第四章 几何图形初步重难点检测卷 -2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升讲练（沪科版2024）

第四章 几何图形初步重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第四章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点、线、面、体，常见立体图形；根据面动成体，A选项形成圆柱，B选项形成上下无面的凹形圆环，C选项形成上下有面的凹形圆环，只有D选项所得图形是符合题目给定的图形． 【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕虚线旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段有两个端点，射线有一个端点，直线无端点，解答即可， 本题考查了线段，直线，射线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解： A.    都是线段，无法相交，不符合题意； B. ，射线向一个方向无限伸展，可以相交，符合题意；     C.     线段，无法相交，不符合题意； D. 射线的方向不对，无法相交，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，由，可得，再根据点是线段的中点，即可求出的长，掌握线段中点的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ∵点是线段的中点， ∴ ∴， 故选：． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 【答案】A 【分析】本题主要考查了方位角的定义，正确理解方位角的定义是解题的关键． 根据方位角的概念，以B岛为观测点，先确定正北方向，再看A岛的位置，即可求解． 【详解】解：图中B岛的西方向与的夹角为23°， ∴与正北方向的夹角为 ， ∴A岛在B岛的北偏西方向． 故选：A． 5．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两点之间线段最短的实际运用，读懂题意是解决问题的关键．结合题中图形，根据两点之间线段最短选择路径即可得到答案． 【详解】解：根据两点之间的线段最短，可得两点之间的最短距离是线段的长度， 想尽快赶到书店，一条最近的路线是， 故选：B． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）直三棱柱的表面展开图如图所示，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【答案】B 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，关键是求出各线段的距离．根据直三棱柱的特征即可求解． 【详解】解：∵，四边形是正方形，立方体是直三棱柱， ，，， ∴与点C距离最大的是点N． 故选：B． 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（  ） A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】D 【分析】本题考查余角和补角的性质，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键； 由余角和补角的性质，依次判断，即可求解． 【详解】解：①，故①不符合题意； ②由，得到，故②符合题意； ③，故③不符合题意； ④由，，得到，故④符合题意． 故选：D 8．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，角度的和差计算．根据作图可知，结合图形，根据角度的和差关系逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据作图可知， A、不能判断，故该选项不正确，符合题意； B、，即，故该选项正确，不符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的运算，角平分线，一元一次方程的应用等知识，根据角的运算，角平分线，一元一次方程的应用逐一排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、当时，，， ∴，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， ∴整个运动过程中，存在的情况，原选项说法错误，不符合题意； 、由题意得， 当时，，， 则， 解得， 当时，， 则 解得， 当时，，， 则， 解得， 综上所述，当时，两射线的旋转时间为秒、40秒或秒，原选项说法错误，不符合题意； 、当时，，， ∴，原选项说法正确，符合题意； 故选：． 10．（25-26七年级上·安徽池州·月考）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为（   ）度． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了光的反射定律及角度的计算，利用光的反射定律确定角的关系，并结合周角、直角的性质分析角度是解题的关键． 结合光的反射定律（入射角反射角），用周角算出入射与反射光线的夹角，再利用，最终求得入射光线与水平面夹角为即可． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴， ∵， ∴， ∴，即入射光线与水平面的夹角为． 故选：． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（25-26七年级上·安徽安庆·期末） ； ． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算，关键记住单位进率：，．第一部分直接利用；第二部分将小数部分依次乘以60转换为分和秒即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； ∵，， ∴． 故答案为：1；45；28；48． 12．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）如图，，，延长至点，使，则的长为 ． 【答案】11 【分析】本题考查了线段的和与差，数形结合是解答的关键．运用线段的和、倍分转化线段之间的数量关系即可求解． 【详解】解：由已知条件可知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：11． 13．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，是正方形，长方形的周长是 厘米． 【答案】24 【分析】本题考查线段和差关系的应用，通过等量代换可得，由此可解． 【详解】解：由图可知，， ， 又， ， 长方形的周长是: ， 故答案为：24． 14．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定．妙妙的操作可用数学原理解释为 ． 【答案】两点确定一条直线 【分析】本题考查的是直线的性质，根据公理“两点确定一条直线”来解答即可，解题的关键是正确理解两点确定一条直线． 【详解】因为“两点确定一条直线”， 所以她在衣架两端各用一个钉子进行固定， 故答案为：两点确定一条直线． 15．（25-26七年级上·安徽池州·月考）如图是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是． （）这个棱柱有 个顶点，有 条棱，所有的棱的长度之和是 ，这个棱柱的侧面积是 ； （）一个棱柱有 条棱，那它有 个面， 个顶点． 【答案】 【分析】本题考查了棱柱，掌握棱柱的特点是解题的关键． （）根据棱柱的特点解答即可； （）根据棱柱的特点解答即可． 【详解】解：（）这个棱柱有个顶点，有条棱，所有的棱的长度之和是，这个棱柱的侧面积是， 故答案为：，，，； （）一个棱柱有条棱，那它有个面，个顶点， 故答案为：，，． 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）将两把形状、大小完全相同的含有角的三角尺与三角尺按如图①所示的方式放置，，，三点在同一直线上．现将三角尺绕点顺时针旋转一定角度，如图②．若平分，平分，则的度数是 ．    【答案】/度 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．根据题意，结合图形，得到，根据角平分线，，，从而得到结果． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（9小题，共68分） 17．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）将下列各角用度、分、秒表示出来： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）乘以进行计算即可得解． （2）把小数部分，即可得解； （3）把小数部分，再，即可得解. 【详解】（1）解：． （2）． （3）． 【点睛】本题考查了度分秒的换算，解决问题的关键是注意度分秒是进制进行计算即可，比较简单． 18．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，在同 一 平面内有三个点A，B，C．利 用 尺 规 ， 按 下 面 的 要 求 作 图 ． 要 求 ： 不 写 画 法 ，保留作图痕迹；①作射线；②作 线 段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了画射线和线段，线段的尺规作图，根据射线和线段的画法以及线段的尺规作图方法作图即可． 【详解】解：如图所示，即为所求， 19．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】(1)圆柱 (2)或． 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况，根据圆柱的体积公式：底面积乘高，进行列式计算即可求解． 本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 【详解】（1）解：若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）解：情况①，绕边所在直线旋转： 情况②，绕边所在直线旋转： 故形成的几何体的体积是或． 20．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）（1）如图，已知与互补，与互补．那么与有什么数量关系？请试着说明理由． （2）如图，已知与互补，与互补．如果，那么与有什么数量关系？请试着说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析 【分析】本题考查了补角，熟练掌握补角的性质是解题关键． （1）先根据补角的定义可得，，再根据同角的补角相等即可得； （2）先根据补角的定义可得，，再根据等角的补角相等即可得． 【详解】解：（1），理由如下： ∵与互补，与互补， ∴，， ∴． （2），理由如下： ∵与互补， ∴， ∵， ∴． ∵与互补， ∴， ∴． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点运动的时间为秒． (1)用含的代数式表示的长 (2)当点在射线上运动时，出发多少秒后？ (3)当点在线段的延长线上运动时，点为的中点，有下列结论：①的长度不变；②的值不变．其中正确的结论是__________，请求出其值． 【答案】(1)或； (2)当点在射线上运动时，出发秒后； (3)①，12． 【分析】本题考查了线段中点以及线段的和差，一元一次方程的应用，利用分类讨论的思想解决问题是关键． （1）先表示出，再根据点的位置分别表示出的长即可； （2）根据题意得，根据点的位置分两种情况讨论，分别列方程求解即可； （3）当点在线段的延长线上运动时，根据线段中点，得到，，再计算线段的和差即可． 【详解】（1）解：设点运动的时间为秒，则， 当点在线段上时，， 当点在的延长线上时，， 综上可知，的长为或； （2）解：，点为的中点， ， ①当点在线段上时，此时，， ， ， ； ②当点在的延长线上时，此时，， ，此方程无解； 即当点在射线上运动时，出发秒后； （3）解：当点在线段的延长线上运动时， ，， 点为的中点，点为的中点， ，， ， ， 的长度不变，①结论正确； ，， ， 的值是变的，②结论错误． 22．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，点O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一端以O为顶点作∠DOE=90°． （1） 若∠AOE=48°，求∠BOD的度数． （2） 写出图中与∠AOE互余的角． （3） ∠AOE与∠COD有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由． 【答案】（1）∠BOD=42°；（2）∠BOD；（3）∠AOE+∠COD=180°. 【分析】（1）∠BOD=180°-∠AOE-DOE=42°； （2）由∠AOE+∠BOD=90°，得出与∠AOE互余的角是∠BOD； （3）先求出∠BOC=90°，再由∠AOE+∠BOD=90°，得出∠AOE+∠COD=180°． 【详解】（1）∵∠AOE=48°，∠DOE=90°， ∴∠BOD=180°-90°-48°=42°； （2）∵∠DOE=90°， ∴∠AOE+∠BOD=180°-90°=90°， ∴∠BOD与∠AOE互余， ∴图中与∠AOE互余的角是∠BOD； （3）∠AOE+∠COD=180°；理由如下： ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC=90°， ∵∠AOB=180°，∠DOE=90°， ∴∠AOE+∠BOD=90°， ∴∠AOE+∠COD=∠AOE+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°． 【点睛】考查了余角和补角以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键． 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，… 【观察思考】 （1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条． 【模型构建】 （2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条． 【拓展应用】 （3）请你用上述模型构建来解决以下问题： 十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ 【答案】（1）15；（2）；（3）105次 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据题意确定出线段总数即可； （2）写出一般性规律即可； （3）归纳总结得到握手次数即可． 【详解】解：（1）当线段上有6个点时，线段总数共有条； 故答案为：15； （2）当线段上有n个点时，线段总数共有条； 故答案为： （4）一个会议，任两个人都要互相握手一次，则15个人一共握了次手． 故答案为：105 24．（24-25七年级上·安徽·期末）如图1所示，．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转1°．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转5°，当其与射线或射线相遇时，保持运动速度不变但运动方向发生改变，如此往返．当时，运动停止．设运动时间为秒． (1)当时，求与的度数； (2)如图2，当射线还未与射线相遇，且其为的平分线时，求的值； (3)试求出整个运动过程中，射线与射线一共相遇了几次？ 【答案】(1)， (2)或 (3)5次 【分析】本题考查实际问题中角度的计算，一元一次方程在几何图形中的应用，掌握角的和差是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． （1）当时，，．此时射线在射线与之间．即可由，求解； （2）分两种情况：情况一：当时，情况二：当且未与射线相遇（即）时，分别求解即可； （3）运动终止时，时间为秒，设射线与射线某一次相遇时，且下一次相遇时，考虑两次相遇间过程：时，；时，，在该过程中，射线一直逆时针旋转，所花时间为：秒，射线先回到射线，再追到射线，所花时间为：秒，故，即，再由第一次相遇时间为5秒，则可求得第二次相遇时间为秒；第三次相遇时间为秒；第四次相遇时间约为秒；第五次相遇时间约为秒；第六次相遇时间约为，即可得出答案． 【详解】（1）解：当时，，． 此时射线在射线与之间． ， ． （2）解：设射线第一次与射线相遇时运动时间为， 则． ． 情况一：当时， ，， 射线为的角平分线， ， ； 情况二：当且未与射线相遇（即）时， ，， 射线为的角平分线， ， ， 综上，或． （3）解：运动终止时，时间为秒， 设射线与射线某一次相遇时，且下一次相遇时，考虑两次相遇间过程： 时，； 时，， 在该过程中，射线一直逆时针旋转，所花时间为： 秒， 射线先回到射线，再追到射线，所花时间为： 秒， 故，即， 已知第一次相遇时间为5秒，则： 第二次相遇时间：秒； 第三次相遇时间：秒； 第四次相遇时间：秒； 第五次相遇时间：秒； 第六次相遇时间：， 故全过程一共相遇了5次． 25．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）将一副直角三角板按如图①摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转． (1)如图②，当____时，平分，此时____． (2)继续旋转三角板，使得，同时在直线的右侧，如图③，试猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动． ①当____时，； ②请直接写出在旋转过程中与之间的数量关系． 【答案】(1)，； (2)，理由见解析 (3)①或12；② 【分析】本题主要考查了角的计算、角平分线的定义，熟练掌握角的和差关系、用代数式表示旋转过程中的角是解题的关键． （1）先由角平分线定义求出的度数，结合旋转速度算时间；再利用，通过角的和差求． （2）用表示和，通过角的差得到，再推导其与的数量关系． （3）①用表示和，结合列绝对值方程求解；②用表示旋的角度和，推导数量关系即可． 【详解】（1）解：∵，且平分， ， ∵三角板的旋转速度是每秒， ， 又∵，， ； （2）解：，理由如下： 由旋转可知，且， ， 又∵， ； （3）解：①由旋转可知，，且， ， ∵， ∴， ，即， 当时， 解得； 当时， 解得． ∴当或12时，； ②由旋转可知，，，， ∴转动的角度为，， ， 又∵，即， ． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 几何图形初步重难点检测卷 （满分100分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级上册第四章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（25-26七年级上·安徽阜阳·月考）下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（    ）． A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）对于直线，线段，射线，在下列各图中能相交的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·安徽黄山·期末）如图，点是线段上一点，，．点是线段的中点，则线段的长为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·安徽滁州·期末）如图，是三岛的平面图，则岛在岛的（    ） A．北偏西 B．北偏西 C．南偏西 D．北偏东 5．（2025·安徽合肥·模拟预测）如图所示，某同学的家在处，书店在处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）直三棱柱的表面展开图如图所示，，四边形是正方形，将其折叠成直三棱柱后，下列各点中，与点C距离最大的是（    ） A．点M B．点N C．点P D．点Q 7．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，一副三角板按图中的四个位置摆放，则其中与一定相等的是（  ） A． ①② B．②③ C．①④ D．②④ 8．（24-25七年级上·安徽淮北·期末）如图，已知与，分别以O，为圆心，以同样长为半径画弧，分别交，于点，，交，于点，．以为圆心，以长为半径画弧，交弧于点H，下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·安徽蚌埠·期中）如图，点，，依次在直线上；如图，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（　　） A．当值为秒时， B．整个运动过程中，不存在的情况 C．当时，两射线的旋转时间一定为秒 D．当值为秒时，射线恰好平分 10．（25-26七年级上·安徽池州·月考）光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为（   ）度． A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 2、 填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（25-26七年级上·安徽安庆·期末） ； ． 12．（25-26七年级上·安徽合肥·月考）如图，，，延长至点，使，则的长为 ． 13．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如图，是正方形，长方形的周长是 厘米． 14．（24-25七年级上·安徽亳州·期末）如图，妙妙将一个衣架固定在墙上，她在衣架两端各用一个钉子进行固定．妙妙的操作可用数学原理解释为 ． 15．（25-26七年级上·安徽池州·月考）如图是一个正六棱柱，它的底面边长是，高是． （）这个棱柱有 个顶点，有 条棱，所有的棱的长度之和是 ，这个棱柱的侧面积是 ； （）一个棱柱有 条棱，那它有 个面， 个顶点． 16．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）将两把形状、大小完全相同的含有角的三角尺与三角尺按如图①所示的方式放置，，，三点在同一直线上．现将三角尺绕点顺时针旋转一定角度，如图②．若平分，平分，则的度数是 ．    三、解答题（9小题，共68分） 17．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）将下列各角用度、分、秒表示出来： (1)． (2)． (3)． 18．（24-25七年级上·安徽马鞍山·期末）如图，在同 一 平面内有三个点A，B，C．利 用 尺 规 ， 按 下 面 的 要 求 作 图 ． 要 求 ： 不 写 画 法 ，保留作图痕迹；①作射线；②作 线 段；③连接，并在线段上作一条线段，使，连接． 19．（24-25七年级上·安徽亳州·期中）如图是一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周， (1)得到的几何体是__________； (2)若将这个长方形纸片绕和所在直线旋转一周形成不同的几何体，求形成的几何体的体积．（结果保留） 20．（25-26七年级上·安徽安庆·课后作业）（1）如图，已知与互补，与互补．那么与有什么数量关系？请试着说明理由． （2）如图，已知与互补，与互补．如果，那么与有什么数量关系？请试着说明理由． 21．（24-25七年级上·安徽合肥·月考）如图，线段，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，点为的中点，设点运动的时间为秒． (1)用含的代数式表示的长 (2)当点在射线上运动时，出发多少秒后？ (3)当点在线段的延长线上运动时，点为的中点，有下列结论：①的长度不变；②的值不变．其中正确的结论是__________，请求出其值． 22．（24-25七年级上·安徽池州·期末）如图，点O是直线AB上的一点，OC平分∠AOB，在直线AB另一端以O为顶点作∠DOE=90°． （1） 若∠AOE=48°，求∠BOD的度数． （2） 写出图中与∠AOE互余的角． （3） ∠AOE与∠COD有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由． 23．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）探索题 如图，线段上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段上有三个点时，线段总共有3条，如果线段上有4个点时，线段总数有6条，如果线段上有5个点时，线段总数共有10条，… 【观察思考】 （1）当线段上有6个点时，线段总数共有______条． 【模型构建】 （2）当线段上有n个点时，线段总数共有______条． 【拓展应用】 （3）请你用上述模型构建来解决以下问题： 十五个同学聚会，每个人都与其他人握一次手，共握手多少次？ 24．（24-25七年级上·安徽·期末）如图1所示，．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转1°．射线从位置出发，绕点每秒逆时针旋转5°，当其与射线或射线相遇时，保持运动速度不变但运动方向发生改变，如此往返．当时，运动停止．设运动时间为秒． (1)当时，求与的度数； (2)如图2，当射线还未与射线相遇，且其为的平分线时，求的值； (3)试求出整个运动过程中，射线与射线一共相遇了几次？ 25．（25-26七年级上·安徽蚌埠·期中）将一副直角三角板按如图①摆放在直线上（直角三角板和直角三角板，，，，），保持三角板不动，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转． (1)如图②，当____时，平分，此时____． (2)继续旋转三角板，使得，同时在直线的右侧，如图③，试猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)直线的位置不变，若在三角板开始顺时针旋转的同时，另一个三角板也绕点以每秒的速度顺时针旋转，当旋转至射线上时，两个三角板同时停止运动． ①当____时，； ②请直接写出在旋转过程中与之间的数量关系． 11 / 11 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $