广东省湛江市廉江市第八中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期

九年级数学质检练习（三）

（范围：第21-25章  时间：120分钟  满分：120分）

一、单项选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列命题中不正确的是（ ）

A. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴

B. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心

C. 同弧或等弧所对的圆心角相等

D. 平分弦的直径一定垂直于这条弦

2. “水中捞月”事件发生的概率是（　　）

A. 0 B.  C.  D. 1

3. 从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

4. 二次函数y＝x2﹣6x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（　　）

A. （﹣1，0） B. （4，0） C. （5，0） D. （﹣6，0）

5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是2∶1，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（    ）

A. 0.2 B. 0.25 C. 0.4 D. 0.5

6. 若是一元二次方程，则m的值为（    ）

A.  B. 3 C.  D. 9

7. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P

（ ）

A. 在⊙O内 B. 在⊙O上 C. 在⊙O外 D. 可能在⊙O上或在⊙O内

8. 如图切于点，交于点，若，，则的半径是（    ）

A. 4 B. 2 C. 5 D. 10

9. 如图，，是的两条切线，切点是，．如果，，那么（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知抛物线 与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：① ；②该抛物线的对称轴在y轴的左侧；③关于x的方程有实数根；④ ；其中正确结论的个数为（   ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. 从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为_______________．

12. 如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是__．

13. 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，PA＝，∠P＝60°，则图中阴影部分的面积为____．

14. 把点绕着坐标原点顺时针旋转，得到点，那么点的坐标是________．

15. 如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A'，AB⊥a于点B，A'D⊥b于点D．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

16. 一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了颜色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率．

17. 如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

18. 一只不透明袋子中装有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外都相同．小明搅匀后从中意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表法列出摸出球的所有等可能情况，并求两次摸出的球都是红球的概率．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，将△APB绕点B逆时针旋转一定角度后，可得到△CQB．

（1）求点P与点Q之间的距离； 

（2）求∠APB的度数．