精品解析：江苏省无锡市河塘中学2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期课堂作业练习 （初一数学） 2025.12 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 5. 今年苹果的单价比去年便宜了10%，已知今年苹果的单价是每千克a元，则去年苹果的单价是（ ） A. 10%a B. C. D. 6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2ab D. b 7. 直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 9. 钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线、相交于点O，平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．） 11. 单项式的系数是___________，次数是___________． 12. 上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________． 13. 若，则的补角为______． 14. 已知单项式与是同类项，则_____，____． 15. 若关于x的方程是一元一次方程，则______. 16. 已知线段， 点在直线上，，则线段的长为______． 17. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______ 18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 19. 计算: （1）; （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 求的值，其中，． 22. 如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有 个面，有 条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）当，，这个三棱柱的侧面积是多少？ 23. 定义：若，则称 与是关于的相关数． （1）若与是关于的相关数，则______． （2）若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 24. 苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b元/公里．下表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况： 第一次 第二次 行驶路程（公里） 30.8 70.8 交费（元） 26 48 （1）求a、b的值； （2）王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交多少元过路费？ 25. 如图，为线段上一点，点为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 26. 已知，点为直线上一点，过点作射线，． （1）如图1，则的度数为_______； （2）如图2，过点在直线下方作射线，使，作的角平分线，求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期课堂作业练习 （初一数学） 2025.12 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数．根据倒数的定义（乘积为的两个数，互为倒数）求解，即可解题． 【详解】解：∵ ∴的倒数为， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则即可求解． 【详解】A. ，不能计算，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了合并同类项，正确的计算是解题的关键． 3. 下列方程为一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．3x+2y=1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．x2=1中的未知数的次数是2，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C．x-1=0符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意； D．y=x-1中含有两个未知数，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程． 4. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间，线段最短，熟练掌握该定理是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】解：把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是两点之间，线段最短； 故选B． 5. 今年苹果的单价比去年便宜了10%，已知今年苹果的单价是每千克a元，则去年苹果的单价是（ ） A. 10%a B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据：去年的单价×（1-10%）=今年的单价，代入数据可求得去年的单价． 【详解】解：由题意得，去年的单价×（1-10%）=a， 则去年的单价=． 故选：D． 【点睛】本题考查列代数式，关键是知道今年的单价和去年单价的关系，从而列出代数式． 6. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+2b|-|a-b|的结果为（ ） A. 3b B. 2a +b C. 2ab D. b 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置，可得a与b的关系，根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案． 【详解】由a、b在数轴上的位置，得 a＜0＜b． |a+2b|-|a-b|=a+2b-（b-a）=2a+b， 故选：B． 【点睛】考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置得出a与b的关系是解题关键，又利用了绝对值的性质，整式的加减． 7. 直四棱柱、圆柱、圆锥、三棱锥这四种几何体中，侧面展开图为长方形的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据立体图形的侧面展开图求解即可． 【详解】解：直四棱柱的侧面展开图为长方形，圆柱的侧面展开图为长方形， 圆锥的侧面展开图为扇形，三棱锥为三个三角形， 所以以上四种几何体中，侧面展开图为长方形的有2个， 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，掌握常见立体图形的展开图是解题的关键． 8. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ） A. 20 B. 41 C. 80 D. 81 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：D． 9. 钟面上的时间为8点30分时，时针与分针的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用钟表表盘的特征解答． 【详解】8点30分，时针和分针中间相差2.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴8点30分分针与时针的夹角是2.5×30°=75°． 故选D． 【点睛】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°． 10. 如图，直线、相交于点O，平分，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】因为∠AOC：∠COF=2：3，所以设∠AOC=2x，则∠COF=3x，所以∠BOD=∠AOC=2x，由角平分线和垂线定义，得∠BOE=x，∠BOF=90°-x，再根据∠BOF+∠COF+∠AOC=180°，则90°-x+3x+2x=180°，求得x，则由∠DOF=∠BOD+∠BOF求解即可． 【详解】解：∵∠AOC：∠COF=2：3， ∴设∠AOC=2x，则∠COF=3x， ∴∠BOD=∠AOC=2x， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE=∠BOD =x， ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90°， ∴∠BOF=90°-x， ∵∠BOF+∠COF+∠AOC=180°， ∴90°-x+3x+2x=180°, 解得：x=22.5°， ∴∠BOD=2x=45°，∠BOF=90°-x=67.5°， ∴∠DOF=∠BOD+∠BOF=45°+67.5°=112.5°． 故选：B． 【点睛】本题考查角的和差运算，角平分线的定义，对顶角的性质：对顶角相等，垂线的定义，设∠AOC=2x，用x表示出其它角，利用∠BOF+∠COF+∠AOC=180°建立关于x的方程，求出x值是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．） 11. 单项式的系数是___________，次数是___________． 【答案】 ①. ②. 4 【解析】 【分析】根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为， 次数为． 故答案为：①，②4． 【点睛】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数． 12. 上海世博会预计约有69 000 000人次参观，69 000 000用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：69000000=6.9×107． 