出是等边三角形，得出，最后由即可得到答案． 【详解】（1）解：如图，将沿折叠，则点C刚好落在边上的点E处， 由折叠的性质可得：，，， ， ， ， ， ， ； （2）略 （3）解：如图，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 为等边三角形， ， ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、三角形全等的判定与性质、三角形外角的定义及性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、折叠的性质等知识点，熟练掌握以上知识点，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $