4.5.1角的比较 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“角的比较”核心内容，涵盖角的度量法与叠合法、和差运算及角平分线定义。课堂导入通过类比线段长短比较方法，结合三角板、扇子、时钟等生活情境，搭建知识迁移支架，引导学生从已有经验过渡到新知识学习。 其亮点在于以“观察—操作—归纳”为主线，通过硬纸板角实操、动画演示叠合过程，培养几何直观与推理意识。易错小结明确角平分线三条件等关键点，生活应用题（如剪刀开口角度）提升应用意识。学生通过动手探究深化理解，教师可借助结构化习题与解析高效教学。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 4.5.1角的比较 第4章 几何图形初步 沪科版七上4.5.1 角的比较 同步练习题 核心知识点：角的比较有度量法和叠合法；掌握角的和差运算；理解角平分线定义，角平分线将一个角分成两个相等的角，是几何角度计算的核心重点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两个角的大小最准确的两种方法是（） A. 目测法、观察法 B. 度量法、叠合法 C. 估计法、度量法 D. 叠合法、目测法 2. 下列关于角平分线的说法正确的是（） A. 把角分成两部分的射线是角平分线 B. 从角的内部出发的射线是角平分线 C. 从角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线是角平分线 D. 任意射线都可以是角平分线 3. 已知OC平分∠AOB，若∠AOB=80°，则∠AOC的度数为（） A.20° B.40° C.60° D.80° 4. 若∠AOC=30°，∠BOC=50°，且OC在∠AOB内部，则（） A.∠AOB=20° B.∠AOB=80° C.∠AOB=150° D.∠AOB=30° 5. 用叠合法比较两角大小时，需要重合的是（） A. 一条边和顶点 B. 两条边 C. 任意位置 D. 只重合顶点 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 比较角的大小的两种方法：________、________。 2. 从一个角的顶点出发，把角分成两个相等角的射线叫做这个角的________。 3. 若OC平分∠AOB，则∠AOC=________=________∠AOB。 4. 若射线OC在∠AOB内部，则∠AOB=________+________。 5. 若∠1=35°，∠2=55°，则角度较大的是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）简述叠合法比较两个角大小的操作步骤，并写出三种比较结果。 2.（20分）已知∠AOB=78°，OC是∠AOB的平分线，求∠AOC与∠BOC的度数。 3.（20分）已知∠AOB=90°，∠AOC=35°，射线OC在∠AOB内部，求∠BOC的度数。 参考答案与解析 一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 二、填空题 1. 度量法、叠合法 2. 角平分线 3. ∠BOC、$$\dfrac12$$ 4. ∠AOC、∠BOC 5. ∠2 三、解答题 1. 操作步骤：将两个角的顶点重合，一条边重合，另一条边落在重合边的同侧，观察开口位置。 结果：另一边重合，两角相等；另一边在内部，该角更小；另一边在外部，该角更大。 2. 解：∵OC平分∠AOB，∠AOB=78° ∴$$\angle AOC=\angle BOC=\dfrac12\angle AOB=39^\circ$$ 答：∠AOC和∠BOC均为39°。 3. 解：∵OC在∠AOB内部 ∴∠BOC=∠AOB−∠AOC=90°−35°=55° 答：∠BOC的度数为55°。 本节易错小结 1. 角平分线必须满足“顶点出发、内部射线、两角相等”三个条件；2. 叠合法必须顶点和一条边重合，同侧比较；3. 角度和差一定要看清射线位置，区分内部与外部；4. 平分线计算不要忘记除以2，是高频计算失误点。 经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段的长短比较比较方法的一致性. 通过演示比较角的大小，经历“观察—对比—归纳”的学习过程，培养动手操作能力及类比的数学思想. 比较角的大小，认识角的平分线. 我们比较线段的长短时可以使用哪些方法？ 度量法、叠合法 这些方法在比较角的大小上同样适用吗？ 情境激趣：出示生活情境图——①三角板的两个锐角（30°与45°）；②打开的扇子，扇柄与扇骨形成的不同角度；③时钟上9点与10点时，时针与分针的夹角。提问：“这些场景中的角，哪个大哪个小？我们该如何准确比较它们的大小？”引出本节课核心内容——角的比较方法。​ （二）核心探究——角的比较方法（22分钟）​ 1. 方法一：度量法——用度数比较大小​ ① 回顾操作：教师示范用量角器测量角的度数（以∠AOB为例），强调“点重合（量角器中心对顶点O）、线重合（0°刻度线对OA边）、读刻度（OB边对应刻度）”的规范步骤。