故答案为： 13. 若，则的补角为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查了补角的定义，如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为补角，已知的度数为，那么的补角为． 【详解】解：， 的补角为． 故答案为： ． 14. 已知单项式与是同类项，则_____，____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：①3；②-2． 【点睛】本题考查了同类项，以及有理数加减法，根据同类项的定义求出的值是关键． 15. 若关于x的方程是一元一次方程，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为零，据此解答即可． 【详解】解：∵方程是一元一次方程， ∴，且， ∴， 故答案为：． 16. 已知线段， 点在直线上，，则线段的长为______． 【答案】3或11 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分两种情况：当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，分别画出图形求出结果即可． 【详解】解：当点C在线段上时，如图： ∵，， ∴； 当点C在线段的延长线上时，如图： ∵，， ∴． 综上可得或． 故答案为：3或． 17. 在同一平面内的三条直线，它们的交点个数是______ 【答案】 0或1或2或3个 【解析】 【分析】本题主要考查了相交线和平行线．正确画出图形，即可得到正确结果． 分类讨论画出图形，①当三条直线平行时，没有交点；②三条直线交于一点时，有一个交点；③两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；④三条直线两两相交时有三个交点，即可得出答案． 【详解】解：如图， 由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个． 故答案是：0个或1个或2个或3个． 18. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，点E是AB上的一点，且AE＝2BE．点P从点C出发，以2cm/s的速度沿点C﹣D﹣A﹣E匀速运动，最终到达点E．设点P运动时间为ts，若三角形PCE的面积为18cm2，则t的值为 _____． 【答案】或6 【解析】 【分析】分下列三种情况讨论，如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时，由S△PCE=S四边形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如图3，当点P在AE上，即7＜t≤9时，由S△PCE=PE•BC=18建立方程求出其解即可． 【详解】解：如图1，当点P在CD上，即0＜t≤3时， ∵四边形ABCD是长方形， ∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm． ∵CP=2t（cm）， ∴S△PCE=×2t×8=18， ∴t=； 如图2，当点P在AD上，即3＜t≤7时， ∵AE=2BE， ∴AE=AB=4． ∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t． ∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18， 解得：t=6； 当点P在AE上，即7＜t≤9时， PE=18-2t． ∴S△CPE=（18-2t）×8=18， 解得：t=＜7（舍去）． 综上所述，当t=或6时△APE的面积会等于18． 故答案为：或6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的运用，三角形面积公式的运用，梯形面积公式的运用，动点问题，分类讨论等；解答时要运用分类讨论思想求解，避免漏解． 三、解答题（本大题共8小题，共60分．） 19. 计算: （1）; （2）． 【答案】（1） （2）8 【解析】 【分析】(1)先算绝对值,再算有理数的乘法,再算加减即可． (2)先算乘方,有理数的除法,再算加减即可． 【小问1详解】 解: 【小问2详解】 解: 【点睛】本题考查了有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解得 【小问2详解】 解得 【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 21. 求的值，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】原式去括号合并同类项得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】原式 ； 把，代入得： 原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，解题的关键是熟练掌握运算法则． 22. 如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有 个面，有 条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）当，，这个三棱柱的侧面积是多少？ 【答案】（1），； （2） 解：三棱柱的展开图为： （3）三棱柱的侧面积． 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （2）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 【小问1详解】 解：由题意可知，这个三棱柱共有个面，共有棱：（条）， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三棱柱的侧面积． 23. 定义：若，则称 与是关于的相关数． （1）若与是关于的相关数，则______． （2）若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】（1） 3 （2） 8 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． （1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 24. 苏锡常南部高速已于2021年12月30日下午正式通车．过路费由太湖隧道收费和高速路段收费两部分组成：太湖隧道收费标准为每辆车一次性收费a元（太湖隧道全长10.8公里）：高速路段收费标准为每辆车b元/公里．下表是王老师两次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道的行驶路程和收费情况： 第一次 第二次 行驶路程（公里） 30.8 70.8 交费（元） 26 48 （1）求a、b的值； （2）王老师第三次驾车在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交多少元过路费？ 【答案】（1）a的值是15，b的值是0.55； （2）37元 【解析】 【分析】（1）根据表格数据列方程组即可解答； （2）由（1）的结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得： ， 解得， 答：a的值是15，b的值是0.55； 【小问2详解】 解：在苏锡常南部高速途经太湖隧道时行驶50.8公里，需交过路费为15＋（50.8−10.8）×0.55＝15＋22＝37（元）， 答：需交37元过路费． 【点睛】本题考查了一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组解决问题． 25. 如图，为线段上一点，点为的中点，且． （1）图中共有______条线段； （2）求的长； （3）若点在直线上，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的数量问题，线段中点的有关计算，线段的和与差等知识点，熟练掌握线段和差关系的计算并运用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据图形即可直接解答； （2）先利用线段中点的定义可得，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答； （3）分两种情况：当点在线段的延长线上时；当点在线段上时；然后分别进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：图中共有条线段，分别是：，，，，，， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵点为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴的长为； 【小问3详解】 解：分两种情况： 当点在线段的延长线上时，如图： ∵，，， ∴； 当点在线段上时，如图： ∵，， ∴， ∵， ∴； 综上所述，的长为或． 26. 已知，点为直线上一点，过点作射线，． （1）如图1，则的度数为_______； （2）如图2，过点在直线下方作射线，使，作的角平分线，求的度数； （3）在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据邻补角的性质求解即可； （2）首先由（1）可知，结合垂直的定义可得，再结合角平分线的定义可得，然后由求解即可； （3）由（2）知，结合与互余，可求得，然后分射线在内部和射线在外部两种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知， ∵与互余， ∴， ∴， 当射线在内部时，如下图所示： ； 当射线在外部时，如下图， ． 综上所述，的度数为或． 【点睛】本题主要考查了补角和余角、垂直的定义、角平分线以及几何图形中角度计算，熟练掌握相关定义和性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $