专题01 几何图形重难点题型专训（3个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年沪科版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

该初中数学讲义通过框架图与对比表格系统构建几何图形知识体系，梳理平面图形与立体图形的区别联系、三视图画法及点线面体关系，呈现7大题型的重难点分布与内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础即时训练到拓展综合题，如平面图形旋转成体的体积计算，培养空间观念与几何直观。经典例题配方法指导，助力不同层次学生掌握技巧，教师可据此实施精准教学，支持自主复习与能力提升。

专题01 几何图形重难点题型专训 (3个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测) 题型一 常见的几何体 题型二 立体图形的分类 题型三 组合几何体的构成 题型四 几何体中的点、棱、面 题型五 从不同方向看几何体 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 拓展训练一 几何体中的点、棱、面综合 拓展训练二 平面旋转后所得的立体图形相关计算 知识点一:平面图形的概念 1.平面图形:有些几何图形的各部分都在平面内,它们是平面图形,例如,点、线段、直线、三角形 长方形、圆等 2.立体图形与平面图形的区别与联系 区别:立体图形的各部分不都在同一平面内,平面图形的各部分都在同一平面内联系: ①立体图形的某些部分是平面图形: ②从不同的方向看立体图形,一般会得到不同形状的平面图形: ③有些立体图形是由一些平面图形围成的,将立体图形适当剪开,可以展开成平面图形 【即时训练】 1.(24-25七年级上 安徽宣城 期中)下面图形中,以某一边为轴旋转一周,可以得到圆锥的是( ) A. B. C. D. 2.(24-25七年级上 安徽蚌埠 阶段练习)如图,在长方体ABCD﹣EFGH中,下列棱中与棱BC异面的( ) A.棱AB B.棱CG C.棱EF D.棱EH 知识点二:从不同方向看几何体 1、从不同的方向看同一物体时,从正面看到的图叫主视图,从左面看到的图叫左视图,从上面看到的图叫俯视图,即物体的三视图. 2、画三视图时,应注意:主俯长相等,主左高相等,俯左宽相等. 几何体的三视图 一个物体在三个投影面(正面、侧面、水平面)内同时进行投影,得到不同的图形,便有三视图: (1)主视图:是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图; (2)左视图:是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图; (3)俯视图:是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图. 常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表: 实际上,要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形,必须注意以下三点: (1)正确的视图方向:从不同的方向看一个几何体,视线要与几何体保持水平,而垂直于几何体的面,这样才能保证看图的准确性和真实性,此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形. (2)合理的想象方法:在保证正确的视图方向的情况下,可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影. (3)观察者所处的位置不同,其视图的结果也不一样. 【即时训练】 1.(25-26七年级上 安徽池州 月考)如图,这是某个几何体从左面看到的形状图,则这个几何体不可能是( ) A. B. C. D. 2.(24-25七年级上 安徽合肥 期末)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,从它的正面和上面看到的形状图如图所示,若这个几何体最多由个小立方块组成,最少由个小立方块组成,则 . 知识点三:立体图形 1. 定义: 图形的各部分不都在同一平面内,这样的图形就是立体图形,如长方体、圆柱、圆锥、球等.棱柱、棱锥也是常见的立体图形. 拓展: 常见的立体图形有两种分类方法: 2. 棱柱的相关概念: 在棱柱中,相邻两个面的交线叫做棱,相邻两个侧面的交线叫做侧棱. 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……(如下图) 拓展:(1)棱柱所有侧棱长都相等.棱柱的上、下底面的形状相同,侧面的形状都是平行四边形. (2)长方体、正方体都是四棱柱. (3)棱柱可分为直棱柱和斜棱柱.直棱柱的侧面是长方形,斜棱柱的侧面是平行四边形. 3.点、线、面、体: 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体;包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种;面和面相交的地方形成线,线也分为直线和曲线两种;线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外,从运动的观点看:点动成线,线动成面,面动成体. 【即时训练】 1.(24-25七年级上 安徽蚌埠 期末)下列几何体中,不同类的是( ) A. B. C. D. 2.(24-25七年级上 安徽安庆 单元测试)写出下图中各个几何体的名称,并按锥体和柱体把它们分类. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 其中,柱体有: 锥体有: 【经典例题一 常见的几何体】 【例1】(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)观察下列实物模型,其整体形状给我们以圆柱的形象的是( ) A. B. C. D. 1.(24-25七年级上 安徽六安 月考)生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形,如图的不锈钢漏斗的形状类似于( ) A.棱锥 B.棱柱 C.圆柱 D.圆锥 2.(24-25七年级上 安徽池州 期中)一个长方体切 6 刀,可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体,这个长方体的表面积是 平方厘米. 3.(24-25七年级上 安徽马鞍山 期末)如图,小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子,盒子可以采用任何方式放置,他不断改变盒子的放置方式,盒子里的水便形成不同的几何体,则下列选项中:①长方体,②正方体,③圆柱体,④三棱锥,⑤三棱柱,可能是盒子里的水形成的几何体的有 (填写序号即可) 4.(25-26七年级上 安徽亳州 月考)如图,一个长方体,如果长增加3厘米,宽和高都不变,体积增加6立方厘米;如果宽增加4厘米,长和高都不变,体积增加32立方厘米;如果高增加5厘米,长和宽都不变,体积增加20立方厘米:求这个长方体的表面积和体积. 【经典例题二 立体图形的分类】 【例2】(24-25七年级上 安徽合肥 月考)下列说法中,正确的个数是( ) ①柱体的两个底面一样大;②圆柱、圆锥的底面都是圆;③棱柱的底面是四边形;④长方体一定是柱体;⑤棱柱的侧面一定是长方形. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 1.(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B(如图),它们的底面半径分别为2cm和4cm,用一水龙头单独向A注水,3分钟后可以注满容器.在实验室课上,某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通(连接细管的容积忽略不计),仍用该水龙头向A注水,问6分钟后容器A中水的高度是( )cm.(注:若圆柱体底面半径为r,高为h,体积为V,则) A.6 B.5 C.4 D.3 2.(24-25七年级上 安徽滁州 课后作业)如图是由 、长方体、圆柱三种几何体组成的物体. 3.(24-25七年级上 安徽安庆 单元测试)如图所示,把底面直径是8厘米,高是20厘米的圆柱切成若干等分,拼成一个近似的长方体,这个近似长方体的表面积是 cm2,体积是 cm3. 4.(24-25七年级上 安徽蚌埠 单元测试)(1)下面这些基本图形和你很熟悉,试写出它们的名称; (2)将这些几何体分类,并写出分类的理由. 【经典例题三 组合几何体的构成】 【例3】(24-25七年级上 安徽阜阳 期末)下面四个立体图形中,只由一个面就能围成的是( ) A. B. C. D. 1.(24-25七年级上 安徽亳州 期中)一个物体的外形是长方体(如图(1)),其内部构造不祥.用平面横向自上而下截这个物体时,得到了一组截面,截面形状如图(2)所示,这个长方体的内部构造是( ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.圆柱或球 2.(24-25七年级上 安徽马鞍山 期末)观察下列由长为1的小正方体摆成的图形,如图①所示共有1个小立方体,其中1个看得见,0个看不见:如图②所示:共有8个小立方体,其中7个看得见,1个看不见:如图③所示:共有27个小立方体,其中19个看得见,8个看不见…按照此规律继续摆放: (1)第④个图中,看不见的小立方体有 个: (2)第n个图中,看不见的小立方体有 个. 3.(24-25七年级上 安徽 期末)如图,有一内部装有水的直圆柱形水桶,桶高;另有一直圆柱形的实心铁柱,柱高,直立放置于水桶底面上,此时水桶内的水面高度为.若水桶的底面直径为,铁柱的底面直径为.现将铁柱取出,则水桶内的水面高度变为 .(不计桶的厚度及水的损失) 4.(24-25七年级上 安徽蚌埠 期末)由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示. (1)从左面看到的图形是的几何体有_,从上面看到的图形是的几何体有_,从正面看到的图形是的几何体有_;(填序号) (2)如果小立方块棱长都为,求图③这个几何体的表面积. 【经典例题四 几何体中的点、棱、面】 【例4】(25-26七年级上 安徽安庆 课后作业)围成下列几何图形的各个面中,每个面都是平面的是( ) A. B. C. D. 1.(2025七年级上 安徽亳州 模拟预测)刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角称为多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和,则正八面体(八个面均为正三角形)的总曲率为( ). A. B. C. D. 2.(25-26七年级上 安徽亳州 月考)如图①是一个三棱柱,若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形,需要剪开棱的条数为 . 3.(24-25七年级上 安徽滁州 期末)欧拉定理是数学史上最著名的定理之一,由瑞士数学家莱昂哈德 欧拉于1752年提出.这个定理阐述了凸多面体中顶点数()、面数()和棱数()之间存在一定的数量关系. 名称 图形 顶点数() 面数() 棱数() 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 8 12 十二面体 20 12 30 (1)表中的值为 ; (2)在简单多面体中,,,之间的数量关系是 . 4.(25-26七年级上 安徽滁州 期中)数学活动课上,小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒(有盖). (1)这个直七棱柱共有多少个面?侧面是什么形状? (2)这个棱柱一共有 条棱, 个顶点; (3)这个棱柱的侧面积之和是多少? (4)通过对棱柱的观察,请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数. 【经典例题五 从不同方向看几何体】 【例5】(25-26七年级上 安徽阜阳 期中)下列所示的大汶口陶器中,若不考虑陶器花纹等因素,从正面和左面看到的图形的形状图相同的是( ) A. B. C. D. 1.(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)某几何体看到的图形如图所示,则该几何体为( ) A. B. C. D. 2.(25-26七年级上 安徽六安 期中)一只兔子按箭头所指的方向走回家,路上经过了一座房子,用①②③标出兔子看到房子的先后顺序. ( )( )( ) 3.(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)一个长方体从左面、上面分别看到的平面图形如图所示(单位:),则从前面看该长方体,看到的图形的面积是 4.(25-26七年级上 安徽马鞍山 月考)用一些相同的小立方块搭一个几何体,使它从正面看和从上面看的形状图如图所示,从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数,解答下列问题. (1)_,_,_. (2)这个几何体最多由几个小立方块搭成?最少呢?请写出计算过程. (3)当,时,在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图. 【经典例题六 点、线、面、体四者之间的关系】 【例6】(24-25七年级上 安徽宣城 月考)你见过一种折叠灯笼吗?它看起来是平面的,可是提起来后却变成了美丽的灯笼,这个过程可近似地用哪个数学原理来解释( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线 1.(24-25七年级上 安徽亳州 期末)数学知识在生活中应用广泛,同学们用过如图这种折扇吧,因为它折起来便于携带,所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面与面相交的地方是线 2.(25-26七年级上 安徽马鞍山 期中)学府中学第23届运动会入场仪式上,七(8)班在入场仪式上,用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷,这个展开过程用数学知识解释为 . 3.(2025七年级上 安徽安庆 专题练习)学科素养 数形结合 用,,,代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种.如图是由,,,中的两个图形组合而成的(组合用“&”表示).如图所示的组合图形中表示&的是 . 4.(24-25七年级上 安徽亳州 期中)如图中圆柱的底面周长是cm,高是dm,现用包装绳包扎,至少需要多长的包装绳?(接头处需cm) 【经典例题七 平面图形旋转后所得的立体图形】 【例7】(25-26七年级上 安徽滁州 月考)下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是( ). A. B. C. D. 1.(24-25七年级上 安徽六安 期末)下列图形中是多面体的有( ) A.(1)(2)(4) B.(2)(4)(6) C.(2)(5)(6) D.(1)(3)(5) 2.(24-25七年级上 安徽淮北 期中)把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米. 3.(24-25七年级上 安徽蚌埠 月考)如图是一个长为,宽为的长方形纸片,若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周,得到的几何体的体积为 .(结果保留) 4.(25-26七年级上 安徽蚌埠 期中)铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食,文明就餐”的主题班会,初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉:据国家粮食和物资储备局发布,截至”2025年9月30日,安徽安庆各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨,早籼稻1281万吨,油菜籽587万吨收购市场总体平稳.图1是某“粮仓”的示意图. (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图_旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积.(结果保留) 【拓展训练一 几何体中的点、棱、面综合】 1.(24-25七年级上 安徽六安 月考)已知一个直棱柱,它有21条棱,其中一条侧棱长为,底面各边长都为. (1)这个直棱柱是_棱柱,它有_个面,_个顶点. (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少? 2.(24-25七年级上 安徽马鞍山 月考)如图,有一棱长为3的正方体,将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形.现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔,使正方体被打出的这个方孔贯穿,然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中,于是它被染绿了.接着沿所有的黑线将正方体切开.则仅有两面是绿色的小正方体有_个,恰有三面是绿色的小正方体有_个. 3.(24-25七年级上 安徽六安 月考)如图所示是一个正六棱柱的平面展开图. (1)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的侧面积; (2)这个棱柱共有多少个顶点?有多少个面?有多少条棱? (3)试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数,面数与棱的条数. 4.(24-25七年级上 安徽合肥 月考)如图,将一个三阶魔方涂色,则会出现有的小正方体有一面涂色,有的小正方体有两面涂色,有的小正方体有三面涂色,有的小正方体各面都没有涂色的情况.观察并回答下列问题: (1)其中各面都没有涂色的小正方体有 个,有一面涂色的小正方体有 个,有两面涂色的小正方体有 个,有三面涂色的小正方体有 个; (2)如果换成四阶魔方,各面都没有涂色的有 个,所得的小正方体中有三面涂色的有 个; (3)如果是n阶魔方,各面都没有涂色的有 个; (4)如果要得到各面都没有涂色的小正方体216个,那么应该是 阶魔方. 5.(24-25七年级上 安徽合肥 月考)我们知道,如图①的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面. (1)其他木块是图①的正方体被截去一部分后得到的图形,请你将它们的顶点数、棱数、面数填入下表: 图 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 12 6 ④ 8 13 ⑤ 10 7 (2)上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定规律.请你写出顶点数、棱数、面数之间满足的关系式是_; (3)有一个几何体,它有12个顶点,20个面,则这个几何体的棱数为_. 【拓展训练二 平面旋转后所得的立体图形相关计算】 1.(25-26七年级上 安徽 月考)在直角三角形中,两条直角边(较短的边)分别为,斜边长(最长的那条边)为,若绕其一边所在的直线旋转一周.(①结果保留,②你可能用到的公式:,) (1)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周,所形成的几何体是 . (2)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周,求出所形成的几何体的体积. 2.(25-26七年级上 安徽蚌埠 月考)如图所示,已知直角三角形纸板,直角边,. (1)将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周,能得到_种大小不同的几何体; (2)计算绕三角形边所在直线旋转一周,得到的几何体的体积(圆锥的体积,保留) 3.(2025 安徽蚌埠 模拟预测)有一张直角三角形纸片,它的两条直角边分别为和,将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周,得到两个圆锥体(如图①、图②).试猜想哪个圆锥体的体积大,并通过计算证明你的猜想.(注:,共中为圆锥的体积,为圆锥的底面半径,为圆锥的高) 4.(25-26七年级上 安徽亳州 月考)如图所示,长方形的长为,宽为. (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周,则旋转后的几何体是_. (2)若用平面沿方向去截所得的几何体,所得截面形状是_. (3)求截面的最大面积. 5.(24-25七年级上 安徽安庆 单元测试)直角梯形如图所示,请根据图中信息回答下列问题. (1)如果以所在直线为轴进行旋转,所形成的立体图形是( )(填序号,下同);如果以所在直线为轴进行旋转,所形成的立体图形是( ). (2)请选择其中一个立体图形计算它的体积. 1.(24-25七年级上 安徽合肥 月考)下列几何体中,属于柱体的有( ) A. 个 B. 个 C.个 D. 个 2.(24-25七年级上 安徽蚌埠 月考)如图,若将一个长方体的一个角切去,所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为( ) A.7个顶点,13条棱 B.6个顶点,12条棱 C.7个顶点,12条棱 D.6个顶点,13条棱 3.(25-26七年级上 安徽合肥 月考)一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子,现从三个方向看,看到的图形如图所示,则这张桌子上碟子的总数可能是( ) A.11 B.14 C.18 D.19 4.(24-25七年级上 安徽安庆 课后作业)如图,将正方体沿面AB′C剪下,则截下的几何体为( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 5.(24-25七年级 安徽安庆 期中)一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm,依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴,把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙,两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙,侧面积分别记作S甲、S乙,则下列说法正确的是( ) A.V甲<V乙,S甲=S乙 B.V甲>V乙,S甲=S乙 C.V甲=V乙,S甲=S乙 D.V甲>V乙,S甲<S乙 6.(24-25七年级上 安徽安庆 单元测试)下列立体图形中,是柱体的是 .(填序号) 7.(24-25七年级上 安徽六安 月考)一个棱长为5厘米的正方体,在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞,接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞,最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米. 8.(24-25七年级上 安徽安庆 课后作业)如图,四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱,三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点,观察图形并填空. (1)四棱柱有 个面, 条棱, 个顶点; (2)五棱柱有 个面, 条棱, 个顶点; (3)六棱柱有 个面, 条棱, 个顶点; (4)由此猜想棱柱有 个面, 条棱, 个顶点. 9.(2025七年级上 安徽滁州 专题练习)如图,在长方体中,可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸,从而说明棱 ⊥面. 10.(24-25七年级上 安徽合肥 期中)用若干大小相同的小立方块搭一个几何体,使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示. 请从A,B两题中任选一题作答.我选择_题. A.搭成该几何体的小立方块最少有 个. B.根据所给的两个形状图,要画出从正面看到的形状图,最多能画出 种不同的图形. 11.(25-26七年级上 安徽安庆 课后作业)指出图中各物体是由哪些立体图形组成的. 12.(24-25七年级上 安徽阜阳 期末)如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体. (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图; (2)若这些小正方体的棱长为,求出该几何体的表面积(包括底面). 13.(24-25七年级上 安徽蚌埠 月考)如图所示,将直角梯形绕所在的虚线旋转一周,已知,,. (1)旋转后得到的几何体是第 个几何体; (2)请计算这个几何体的体积.(不作近似计算) 14.(24-25七年级上 安徽安庆 单元测试)如图①、②、③、④四个图形都是平面图形,观察图②和表中对应数值,探究计数的方法并解答下面的问题. (1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域,将结果填入下表: 图形 ① ② ③ ④ 顶点数(V) 边数(E) 区域数(F) (2)根据表中的数值,写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系; (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域,求这个平面图形的边数. 15.(24-25七年级上 安徽安庆 期末)下列图形中,图(a)是正方体木块,把它切去一块,得到如图(b)(c)(d)(e)的木块. (1)我们知道,图(a)(b)的相关数据已经给出,请你将图(c),(d),(e)中木块的顶点数,棱数,面数填入表: 图号 顶点数x 棱数y 面数z (a) 8 12 6 (b) 6 9 (c) (d) (e) (2)如表,各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律,请你试写出顶点数,棱数,面数之间的数量关系式. 学科网(北京)股份有限公司 $ 专题01 几何图形重难点题型专训 （3个知识点+7大题型+2大拓展训练+自我检测） 题型一 常见的几何体 题型二 立体图形的分类 题型三 组合几何体的构成 题型四 几何体中的点、棱、面 题型五 从不同方向看几何体 题型六 点、线、面、体四者之间的关系 题型七 平面图形旋转后所得的立体图形 拓展训练一 几何体中的点、棱、面综合 拓展训练二 平面旋转后所得的立体图形相关计算 知识点一：平面图形的概念 1.平面图形:有些几何图形的各部分都在平面内,它们是平面图形,例如,点、线段、直线、三角形 长方形、圆等 2.立体图形与平面图形的区别与联系 区别:立体图形的各部分不都在同一平面内,平面图形的各部分都在同一平面内联系: ①立体图形的某些部分是平面图形: ②从不同的方向看立体图形,一般会得到不同形状的平面图形: ③有些立体图形是由一些平面图形围成的,将立体图形适当剪开,可以展开成平面图形 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽宣城·期中）下面图形中，以某一边为轴旋转一周，可以得到圆锥的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的展开图特点可知：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥，由此即可选择．此题考查了圆锥的三视图的特点的灵活应用． 【详解】解：直角三角形沿一条直角边旋转一周得到的几何体是一个圆锥． 故选：A． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，下列棱中与棱BC异面的（    ） A．棱AB B．棱CG C．棱EF D．棱EH 【答案】C 【详解】解：由异面直线可知，与棱为异面直线的是棱， 故选：C． 【点睛】本题考查认识立体图形，解题的关键是理解异面直线的意义，不在同一个平面内，是正确判断的前提． 知识点二：三视图 1、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图． 2、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等． 几何体的三视图 一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图： (1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图； (2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图； (3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图． 常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表： 实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点： (1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形． (2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影． (3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样． 【即时训练】 1．（25-26七年级上·安徽池州·月考）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，解题的关键是空间想象能力的培养．根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 【详解】解：选项A、B、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、B、D不符合题意；选项C从左面看只能看到2列，故C选项符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从它的正面和上面看到的形状图如图所示，若这个几何体最多由个小立方块组成，最少由个小立方块组成，则 ． 【答案】22 【分析】本题考查从不同方向看几何体的知识，根据从正面看得到这个组合体中小正方体的个数最多时的形状即可． 【详解】解：观察图形可知，这个几何体最多时，如图： （个）． 这个几何体最少时，如图（一种情况）： （个）． ∴ 故答案为：22． 知识点三：立体图形 1． 定义： 图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形． 拓展： 常见的立体图形有两种分类方法： 2． 棱柱的相关概念： 在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图） 拓展：（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形． （2）长方体、正方体都是四棱柱． （3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形． 3．点、线、面、体： 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）下列几何体中，不同类的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查几何体的分类，掌握几何体分为柱体、锥体、球体是解题的关键． 根据几何体的分类，求解即可． 【详解】 解：A、是六棱柱，C、 是圆柱，D、是三棱柱，B、是球体， ∴A、C、D是柱体，属一类，B是球体不是一类， 故选：B． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）写出下图中各个几何体的名称，并按锥体和柱体把它们分类． ①       ②        ③ ④       ⑤        ⑥ 其中，柱体有： 锥体有： 【答案】①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）；柱体有：①④⑥；锥体有：②③⑤ 【解析】根据柱体和锥体的形状特征进行分类． 【详解】解：根据观察可得： ①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体）， ∴柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤． 故答案为：①圆柱；②圆锥；③四棱锥；④五棱柱；⑤三棱锥；⑥四棱柱（或长方体），柱体有：①④⑥，锥体有：②③⑤． 【点睛】本题考查立体图形的分类，熟练掌握常见立体图形的形状特征是解题关键 ．　 【经典例题一 常见的几何体】 【例1】（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查认识立体图形，结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．熟悉立体图形的基本概念和特性即可解． 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥的形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 1．（24-25七年级上·安徽六安·月考）生活中的实物可以抽象出各种各样的几何图形，如图的不锈钢漏斗的形状类似于（   ） A．棱锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】D 【分析】本题主要考查了认识立体图形，关键是结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据图形直接得到答案． 【详解】解：如图的不锈钢漏斗的形状类似于圆锥． 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽池州·期中）一个长方体切 6 刀，可分成 24 个棱长为 1 厘米的小正方体，这个长方体的表面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查立体图形，解题的关键是根据切割方法和小正方体的个数，明确切割方法以及原长方体的长宽高的值．一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割，正好是切了6刀，得到24个小正方体，因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米，据此利用长方体的表面积公式计算即可解答问题． 【详解】解：一个长方体切6刀，可以分成24个棱长1厘米的小正方体，那么可以如图切割， ∴原长方体的长宽高分别是4厘米、3厘米、2厘米， 所以表面积是： （平方厘米） 答：原长方体的表面积是52平方厘米． 故答案为：52． 3．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，小明拿到一个没装满水的有盖可密封的正方体盒子，盒子可以采用任何方式放置，他不断改变盒子的放置方式，盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中：①长方体，②正方体，③圆柱体，④三棱锥，⑤三棱柱，可能是盒子里的水形成的几何体的有 （填写序号即可） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查对常见几何体特征的理解，以及空间想象能力，解题关键在于依据正方体盒子的形状特点和水未装满的条件，结合长方体、正方体、圆柱体、三棱锥、三棱柱的几何特征，通过想象不同放置方式下水的形状来判断． 【详解】①当正方体盒子水平放置时，水在盒子里可以形成长方体； ②因为水没有装满盒子，所以无论怎样放置，都无法形成正方体； ③正方体盒子的形状决定了水无法形成圆柱体； ④将正方体盒子倾斜放置，让水刚好充满三棱锥的空间部分，可以形成三棱锥； ⑤把正方体盒子以一定角度放置，使水形成三棱柱的形状． 综上所述：可能是盒子里的水形成的几何体的有①长方体，④三棱锥，⑤三棱柱； 故答案为：①④⑤． 4．（25-26七年级上·安徽亳州·月考）如图，一个长方体，如果长增加3厘米，宽和高都不变，体积增加6立方厘米；如果宽增加4厘米，长和高都不变，体积增加32立方厘米；如果高增加5厘米，长和宽都不变，体积增加20立方厘米：求这个长方体的表面积和体积． 【答案】这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米 【分析】本题考查了长方体的表面积和体积，此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．由题意，长增加3厘米，体积增加6立方厘米，可知宽高平方厘米；同理可知长高平方厘米，长宽平方厘米，根据长方体的表面积（长宽长高宽高）．长方体的体积长宽高，把数据分别代入公式解答． 【详解】解：宽高平方厘米，长高平方厘米，长宽平方厘米， （长宽长高宽高） （平方厘米）； 因为，长宽高长宽高， 所以长宽高（立方厘米）； 答：这个长方体的表面积是28平方厘米，体积是8立方厘米． 【经典例题二 立体图形的分类】 【例2】（24-25七年级上·安徽合肥·月考）下列说法中，正确的个数是（    ） ①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据柱体，锥体的定义及组成作答． 【详解】解：①柱体包括圆柱、棱柱；∴柱体的两个底面一样大；故此选项正确， ②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确； ③棱柱的底面可以为任意多边形，错误； ④长方体符合柱体的条件，一定是柱体，正确； ⑤棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面应是长方形，故错误； 共有3个正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了命题，解题的关键是掌握相应的概念，应注意棱柱由上下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是四边形． 1．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（    ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案． 【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为． 则6分钟的注入水量为， 设6分钟后容器A中水的高度是， 当时，，注入水量． 当时，，注入水量． 当时，，注入水量 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想． 2．（24-25七年级上·安徽滁州·课后作业）如图是由 、长方体、圆柱三种几何体组成的物体． 【答案】三棱柱 【详解】由图可知，最上面的几何体是三棱柱. 故答案为三棱柱. 3．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）如图所示，把底面直径是8厘米，高是20厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，这个近似长方体的表面积是 cm2，体积是 cm3． 【答案】 192π+160 320π 【分析】由图可知，这个长方体的表面积比原圆柱多了两个4×20的长方形面积，而体积与圆柱相同. 【详解】解：由图可知，长方形的表面积为，8π×20+8π×4+4×20×2=192π+160（cm2）； 体积是，4×20×4π=320π（cm3）， 故答案为192π+160；320π． 【点睛】观察图形并发现长方体和圆柱之间的表面积和体积关系是解题关键. 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·单元测试）(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称； (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由． 【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 【分析】(1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可； (2)按柱体、锥体、球体进行分类即可． 【详解】解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体． 【点睛】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键． 【经典例题三 组合几何体的构成】 【例3】（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）下面四个立体图形中，只由一个面就能围成的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据各立体图形的构成逐项判断即可. 【详解】解：A、六棱柱是由8个面构成的，此项不符合题意； B、四面体是由4个面构成的，此项不符合题意； C、球是由一个曲面组成，此项符题意 D、圆柱体是由两个底面和一个侧面组成， 故选：C． 【点睛】本题考查了立体图形的特点，掌握常见几何体的形状以及构成是解题关键. 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）一个物体的外形是长方体（如图（1）），其内部构造不祥．用平面横向自上而下截这个物体时，得到了一组截面，截面形状如图（2）所示，这个长方体的内部构造是（　　　） A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱或球 【答案】C 【分析】观察截面形状可发现，长方体内部的圆自上而下由大圆逐渐变成小圆、点，符合圆锥截面的性质． 【详解】解：观察截面形状可知，这个长方体的内部构造是长方体中间有一圆锥状空洞， 故选：C． 【点睛】本题考查了截一个几何体，解答的关键是熟悉常见的几何体的截面，由截面的形状想象复杂几何体的组成． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）观察下列由长为1的小正方体摆成的图形，如图①所示共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见：如图②所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见：如图③所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见…按照此规律继续摆放： （1）第④个图中，看不见的小立方体有 个： （2）第n个图中，看不见的小立方体有 个． 【答案】 27 【分析】（1）根据规律可以得第④个图中，看不见的小立方体有27个． （2）由题意可知，共有小立方体个数为序号数×序号数×序号数，看不见的小正方体的个数=（序号数-1）×（序号数-1）×（序号数-1），看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数． 【详解】解：∵当第1个图中，1=1，0=（1-1）3=03； 当第2个图中，8=23，1=13=（2-1）3； 当第3个图中，27=33，8=（3-1）3=23； 当第4个图中，64=43，27=（4-1）3=33； 当第5个图中，125=53，64=（5-1）3=43； ∴当第n个图中，看不见的小立方体的个数为（n-1）3个． 