精品解析：广东省湛江市廉江市第八中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 九年级数学质检练习（三） （范围：第21-25章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题中不正确的是（ ） A. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C. 同弧或等弧所对的圆心角相等 D. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 2. “水中捞月”事件发生的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 3. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A. B. C. D. 4. 二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　） A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0） 5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ） A. 0.2 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.5 6. 若是一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 7. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 可能在⊙O上或在⊙O内 8. 如图切于点，交于点，若，，则的半径是（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 10 9. 如图，，是的两条切线，切点是，．如果，，那么（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线 与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ ；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_______________． 12. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__． 13. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为____． 14. 把点绕着坐标原点顺时针旋转，得到点，那么点的坐标是________． 15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率． 17. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 18. 一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB． （1）求点P与点Q之间的距离； （2）求∠APB的度数． 20. 甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 21. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D，(1)求证：∠DAC＝∠BAC； (2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长； (3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由． 23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 九年级数学质检练习（三） （范围：第21-25章 时间：120分钟 满分：120分） 一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列命题中不正确的是（ ） A. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴 B. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 C. 同弧或等弧所对的圆心角相等 D. 平分弦的直径一定垂直于这条弦 【答案】D 【解析】 【分析】利用圆的对称性、圆周角定理及垂径定理分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴，正确； B、圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，正确； C、同弧或等弧所对的圆心角相等，正确； D、平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，错误， 故选D． 【点睛】考点：命题与定理． 2. “水中捞月”事件发生的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据必然发生的事件的概率P（A）=1和不可能发生事件的概率P（A）=0解答即可． 【详解】∵“水中捞月”是不可能发生的事， ∴“水中捞月”事件发生的概率是0. 故选A． 【点睛】本题考查了概率的意义，熟知必然发生的事件的概率P（A）=1，不可能发生事件的概率P（A）=0是解决问题的关键． 3. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵在 这5个数中只有0、3.14和6为有理数， ∴从这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是． 故选C． 4. 二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　） A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0） 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案． 【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称， ∵其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为， 故选C． 【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质． 5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ） A. 0.2 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.5 【答案】B 【解析】 【分析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.25． 【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1， 因为面积比是相似比的平方， 所以大正方形面积为4，小正方形面积为1， 则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是； 故选：B． 【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 6. 若是一元二次方程，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程为一元二次方程， ， 解得：， 故选：A． 7. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 可能在⊙O上或在⊙O内 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可知△OPM为直角三角形，由勾股定理可求得OP=5=r，故点P在⊙O上． 【详解】解：∵△OPM为直角三角形，且PM=3，OM=4， ∴OP=5=r， 故点P在⊙O上． 故选B．． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，以及点到圆的距离，解题的关键是合理的运用相关知识点． 8. 如图切于点，交于点，若，，则的半径是（ ） A. 4 B. 2 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键． 根据切线的性质得到，然后利用勾股定理计算得到的半径即可． 【详解】解：如图切于点， ． ，， ． 故选：C． 9. 如图，，是的两条切线，切点是，．如果，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质，含的直角三角形，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据切线长定理可得，，，由，，可得，由直角三角形两锐角互余即可得出结论． 【详解】解：，是的两条切线，切点是，， ，，． ，， ． ，， ， ． 故选：B． 10. 已知抛物线 与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ ；其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据抛物线的系数与图象的关系逐项判断即可求出答案，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系． 【详解】解：∵抛物线与x轴最多有一个交点， ∴，即，故①错误； ∵， ∴， ∴， ∴对称轴位于轴的左侧，故②正确； 由题意可知：对于任意的，都有， ∴，即该方程无解，故③错误； 由于抛物线与轴最多只有一个交点，， ∴对于任意的，， 令，则，即，故④错误； 综上所述，正确的有②，共个， 故选：A． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】 【详解】解：画树状图为： 共有24种等可能的结果数，其中能构成三角形的结果数为6， 所以能构成三角形的概率==． 故答案为． 12. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__． 【答案】 【解析】 【分析】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，根据圆周角定理得△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，可得到四边形MANB面积的最大值． 【详解】过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图， ∵∠AMB=45°， ∴∠AOB=2∠AMB=90°， ∴△OAB为等腰直角三角形， ∴AB=OA=2， ∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB， ∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大； 当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大， 即M点运动到D点，N点运动到E点， 此时四边形MANB面积的最大值= S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB =AB•CD+AB•CE=AB（CD+CE） =AB•DE=×2×4 =4． 