​ ② 比较原理：引导学生明确“角的大小由两条边张开的程度决定，与边的长短无关”，度数越大，角越大。举例：测量三角板的30°角和45°角，得出45°角大于30°角的结论。​ ③ 学生实操：给每位学生发放两个硬纸板角（∠1和∠2），用量角器测量它们的度数并记录，比较大小后举手汇报，教师巡视纠正读数错误。​ 2. 方法二：叠合法——直观比较大小​ ① 操作示范：教师用活动角模型演示比较∠AOB与∠COD的大小，步骤如下：​ 步骤1：顶点重合——将∠COD的顶点O与∠AOB的顶点O重合；​ 步骤2：一边重合——将∠COD的边OC与∠AOB的边OA重合，使两条边落在同一条射线上；​ 步骤3：判断大小——观察∠COD的另一边OD与∠AOB的另一边OB的位置关系：​ 若OD落在∠AOB内部，则∠COD＜∠AOB；若OD与OB重合，则∠COD＝∠AOB；若OD落在∠AOB外部，则∠COD＞∠AOB。​ ​ ② 课件强化：用动画重复演示叠合过程，标注“顶点重合、一边重合”的关键提示，突出三种位置关系对应的大小结论。​ ③ 小组实操：学生分组用硬纸板角模仿叠合操作，一人固定∠AOB，另一人操作∠COD，按规范步骤比较大小，记录结果并交流操作心得，教师重点指导“边不重合”“顶点偏移”等问题。​ 3. 方法对比：引导学生总结两种方法的特点——度量法通过数值比较，精准但依赖工具；叠合法直观易懂，核心是操作规范，可根据实际需求选择使用。​ （三）深化探究——角的和差与角平分线（15分钟）​ 1. 角的和差关系​ ① 图形演示：课件出示∠AOB，在其内部画射线OC，引导学生观察：∠AOB由∠AOC和∠COB组成，因此∠AOB＝∠AOC＋∠COB；同理，∠AOC＝∠AOB－∠COB，∠COB＝∠AOB－∠AOC。​ ② 计算示例：已知∠AOB＝100°，∠AOC＝35°，求∠COB的度数。学生结合和差关系列式计算：∠COB＝100°－35°＝65°，教师规范书写步骤。​ 2. 角平分线的应用​ ① 概念回顾：引导学生回忆“角平分线是把一个角分成两个相等角的射线”，即若OC平分∠AOB，则∠AOC＝∠COB＝1/2∠AOB，或∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB。​ ​ ② 综合计算：已知OC平分∠AOB，∠AOB＝80°，OD平分∠AOC，求∠COD的度数。学生画图分析，分步计算：∠AOC＝40°，∠COD＝20°，教师强调“先找角的关系，再代入计算”的思路。​ （四）巩固应用——实践与提升（10分钟）​ 1. 基础题：​ ① 比较题：用叠合法和度量法分别比较教材中两个角的大小，验证两种方法结果一致。​ ② 计算题：已知∠1＝55°，∠2＝55°，∠3＝110°，判断∠1与∠2的关系，∠3与∠1的关系（∠1＝∠2，∠3＝2∠1）。​ 2. 提升题：​ ① 如图，∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数。（提示：∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝1/2∠AOC＋1/2∠BOC＝1/2∠AOB＝60°）​ ② 生活应用：用活动角模仿打开的剪刀，说明“剪刀开口越大，角越大”，结合叠合法解释为什么修剪不同厚度的物体需要调整剪刀角度。​ （五）课堂总结与作业（8分钟）​ 1. 总结梳理：引导学生构建知识框架：①角的两种比较方法（度量法：比度数；叠合法：比位置，核心是顶点和一边重合）；②角的和差关系（∠AOB＝∠AOC±∠COB）；③角平分线的性质及综合计算。​ ① 基础作业：完成教材课后习题，进行度分秒换算和角的加减运算，用量角器测量教材图形中角的度数；②提升作业：已知∠1=25°，∠2是∠1的3倍，∠3=∠1+∠2，求∠3的度数并判断它是什么角；③拓展作业：探究“用一副三角板能画出哪些特殊度数的角”，记录并说明理由。​ 四、板书设计 1 角的比较 类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？ 1.度量法 55° 40° 1 2 因为 55°＞40°，所以∠1＞∠2. 2.叠合法 O' C D O A B O' C D O A B O' C D O A B 2. 若射线 O'C 与射线 OA 重合，那么∠AOB___∠DO'C. 1. 若射线 O'C 在∠AOB 内部，那∠AOB___∠DO'C. 3. 若射线 O'C 在∠AOB 外部，那么∠AOB___∠DO'C. = > < O A B 1. 角的大小与两边画出部分的长短是否相关？ 2. 一个 30° 的角用能放大 3 倍的放大镜观看，看到的角度有何变化？ 角的大小与两边画出部分的长短无关. 不变. 议一议 结论：角的两边张开越大，角就越大，与所画边的长短无关. 探究1：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ A B ∠AOB ∠BOC 3个 ∠AOC = ∠AOB + ∠BOC O C ∠AOC 总结 共顶点，可加减. ∠AOB = ∠AOC - ∠BOC ∠BOC = ∠AOC - ∠AOB 2 角的运算 典例精析 例1 如图，求解下列问题： (1) 比较∠AOC 与∠BOC，∠BOD 与∠COD 的大小； (2) 将∠AOC 写成两个角的和与两个角的差的式． 解：(1) 由图可看出：∠AOC＞∠BOC， (OB 在∠AOC 内)；∠BOD＞∠COD (OC 在∠BOD 内). (2) ∠AOC =∠AOB +∠BOC； ∠AOC =∠AOD -∠DOC. O A B C D 例2 根据下图，回答下列问题： (1) 试比较∠AOB，∠AOD，∠AOE，∠AOC 的大小，并找出其中的锐角、直角、钝角、平角； (2) 在图中找出角的三个等量关系． [解析] ∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角，∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角，于是就可找到这几个角的大小关系． 解：(1) 由图可知，∠AOB 是平角，∠AOC 是钝角， ∠AOD 是直角，∠AOE 是锐角， 所以∠AOB＞∠AOC＞∠AOD＞∠AOE. (2) 等量关系： ∠COE＝∠EOD＋∠COD， ∠AOB＝2∠AOD＝∠AOE＋∠BOE，∠DOB＝∠COD＋∠BOC 等． 3 角的运算 探究2：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 【点击跳转页面】 探究2：仿照下图，你也试一试吧. 返回 知识要点 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. A B O C 几何语言： 角平分线中的一个相反关系 如图，因为 OC 是∠AOB 的平分线， 所以 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC， ∠AOC =∠BOC = ∠AOB. 类比：仿照角平分线的结论，你能写出角的三等分线的结论吗？ A B O C D 因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线， 所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD， ∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD. 例3 如图，点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化问题： ∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义， 易得到∠MOC＋∠CON＝ ∠AOB. 在有关角的计算中，几何图形与等式的性质同时使用，问题会迎刃而解． 解：因为点 A，O，B 在一条直线上，所以∠AOB＝180°. 因为∠AOC＋∠BOC＝∠AOB， 所以∠AOC＋∠BOC＝180°. 又因为 OM，ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线， 所以∠MOC＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC. 所以∠MOC＋∠CON＝ (∠AOC＋∠BOC) ＝ ×180°＝90°. 又因为∠MON＝∠MOC＋∠CON， 所以∠MON＝90°. 1.按图填空： (1)∠AOB+∠BOC= ; (2)∠AOC+∠COD= ; (3)∠BOD-∠COD= ; (4)∠AOD- =∠AOB. ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 随堂练习 随堂练习 2.如下图，用“＝”或“>”或“<”填空： （1）∠AOC____∠AOB+∠BOC； （2）∠AOC____∠AOB； （3）∠BOD-∠BOC____∠DOC； （4）∠AOD____∠AOC+∠BOD. = ＞ = ＜ 随堂练习 3.已知：如图，∠AOB=165°，且∠AOC= ∠BOD=90°，求∠COD的度数. A O B C D 随堂练习 解：因为∠AOB=∠AOC+∠BOC 又因为∠BOC=∠BOD-∠COD 所以∠AOC+∠BOD-∠COD=∠AOB=165° 所以90°+90°-∠COD=165° 所以∠COD=15° A O B C D 随堂练习 1.角的和、差：如图，是 与 的和，记作：___________________ ______，是与 的差，记 作：_______________________. 中考考法 21 2. 中考考法 22 知识点1 角的比较 1.通过将角叠合来比较与 的大小，正确的是( ) D A. B. C. D. 中考考法 23 (第2题) 2.如图，用同一个三角板比较 与 的大小，其中正确的是 ( ) B A. B. C. D.无法确定 中考考法 24 3.教材改编题 如图，射线，分别在 的内部与外 部，下列各式错误的是( ) C (第3题) A. B. C. D. 中考考法 25 1.角的比较方法：度量法、叠合法； 2.角的和差表示； 3.角的平分线. 课堂小结 课堂小结 $