故答案为：（1）27；（2）（n-1）3． 【点睛】本题考查的是立体图形，分别根据排成的立方体的高为1个立方体、2个立方体、3个立方体、4个立方体时看见的正方体与看不见的正方体的个数，找出规律即可进行解答． 3．（24-25七年级上·安徽·期末）如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为．若水桶的底面直径为，铁柱的底面直径为．现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为 ．（不计桶的厚度及水的损失） 【答案】 【分析】先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可． 【详解】铁柱取出前，水的体积为：， 铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积， ∴此时水面高度为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键． 4．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期末）由5个相同的小立方块搭出的下列几何体如图所示． (1)从左面看到的图形是的几何体有______，从上面看到的图形是的几何体有______，从正面看到的图形是的几何体有______；（填序号） (2)如果小立方块棱长都为，求图③这个几何体的表面积． 【答案】(1)①②⑤，④，①③ (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，具备较强的空间想象能力是解题关键． （1）分别画出5个几何体从不同方向看得到的图形，由此即可得； （2）根据该几何体的表面正方形的个数求解即可得． 【详解】（1）解：图①从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图②从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图③从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图④从左面、上面、正面看得到的图形如下： 图⑤从左面、上面、正面看得到的图形如下： 则从左面看到的图形是的几何体有①②⑤，从上面看到的图形是的几何体有④，从正面看到的图形是的几何体有①③； 故答案为：①②⑤，④，①③． （2）解：图③这个几何体的表面积为， 答：图③这个几何体的表面积为． 【经典例题四 几何体中的点、棱、面】 【例4】（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）围成下列几何图形的各个面中，每个面都是平面的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面与曲面的概念判断即可． 【详解】解：A、侧面不是平面，不符合题意； B、存在曲面，不符合题意； C、六个面都是平面，符合题意； D、侧面不是平面，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是立体图形的认识，解决问题的关键是掌握平面与曲面的概念． 1．（2025七年级上·安徽亳州·模拟预测）刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角称为多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和，则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义问题，解题的关键是理解曲率的定义，结合正八面体的性质进行计算． 根据曲率的定义，先求出正八面体一个顶点的曲率，再结合正八面体顶点的数量，求出总曲率． 【详解】解：由正八面体的性质，每个面均为等边三角形， ∴在一个顶点处的四个角均为，故一个顶点的曲率等于， 故正八面体的总曲率等于． 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽亳州·月考）如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为 ． 【答案】5条 【分析】本题考查三棱柱的展开图，三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数． 【详解】解：由图可知，没有剪开的棱的条数是4条，三棱柱有9条棱， 因此需要剪开棱的条数为， 故答案为：5条． 3．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）欧拉定理是数学史上最著名的定理之一，由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉于1752年提出．这个定理阐述了凸多面体中顶点数（）、面数（）和棱数（）之间存在一定的数量关系． 名称 图形 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 4 6 六面体 8 6 12 八面体 8 12 十二面体 20 12 30 （1）表中的值为 ； （2）在简单多面体中，，，之间的数量关系是 ． 【答案】 6 【分析】本题考查多面体，总结归纳出多面体的顶点，面，棱的关系是解题的关键． （1）根据图形直接数出顶点个数即可； （2）根据观察表格数据可得，顶点数和面数的和减去棱数刚好等于2，即可． 【详解】解：（1）由图或得八面体共有6个顶点， ∴； 故答案为：6． （2）三棱锥中，； 长方体中，； 五棱柱中，； 正八面体中，； ∴顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的代数关系式为： ． 故答案为：． 4．（25-26七年级上·安徽滁州·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． (1)这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ (2)这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； (3)这个棱柱的侧面积之和是多少？ (4)通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】(1)共有9个面；侧面是长方形 (2)21，14 (3)这个棱柱的侧面积之和是 (4)直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 【详解】（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 【经典例题五 从不同方向看几何体】 【例5】（25-26七年级上·安徽阜阳·期中）下列所示的大汶口陶器中，若不考虑陶器花纹等因素，从正面和左面看到的图形的形状图相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，较强的空间想象能力是解题的关键． 分别从正面和左面看各选项中的几何体逐项判断即可． 【详解】解：A． 从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故A选项不符合题意； B． 从正面看到的和从左面看到的图形形状相同，故B选项符合题意； C．从正面看花瓶瓶颈处两侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故C选项不符合题意； D．从正面看花瓶瓶颈处一侧有装饰物，而从左面看时，瓶颈两侧没有装饰物，故D选项不符合题意． 故选：B． 1．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）某几何体看到的图形如图所示，则该几何体为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了从不同方向上看几何体，根据从前面、左面、上面看到的图形形状，判断该几何体的组成部分，从而即可确定选项，正确识图是解题的关键． 【详解】解：从前面看是三角形和长方形，从左面看是三角形和长方形，从上面看是圆，由此可知该几何体下半部分是圆柱，上半部分是圆锥， 故选：． 2．（25-26七年级上·安徽六安·期中）一只兔子按箭头所指的方向走回家，路上经过了一座房子，用①②③标出兔子看到房子的先后顺序． ( )( )( ) 【答案】 ② ③ ① 【分析】此题考查从不同方向看几何体，根据兔子的行走方向以及房子的相对位置判断兔子看到房子的先后顺序 【详解】解：兔子从左向右走，最先看到的是房子的左侧，对应②， 随着兔子继续向前走，看到的是房子的正面，对应③； 兔子走到房子右侧时，看到的是房子的右侧，对应①， 故答案为②③① 3．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）一个长方体从左面、上面分别看到的平面图形如图所示（单位：），则从前面看该长方体，看到的图形的面积是 【答案】10 【分析】本题主要考查了从不同方向看，先根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得，从正面看到的形状图是长为，宽为的长方形，再根据长方形面积公式计算即可． 【详解】解：根据从左面、从上面看到的形状图的相关数据可得： 从正面看到的形状图是长为，宽为的长方形， 所以该长方形的面积是． 故答案为：10． 4．（25-26七年级上·安徽马鞍山·月考）用一些相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面看和从上面看的形状图如图所示，从上面看的形状图中小正方形中的字母表示在该位置的小立方块的个数，解答下列问题． (1)____，____，____． (2)这个几何体最多由几个小立方块搭成？最少呢？请写出计算过程． (3)当，时，在图1中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】(1)1，1，3 (2)11，9 (3)见解析 【分析】本题考查了由不同方向看简单组合体，解题的关键是发挥空间想象能力． （1）从正面看，第二列小立方块的个数为1，第3列小立方块的个数为3，据此可确定d、e、f的值； （2）从正面看，每一列上的小立方块个数是相应列中正方形数字中的最大数字，故可得第一列小立方块的个数最多为，最少为，那么加上其他两列小立方块的个数即可得到这个几何体的搭成情况； （3）从上面看，该几何体有3排，从前往后第三排最多有3层，第二排最多有1层，第一排有2层，因此从左面看，第1列能看到3个正方形，第2 列能看到1个正方形，第3列能看到2个正方形，由此可画出从左面看到的形状图． 【详解】（1）解：根据从正面看和从上面看到的形状可知 ；故答案为：1，1，3； （2）解：第一列小立方块的个数最多为个，最少为个， 这个几何体最多由个小立方块搭成， 最少由个小立方块搭成； （3）解：从左面看有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2， 如图： 【经典例题六 点、线、面、体四者之间的关系】 【例6】（24-25七年级上·安徽宣城·月考）你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（　　） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】C 【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可． 【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系． 1．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）数学知识在生活中应用广泛，同学们用过如图这种折扇吧，因为它折起来便于携带，所以深受人们的喜爱、折扇展开的过程运用的数学原理是（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【答案】B 【分析】本题考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．根据线动成面即可得出答案． 【详解】解：折扇展开的过程运用的数学原理是线动成面． 故选：B． 2．（25-26七年级上·安徽马鞍山·期中）学府中学第23届运动会入场仪式上，七（8）班在入场仪式上，用光电效应设计了一幅徐徐展开的同学们刻苦训练的动人画卷，这个展开过程用数学知识解释为 ． 【答案】线动成面 【分析】本题考查点、线、面、体之间的关系，解题的关键是理解“线动成面”的几何原理． 分析画卷展开过程中图形的运动形式，对应“线动成面”的几何概念． 【详解】解：画卷展开时，可看作一条线（画卷的边缘）沿着一定方向移动， 因为线的移动会形成面，这种几何变换称为“线动成面”， 所以这个展开过程用数学知识解释为线动成面． 故答案为：线动成面． 3．（2025七年级上·安徽安庆·专题练习）学科素养·数形结合 用，，，代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．如图是由，，，中的两个图形组合而成的（组合用“&”表示）．如图所示的组合图形中表示&的是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查学生通过观察、分析识别图形的的能力，解决此题的关键是通过观察图形确定、、、各代表什么图形． 根据已知图形中两个图形中共同含有的图形，就可以判断每个符号所代表的图形，图中第一个图形和第二个图形都有圆，即表示圆，那么表示正方形，表示三角形，由图中第三个图形可知表示线段． 【详解】解：由题图中第一个图形和第二个图形都有圆知是圆，所以是正方形，是三角形，由题图中第三个图形可知是线段，所以组合图形中表示&的是， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图中圆柱的底面周长是cm，高是dm，现用包装绳包扎，至少需要多长的包装绳？（接头处需cm）    【答案】647厘米 【分析】所需包装绳的长度等于4条高，4条直径，再加上接头处用的cm即可． 【详解】解： 底面直径：（厘米） （厘米） 答：至少需要647厘米的包装绳． 【点睛】本题考查圆柱体知识的实际应用．弄清楚所需包装绳长度的组成是解题关键． 【经典例题七 平面图形旋转后所得的立体图形】 【例7】（25-26七年级上·安徽滁州·月考）下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，常见立体图形；根据面动成体，A选项形成圆柱，B选项形成上下无面的凹形圆环，C选项形成上下有面的凹形圆环，只有D选项所得图形是符合题目给定的图形． 【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕虚线旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：D． 1．（24-25七年级上·安徽六安·期末）下列图形中是多面体的有（　　　） A．（1）（2）（4） B．（2）（4）（6） C．（2）（5）（6） D．（1）（3）（5） 【答案】B 【分析】多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体． 【详解】解：（1）圆锥有2个面，一个曲面，一个平面，不是多面体；（2）正方体有6个面，故是多面体；（3）圆柱有3个面，一个曲面两个平面，不是多面体；（4）三棱锥有4个面，故是多面体；（5）球有1个曲面，不是多面体；（6）三棱柱有5个面，故是多面体． 故是多面体的有（2）（4）（6） 故选：B． 【点睛】本题考查多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体． 2．（24-25七年级上·安徽淮北·期中）把一个三角形以5厘米为轴旋转一周所形成的图形的体积是 立方厘米．    【答案】 【分析】本题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，以它的一条直角边为轴旋转一周得到一个以旋转边为高，另一直角边为底面半径的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答 【详解】解： （立方厘米） 所以：这个立体图形的体积是立方厘米 故答案为： 3．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）如图是一个长为，宽为的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】绕长旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，从而计算体积即可. 【详解】根据已知绕长旋转得到的圆柱的底面半径为，高为，所以体积= 【点睛】本题考查了点、线、面、体的知识，熟记常见平面图形旋转可得到什么立方体是解决本题的关键，另外要掌握圆柱的体积计算公式. 4．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）铁一陆港学校在11.3日开展了“节约粮食，文明就餐”的主题班会，初一年级某小组同学在筹备班会的过程中查阅资料获悉：据国家粮食和物资储备局发布，截至”2025年9月30日，安徽安庆各类粮食经营主体累计收购小麦10795万吨，早籼稻1281万吨，油菜籽587万吨收购市场总体平稳．图1是某“粮仓”的示意图． (1)该粮仓的示意图可以由图2中的图___________旋转一周后得到 (2)求该“粮仓”的体积．（结果保留） 【答案】(1)① (2) 【分析】本题主要考查立体图形的体积，点、线、面、体之间的关系． （1）根据图形可知该几何体是由圆锥和圆柱所构成，然后问题可求解； （2）根据圆柱及圆锥的体积公式及图中所给数据可进行求解． 【详解】（1）解：由题意可知是由①旋转而成的， 故答案为：①； （2）解：由题意得“粮仓”的体积为圆柱的体积加圆锥的体积： ， 答：该“粮仓”的体积为． 【拓展训练一 几何体中的点、棱、面综合】 1．（24-25七年级上·安徽六安·月考）已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． (1)这个直棱柱是______棱柱，它有______个面，______个顶点． (2)这个棱柱的所有侧面的面积之和是多少？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键掌握棱柱有条棱，个顶点，个面． （1）由棱柱有条棱，个顶点，个面求解即可； （2）将侧面长方形的面积乘以长方形的个数即可得解 【详解】（1）解：∵一个直棱柱，它有21条棱， ∴这个直棱柱是棱柱，它有个面，个顶点； （2）解：这个棱柱的所有侧面的面积之和． 2．（24-25七年级上·安徽马鞍山·月考）如图，有一棱长为3的正方体，将其每个面画上黑线分成9个边长相等的小正方形．现在沿阴影标记的小正方形的四边向下打孔，使正方体被打出的这个方孔贯穿，然后将这个被打方孔的正方体浸没在一盆绿水中，于是它被染绿了．接着沿所有的黑线将正方体切开．则仅有两面是绿色的小正方体有______个，恰有三面是绿色的小正方体有______个． 【答案】8；16 【分析】本题考查了排列组合的染色问题，结合所给图形的特点，分别找出大正方体棱上小正方体被染成绿色的面数，不在棱上的小正方体被染成绿色的面数，然后即可填空． 【详解】解：大正方形上的小正方形可划分为4种，第一种会被染上3面绿色；第二种会被染上2面绿色（分别为外面和里面）；第三种会被染上2面绿色；第四种会被染上3面绿色（分别为外面和里面）， 综上可得，仅有两面是绿色的小正方体有第二种和第三种，共8个， 恰有三面是绿色的小正方体有第一种和第四种，共16种， 故答案为：8；16． 3．（24-25七年级上·安徽六安·月考）如图所示是一个正六棱柱的平面展开图. （1）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的侧面积； （2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少个面？有多少条棱？ （3）试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数，面数与棱的条数. 【答案】（1）96；（2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；（3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱. 【分析】(1)由图可得侧面积等于六个矩形的面积.; (2)计算六棱柱的顶点、面和棱的数目即可； （3）根据六棱柱总结n棱柱的规律即可. 【详解】解：（1）该棱柱的侧面积为：2×8×6=96； （2）六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱； （3）n棱柱有2n个顶点，n+2个面，3n条棱； 【点睛】本题考查了立体图形的侧面积、顶点、面和棱，解题的关键在于学生良好的空间思维能力. 4．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）如图，将一个三阶魔方涂色，则会出现有的小正方体有一面涂色，有的小正方体有两面涂色，有的小正方体有三面涂色，有的小正方体各面都没有涂色的情况．观察并回答下列问题： (1)其中各面都没有涂色的小正方体有 个，有一面涂色的小正方体有 个，有两面涂色的小正方体有 个，有三面涂色的小正方体有 个； (2)如果换成四阶魔方，各面都没有涂色的有 个，所得的小正方体中有三面涂色的有 个； (3)如果是n阶魔方，各面都没有涂色的有 个； (4)如果要得到各面都没有涂色的小正方体216个，那么应该是 阶魔方． 【答案】(1)1，6，12，8 (2)8，8 (3) (4)8 【分析】本题考查了正方体，解题的关键是掌握正方体有8个顶点，12条棱，6个面． （1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体； （2）和（1）同理，即可解答； （3）由（2）得将这个正方体的棱等分，有个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论． （4）根据（3）中的结论，列出方程进行计算即可． 【详解】（1）解：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体． ∴三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个，有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的有个 故答案为1，6，12，8； （2）解：把正方体的棱四等分，然后沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体． ∴三面被涂色的有8个，两面涂色的有24个，有一面涂色的小正方体有24个，各面都没有涂色的有个 故答案为：8，8； （3）解：正方体被3等分，有个是各个面都没有涂色的， 正方体被4等分，有个是各个面都没有涂色的， …… 正方体的棱等分，有个是各个面都没有涂色的， 故答案为：； （4）解：由（3）可得：， 解得：， 故答案为：8． 5．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）我们知道，如图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面． (1)其他木块是图①的正方体被截去一部分后得到的图形，请你将它们的顶点数、棱数、面数填入下表： 图 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 12 6 ④ 8 13 ⑤ 10 7 (2)上述各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系有一定规律．请你写出顶点数、棱数、面数之间满足的关系式是______； (3)有一个几何体，它有12个顶点，20个面，则这个几何体的棱数为______． 【答案】(1)，，； (2) (3)30 【分析】本题考查了立体图形，图形类规律探索，找顶点数，棱数，面数的时候做到不重不漏是解题关键． （1）观察图形即可得到答案； （2）根据表格数据分析即可得到答案； （3）根据（2）所得关系式即可得到答案． 【详解】（1）解：观察图③可知，图形的顶点数为； 观察图④可知，图形的面数为7； 观察图⑤可知，图形的棱数为； 即，，； （2）解：图①：， 图②：， 图③：， …… 观察发现：顶点数面数棱数，即， 故答案为：； （3）解：由（2）可知，顶点数面数棱数， 若一个几何体，它有12个顶点，20个面， 则这个几何体的棱数为：顶点数面数， 故答案为：30． 【拓展训练二 平面旋转后所得的立体图形相关计算】 1．（25-26七年级上·安徽·月考）在直角三角形中，两条直角边（较短的边）分别为，斜边长（最长的那条边）为，若绕其一边所在的直线旋转一周．（①结果保留，②你可能用到的公式：，） (1)如果绕着它的直角边所在的直线旋转一周，所形成的几何体是 ． (2)如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周，求出所形成的几何体的体积． 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】本题主要考查了几何体的旋转，主要培养学生空间想象能力． （1）确定圆锥的高与半径即可求出体积； （2）作斜边上的高分成两个直角三角形旋转，设斜边上的高为，利用三角形的面积法求出，确定圆锥的高与半径即可求出体积． 【详解】（1）解：绕着直角三角形的直角边旋转一周得到的几何体是圆锥， 故答案为：圆锥； （2）解：如图，设斜边上的高为， 由三角形面积可得， 解得， 所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体是上下两个圆锥组合在一起的图形，设上下圆锥的高分别为，则 ∴组合体的体积为． 2．（25-26七年级上·安徽蚌埠·月考）如图所示，已知直角三角形纸板，直角边，． (1)将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到______种大小不同的几何体； (2)计算绕三角形边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积（圆锥的体积，保留） 【答案】(1)2 (2)立方厘米 【分析】此题考查了点、线、面、体，关键是理解掌握圆锥的特征，以及圆锥体积公式的灵活运用． （1）将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体． （2）以所在的直线旋转一周得到的圆锥的底面半径是8厘米，高是4厘米；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答． 【详解】（1）解：将直角三角形纸板绕三角形的直角边所在的直线旋转一周，能得到2种大小不同的几何体． 故答案为：2； （2）解：以边为轴： （立方厘米）； 答：以边为轴得到的圆锥的体积是立方厘米． 3．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）有一张直角三角形纸片，它的两条直角边分别为和，将这张直角三角形纸片分别以它的两条直角边所在直线为轴旋转一周，得到两个圆锥体（如图①、图②）．试猜想哪个圆锥体的体积大，并通过计算证明你的猜想．（注：，共中为圆锥的体积，为圆锥的底面半径，为圆锥的高） 【答案】绕边长为a的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大，见解析 【分析】本题主要考查了平面图形的旋转、圆锥的体积计算，正确的计算出圆锥的体积并比较它们的大小是解题的关键． 分别计算出绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积；绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的体积，然后再比较它们的大小即可得出结论． 【详解】解：绕边长为的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大，理由如下： 绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为，高为， 则该圆锥的体积为：， 绕边长为的直角边旋转一周时，得到的圆锥的底面半径为，高为， 则该圆锥的体积为：， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 故绕边长为的直角边旋转一周得到的圆锥的体积较大． 4．（25-26七年级上·安徽亳州·月考）如图所示，长方形的长为，宽为． (1)把长方形绕边所在的直线旋转一周，则旋转后的几何体是______． (2)若用平面沿方向去截所得的几何体，所得截面形状是______． (3)求截面的最大面积． 【答案】(1)圆柱 (2)长方形 (3) 【分析】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，掌握图形的空间结构是解题关键． （1）长方形绕直线旋转一周得到一个圆柱体； （2）用平面沿方向截得的几何体的截面形状是长方形， （3）沿线段的方向截所得的几何体的中轴截面最大． 【详解】（1）解：根据题意可知，把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 故答案为：圆柱； （2）解：因为把长方形绕边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱， 所以用平面沿方向截得的几何体的截面形状是长方形， 故答案为：长方形； （3）解：圆柱的底面半径为，高为， ∴截面的最大面积为：． 5．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）直角梯形如图所示，请根据图中信息回答下列问题． (1)如果以所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是（ ）（填序号，下同）；如果以所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是（ ）． (2)请选择其中一个立体图形计算它的体积． 【答案】(1)①；② (2)立体图形①的体积是立方厘米；立体图形②的体积是立方厘米． 【分析】本题考查了圆柱的体积，圆锥的体积，平面图形旋转后所得的立体图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）判断旋转得到的立体图形时，要知道：以直角梯形长的直角边为轴旋转时，所形成的立体图形是圆锥，以直角梯形短的直角边为轴旋转时，所形成的立体图形是沙漏模型． （2）①立体图形的体积是圆柱的体积与圆锥的体积的和；②立体图形的体积是圆柱的体积与圆锥的体积的差．利用圆柱和圆锥的体积公式，代入数据即可得解． 【详解】（1）解：依题意，如果以所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是①； 如果以所在直线为轴进行旋转，所形成的立体图形是②． （2）解：立体图形①的体积： （立方厘米） 立体图形①的体积是立方厘米． 求图形②的体积： （立方厘米） 立体图形②的体积是立方厘米． 1．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）下列几何体中，属于柱体的有（     ） A． 个 B． 个 C．个 D． 个 【答案】D 【分析】本题主要考查了认识立体图形，根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案，认识基本几何体是解题的关键． 【详解】解：第一个图是三棱柱属于柱体； 第二个图是正方体属于柱体； 第三个图是五棱柱，属于柱体； 第四个图是圆柱属于柱体； ∴属于柱体共有4个， 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）如图，若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量分别为（   ） A．7个顶点，13条棱 B．6个顶点，12条棱 C．7个顶点，12条棱 D．6个顶点，13条棱 【答案】C 【分析】本题考查了截一个几何体，新几何体与原长方体比较，棱的条数没有变化，顶点减少一个． 【详解】解：长方体截去一角变成一个如图的新几何体，这个新几何体有12条棱，7个顶点． 故选C． 3．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）一张桌子上摆放有若干个形状、大小完全相同的碟子，现从三个方向看，看到的图形如图所示，则这张桌子上碟子的总数可能是（   ） A．11 B．14 C．18 D．