考点：1.垂径定理；2.圆周角定理． 13. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】连结AO，连结PO交圆于C，先由切线的性质得到∠OAP=90°，OA=1，再根据扇形面积公式进行计算即可． 【详解】连结AO，连结PO交圆于C． ∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA=，∠P=60°， ∴∠OAP=90°，OA=1， ∴S阴影=2×（S△PAO﹣S扇形AOC）==． 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质及扇形的面积公式，熟练掌握知识点及公式是解题的关键． 14. 把点绕着坐标原点顺时针旋转，得到点，那么点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，根据旋转的性质可知OA=OB，可直接写出点B的坐标. 【详解】解：由题意知OA=OB=. ∴B(0,-) 故答案为. 【点睛】本题考查了旋转的性质. 15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______． 【答案】6 【解析】 【详解】∵直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D，OB=3，OD=2， ∴AB=2， ∴阴影部分的面积之和为3×2=6． 故答案为：6． 【点睛】考点：中心对称． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率． 【答案】，， 【解析】 【详解】试题分析：由题意可得球的总个数是10个，根据概率公式分别求出从中任意摸出一个球，摸到的球是红球、白球、黄球的概率即可． 试题解析：解：∵袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球共10个球， ∴摸到红球的概率为，即； 摸到白球的概率为， 摸到黄球的概率为，即． 考点：概率公式． 17. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 【答案】羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 【解析】 【详解】解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100﹣4x）米． 根据题意得 （100﹣4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80． ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20． 故羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米． 18. 一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率． 【答案】. 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的只有1种情况， ∴两次摸出的球都是红球的概率为：. 考点：列表法与树状图法． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB． （1）求点P与点Q之间的距离； （2）求∠APB的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【详解】解：（1）连接PQ， 由旋转性质有： ，，，， 即， 是正三角形， ， ， 是正三角形， ； （2）在中，，， ， ， ． 20. 甲、乙两同学玩转盘游戏时，把质地相同的两个盘A、B分别平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两同学分别同时转动两个转盘各1次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为偶数时甲胜；数字之积为奇数时乙胜．若指针恰好在分割线上，则需要重新转动转盘． （1）用树状图或列表的方法，求甲获胜的概率； （2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由 【答案】（1） ；（2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【解析】 【分析】（1）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出指针所在区域的数字之积为偶数的结果数，然后根据概率公式计算； （2）利用甲胜的概率＝，乙胜的概率＝，从而可判断这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【详解】解：（1）画树状图为： 共有6种等可能的结果数，其中指针所在区域的数字之积为偶数的结果数为4， 所以甲胜的概率＝＝； （2）这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 理由如下： ∵甲胜的概率＝， ∴乙胜的概率＝， ∵≠， ∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平． 【点睛】本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． 21. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 【答案】 （1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC， 在△ACF和△ABE中， ， △ACF≌△ABE， BE=CF. （2）-1 【解析】 【分析】（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF； （2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解． 【详解】（1）略 （2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1， ∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE， ∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°， ∴∠AEB=∠ABE=45°， ∴△ABE为等腰直角三角形， ∴BE=AC=， ∴BD=BE﹣DE=． 考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D，(1)求证：∠DAC＝∠BAC； (2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长； (3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由． 【答案】 （1）证明：如图①，连接OC.∵直线EF和⊙O相切于点C， ∴OC⊥EF.∵AD⊥EF，∴OC∥AD.∴∠DAC＝∠OCA. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠BAC. （2）5； （3）存在，∠BAG＝∠DAC.理由如下： 如图，连接BC. ∵AB是⊙O的直径， ∴∠BCA＝90°. ∴∠ACD＋∠BCG＝90°. ∵∠ADC＝90°， ∴∠ACD＋∠DAC＝90°. ∴∠DAC＝∠BCG. ∵∠BCG＝∠BAG， ∴∠BAG＝∠DAC. 【解析】 【详解】试题分析： （1）连接OC，则OC∥AD，得∠OCA=∠DAC，又∠OCA=∠OAC，即可证明； （2）根据切线长定理，证明矩形OADC是正方形； （3）连接BC，证∠BCG=∠DAC，又∠BCG=∠BAG，即得证. 试题解析： (1)略 (2)解：∵AD和⊙O相切于点A，∴OA⊥AD.∵AD⊥EF，OC⊥EF， ∴∠OAD＝∠ADC＝∠OCD＝90°.∴四边形OADC是矩形．∵OA＝OC， ∴矩形OADC是正方形．∴AD＝OA.∵AB＝2OA＝10，∴AD＝OA＝5. (3)略 点睛：本题主要考查了圆周角定理、切线长定理、正方形的判定与性质等知识点，在圆中证明角的关系时，常用的方法是圆周角定理，特别要注意直径所对的圆周角是直角的灵活运用，有切点时一般需要连接圆心和切点. 23. 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出其中某一个点Q的坐标． 【答案】（1）y=x2﹣5x﹣6；（2）当m=2时，S有最大值为48，P（2，﹣12）；（3）5个，Q（，﹣）． 【解析】 【分析】（1）抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出四边形PACB的面积S，发现是一个二次函数，利用顶点坐标求极值，从而求出点P的坐标．（3）分三种情况画图：①以A为圆心，AB为半径画弧，交对称轴于Q1和Q4，有两个符合条件的Q1和Q4；②以B为圆心，以BA为半径画弧，也有两个符合条件的Q2和Q5；③作AB的垂直平分线交对称轴于一点Q3，有一个符合条件的Q3；最后利用等腰三角形的腰相等，利用勾股定理列方程求出Q3坐标． 【详解】（1）设y=a（x+1）（x﹣6）（a≠0）， 把B（5，﹣6）代入：a（5+1）（5﹣6）=﹣6， a=1， ∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6； （2）存在， 如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N， 设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S， 则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5， ∴S=S△AMP+S梯形PMNB+S△BNC =（﹣m2+5m+6）（m+1）+（6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+×1×6 =﹣3m2+12m+36 =﹣3（m﹣2）2+48， 当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12， ∴P（2，﹣12）， （3）这样的Q点一共有5个，连接Q3A、Q3B， y=x2﹣5x﹣6=（x﹣）2﹣； 因为Q3在对称轴上，所以设Q3（，y）， ∵△Q3AB是等腰三角形，且Q3A=Q3B， 由勾股定理得：（+1）2+y2=（﹣5）2+（y+6）2， y=﹣， ∴Q3（，﹣）． 考点：二次函数综合题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $