4.1几何图形 教案2025-2026学年 沪科版七年级数学上册

配套初中数学沪科版 第四章 几何图形初步 4.1几何图形   一、教学目标 1.通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别多面体和旋转体. 2.通过丰富的实例，学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 3.能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识. 4.了解几何图形的分类，能判断一个几何图形是平面图形还是立体图形. 5.从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.   二、教学重难点 重点：识别简单几何体，认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系. 难点：从具体事物中抽象出几何图形，在实际背景中体会点的含义.   三、教学过程 （1） 创设情境 播放视频，介绍几何学的起源. 展示图片. 说明：从城市建筑到乡村住宅，从立交桥到交通标志，从剪纸艺术到城市雕塑，从动物形态到 申奥标志……我们周围的物体形态各异、多姿多彩，如果只研究它们的形状、大小和位置，而不涉及其他性质，就得到各种几何图形.在小学，已经学过长方体、圆柱、球、长方形、三角形、圆、角、直线等几何图形. 总结：几何就是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科. 设计意图：前三章是代数部分，这一章是学生第一次接触几何，所以首先介绍几何学的起源，主要是为了拓展学生的视野，让学生感受到数学的魅力，增强学生学习数学、学习几何的兴趣.通过展示生活中图片，让学生感受数学与生活的密切联系，明白几何就是研究图形的形状、大小和位置关系的一门学科. （二）探究新知 任务一：探究实物形状与几何图形的关系 探究：实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连接起来. 说明：实物中可以抽象出几何图形. 任务二：探究点、线、面、体 说一说：什么是点、线、面、体？你能在生活中找到它们吗？ 预设：长方体、四面体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体. 包围着体的是面．窗户玻璃的表面、黑板的表面给我们以平面的形象，平面是没有边界的．长方体、四面体等，围成它们的面都是平面的一部分，它们都是多面体．圆柱、圆锥的侧面和球的表面给我们以曲面的形象，它们都是旋转体． 架设的电线、墙面与地面的交线都给我们以线的形象.面与面相交形成线.多面体中面与面的交线是直的，它们叫作多面体的棱.圆柱、圆锥的侧面与底面的交线是曲线. 线与线相交得到点.多面体中棱与棱相交的点叫作顶点. 思考：观察右边两个图形，小组合作探究下列问题： 1.它们有几个面？ 2.面和面相交的地方形成几条棱（线）？ 3.线和线相交的地方形成几个顶点（点）？ 预设：第一个图形中有8个面、18条棱、12个点；圆柱侧面和上下底面相交的地方形成封闭的曲线. 总结：包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方形成点，几何图形都是由点、线、面、体组成的.点是最基本的图形. 操作：动手实践： 1.将笔尖看作一个点，这个点在纸上运动时形成什么？ 2.将一支笔看做一条线，左右晃动这支笔时形成什么？ 3.将三角尺绕直角边旋转一圈形成什么？ 预设：（1）将笔尖看做一个点，这个点在纸上运动时形成线； （2）将一支笔看做一条线，左右晃动这支笔时形成面； （3）将三角尺绕直角边旋转一圈形成圆锥（体）. 任务三：探究立体图形与平面图形 思考：回顾小学学过的几何图形，你能找到下面每一行图形的特点吗？ 平面图形：图形上的各点都在同一平面内的图形. 立体图形：图形上的各点不都在同一平面内的图形. 师生活动：学生观察、自主探究、合作交流，教师适当引导学生认识多面体与旋转体，认识立体图形与平面图形，认识点、线、面、体，并感受它们之间的静态关系和动态关系. 设计意图：通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体（长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等）的基本特性，能识别这些几何体是多面体还是旋转体.通过丰富的实例，让学生进一步认识点、线、面、体的几何特征，感受它们之间的关系.在从现实世界中抽象出几何图形的过程中，感受图形世界的丰富多彩，激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. （三）应用举例 例1：根据点、线、面、体的关系填空： 点动成线 线动成面 面动成体 【点拨】点动成线，线动成面，面动成体. 例2：把图中的实物与类似它们的几何图形用线连接起来. 例3：将平面图形绕轴旋转一周后得到立体图形，将有对应关系的两幅图形连接起来. 例4：请你数一下图中每个多面体具有的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），并把结果记入下表中，你会发现什么规律. 【总结】V+F-E=2 设计意图：通过例1、例4的学习，进一步感受点、线、面、体的关系，感受一个多面体的顶点数、面数、棱数的关系，通过例2、例3的学习，让学生由实物形状抽象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进一步丰富学生对几何图形的感性认识. （四）课堂练习 1.下列物体中，其形状与几何体中的球类似的是(    ) A. 保温瓶 B. 水杯 C. 西瓜 D. 陀螺 解：C  2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是(    ) A. B. C. D. 解：A ，、六个面都是平面，故本选项正确；B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误；D、侧面不是平面，故本选项错误. 3.图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有(    ) A. 圆、长方形 B. 圆、正方形 C. 球、长方形 D. 球、线段 解：A  4.观察实物图如图，写出与它们类似的几何图形的名称．                                             解：长方体；圆柱 ；球；六棱柱 5.下面现象能说明“线动成面”的是(    ) A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 B. 扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线 C. 天空划过一道流星 D. 汽车雨刷在挡风玻璃上画出的痕迹 解：D  6.不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征． 甲同学：它有个面是三角形 乙同学：它有条棱． 该模型的形状对应的立体图形可能是(    ) A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 四棱锥 解：D ，四棱锥的个面都是三角形，共有条棱． 7.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是(    ) A. B. C. D. 解：B ，将题图看成由两部分构成，上面为直角三角形，下面为长方形，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，下面的长方形旋转一周后是一个圆柱所以应是圆锥和圆柱的组合体． 8.世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式请你观察图中的几种简单的多面体模型，解答下列问题： 根据上面的多面体模型，将表格补充完整． 多面体 顶点数 面数 棱数 正方体 六棱柱 十棱柱 你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是          一个多面体的顶点数为，棱数比面数的倍少，求这个多面体的棱数． 解：设这个多面体的面数是，棱数为，则棱数． 由得，解得．所以．答：这个多面体的棱数是． 设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. （五）总结归纳 通过本节课的学习，你有什么收获？ 设计意图：让学生自行总结，活跃课堂气氛，做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力. 学科网（北京）股份有限公司 $