19 【答案】B 【分析】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从正面和左面看到的图形中分清物体的上下和左右的层数，从上面看到的图形中分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出碟子的个数．从上面看到的图形可得：碟子共有4摞，结合正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，相加可得答案． 【详解】解：由从上面看到的图形可得：碟子共有4摞， 由正面看到的图形和左面看到的图形，可得每摞碟子的个数，如图所示： 此时这张桌子上碟子的个数最多为（个）， 此时这张桌子上碟子的个数最少为（个）， 因此这张桌子上碟子的总数可能是13个或14个或15个． 故选：B． 4．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为（ ） A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】A 【详解】解：∵截下的几何体的底面为三角形，且AB、CB、B′B交于一点B， ∴该几何体为三棱锥．故选A． 5．（24-25七年级·安徽安庆·期中）一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（    ） A．V甲＜V乙，S甲＝S乙 B．V甲＞V乙，S甲＝S乙 C．V甲＝V乙，S甲＝S乙 D．V甲＞V乙，S甲＜S乙 【答案】A 【分析】根据圆柱体的体积＝底面积×高求解，再利用圆柱体侧面积求法得出答案． 【详解】解：由题可得， V甲＝π•22×3＝12π， V乙＝π•32×2＝18π， ∵12π＜18π， ∴V甲＜V乙； ∵S甲＝2π×2×3＝12π， S乙＝2π×3×2＝12π， ∴S甲＝S乙， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了面动成体，关键是掌握圆柱体的体积和侧面积计算公式． 6．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）下列立体图形中，是柱体的是 ．(填序号) 【答案】②③ 【详解】分析：根据柱体的分类：棱柱和圆柱，结合图形进行选择即可． 详解：①是球，②是长方体，③是圆柱，④是圆锥． 所以是柱体的有②③． 故答案为②③. 点睛：熟悉常见立体图形，并会进行分类，这是本题考查的知识点． 7．（24-25七年级上·安徽六安·月考）一个棱长为5厘米的正方体，在此正方体的上表面的正中间向下挖一个棱长3厘米的正方体小洞，接着在小洞底面的正中间再向下挖一个棱长1厘米的正方体小洞，最后得到的立体图形的表面积是 平方厘米． 【答案】190 【分析】本题考查了求不规则立方体的表面积，根据题意得到正方体多出中正方体和小正方体各4个面，进行求解即可． 【详解】解：立体图形的表面积为（平方厘米）； 故答案为：190． 8．（24-25七年级上·安徽安庆·课后作业）如图，四个几何体分别是三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面、9条棱、6个顶点，观察图形并填空． (1)四棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (2)五棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (3)六棱柱有 个面， 条棱， 个顶点； (4)由此猜想棱柱有 个面， 条棱， 个顶点． 【答案】(1)6，12，8 (2)7，15，10 (3)8，18，12 (4)，， 【分析】本题考查了立体图形中的顶点、棱、面． （1）四棱柱面数：2个底面4个侧面，棱数：个底面棱4个侧棱，顶点数：个底面顶点； （2）五棱柱面数：2个底面5个侧面，棱数：个底面棱5个侧棱，顶点数：个底面顶点； （3）六棱柱面数：2个底面6个侧面，棱数：个底面棱6个侧棱，顶点数：个底面顶点； （4）棱柱面数：2个底面个侧面，棱数：个底面棱个侧棱，顶点数：个底面顶点． 【详解】（1）解：四棱柱有6个面，12条棱，8个顶点； （2）五棱柱有7个面，15条棱，10个顶点； （3）六棱柱有8个面，18条棱，12个顶点； （4）由此猜想棱柱有个面，条棱，个顶点． 9．（2025七年级上·安徽滁州·专题练习）如图，在长方体中，可以把面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸，从而说明棱 ⊥面．    【答案】 【分析】根据直线与平面垂直的定义进行判断即可． 【详解】解：∵面与面组成的图形看作直立于面上的合页型折纸， ∴棱面， 故答案为：． 【点睛】本题考查认识立体图形，理解直线垂直平面的定义是正确判断的前提． 10．（24-25七年级上·安徽合肥·期中）用若干大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示． 请从A，B两题中任选一题作答．我选择___________题． A．搭成该几何体的小立方块最少有 个． B．根据所给的两个形状图，要画出从正面看到的形状图，最多能画出 种不同的图形． 【答案】 6 7 【分析】A．根据从左面看和从上面看的图形，在从上面看的图形上相应位置标出摆放的数量即可； B．分别在从上面看到的图形上标出摆放的各种不同的情况即可． 【详解】解：A．如图，是符合条件的其中一种摆放方法， 共需要6个小立方体， 故答案为：6； B．将不同情况的摆放方式，在俯视图上标注出来如下： 共有7种不同的摆放方式， 故答案为：7． 【点睛】本题考查了从不同方向看简单组合体，理解视图的定义，掌握简单组合体的画法及形状是正确解答的前提． 11．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）指出图中各物体是由哪些立体图形组成的． 【答案】题图①由正方体、圆柱、圆锥组成；题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成；题图③由五棱柱、球组成． 【分析】此题考查了立体图形的识别，明确常见立体图形的特征是解答此题的关键；仔细分析给出的三个立体图形，结合常见的立体图形的特征即可解答题目． 【详解】解：题图①由正方体、圆柱、圆锥组成； 题图②由圆柱、长方体、三棱柱组成； 题图③由五棱柱、球组成． 12．（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)请在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图； (2)若这些小正方体的棱长为，求出该几何体的表面积（包括底面）． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积，熟练掌握从不同方向看几何体所得到的图形的画法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体，画出所得到的图形即可得； （2）有顺序的计算上下面、左右面、前后面的表面积之和即可得． 【详解】（1）解：在方格内分别画出从正面、左面、上面观察该几何体看到的形状图如下： ． （2）解：该几何体的表面积为， 答：该几何体的表面积为． 13．（24-25七年级上·安徽蚌埠·月考）如图所示，将直角梯形绕所在的虚线旋转一周，已知，，． (1)旋转后得到的几何体是第 个几何体； (2)请计算这个几何体的体积．（不作近似计算） 【答案】(1)（1） (2) 【分析】本题考查了点、线、面、题，准确熟练地进行计算是解此题的关键． （1）根据圆柱和圆锥的特征即可解答； （2）根据这个几何体的体积圆锥的体积圆柱的体积列式计算即可得解． 【详解】（1）解：旋转后得到的几何体是第（1）个几何体， 故答案为：（1）； （2）解：由题意得： 这个几何体的体积圆锥的体积圆柱的体积 ， ∴这个几何体的体积． 14．（24-25七年级上·安徽安庆·单元测试）如图①、②、③、④四个图形都是平面图形，观察图②和表中对应数值，探究计数的方法并解答下面的问题． (1)数一数每个图各有多少顶点、多少条边、这些边围成多少区域，将结果填入下表： 图形 ① ② ③ ④ 顶点数(V) 边数(E) 区域数(F) (2)根据表中的数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的关系； (3)如果一个平面图形有20个顶点和11个区域，求这个平面图形的边数． 【答案】（1）见表格解析；（2）V＋F＝E＋1；（3）30. 【分析】（1）根据图中的四个平面图形数出其顶点数、边数、区域数得出结果； （2）根据表（1）数据总结出归律； （3）根据题（2）的公式把20个顶点和11个区域代入即可得平面图形的边数． 【详解】（1）结和图形我们可以得出： 图①有4个顶点、6条边、这些边围成3个区域； 图②有7个顶点、9条边、这些边围成3个区域； 图③有8个顶点、12条边、这些边围成5个区域； 图④有10个顶点、15条边、这些边围成6区域． （2）根据以上数据，顶点用V表示，边数用E表示，区域用F表示，他们的关系可表示为：V+F=E+1； （3）把V=20，F=11代入上式得：E=V+F﹣1=20+11﹣1=30．故如果平面图形有20个顶点和11个区域，那么这个平面图形的边数为30． 【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题． 15．（24-25七年级上·安徽安庆·期末）下列图形中，图（a）是正方体木块，把它切去一块，得到如图（b）（c）（d）（e）的木块． (1)我们知道，图（a）（b）的相关数据已经给出，请你将图（c），（d），（e）中木块的顶点数，棱数，面数填入表： 图号 顶点数x 棱数y 面数z （a） 8 12 6 （b） 6 9                   （c）                                                     （d）                                                     （e）                                                     (2)如表，各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试写出顶点数，棱数，面数之间的数量关系式． 【答案】(1)5，8，12，6，8，13，7，10，15，7 (2) 【分析】本题考查了截一个几何体，规律型：数字变化类． （1）只要将图（b）、（c）、（d）、（e）各个木块的顶点数、棱数、面数数一下即可； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏着的数量关系，这个数量关系用公式表示出来即可． 【详解】（1）解：见表： 图号 顶点数x 棱数y 面数z （a） 8 12 6 （b） 6 9 5 （c） 8 12 6 （d） 8 13 7 （e） 10 15 7 故答案为：5，8，12，6，8，13，7，10，15，7； （2）解：观察上表可得： ， ， ， ， ， ∴， ∴顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式为． 学科网（北京）股份有限公司 $