重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学练习（1.4）

重庆南开中学高2028届高一数学练习(1.4) 数学试卷 本试卷分为第1卷（选择题）和第‖卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分 钟，第1卷和第‖卷都答在答题卷上. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是正确的.请把正确的选项填涂在答愿卡相应的位置上， 1.已知集合A={x‖x-1k2},B={x|y=lm(2-x},则A∩B=() A.（-1,3) B.(-3,) C.(-1,2) D.心 2.函数∫)=x-2的零点所在的区间是( ) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,+0) 3,已知xE0,则"co9x=”是“sinx=”的( )条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 4.已知一个扇形的周长为10cm,圆心角为2弧度，则这个扇形的面积为()cm2. A.25 B.5 c.25 5.函数f(x)=(x+一)x图象的大致形状为( 6.设a=1og00.7，b=log20.7,则() A.a+b<ab<0 B.ab<a+b<0 C.a+b<0<ab D.ab<0<a+b 7.化简tan20°+4sin20°的结果为() A.3 B.1 C. D 8.在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征， 寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一幅蕴含“吉祥团圆”美好愿 景的名画一《悟桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm,横约95cm, 176cm 其挂在墙壁上的最低点B离地面194cm,小南身高160cm（头顶距眼睛 的距离为]0cm),为使观赏视角0最大，小南离墙距离S应为( 194icm A.402cm B.76cm C.94cm D.44/5cm 7777777777777777777777777 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列等式成立的是( A. tan48°+tan72° =-5 1-tan48°tan72° B.1-2simn150=5 2 C.sin105cos105°=- 5 D. 4 40+9os0ra10o 2 10.定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=-f(),f(2x+1)为偶函数，f(1)=2,函数g(x(x∈R)满足 g(x)=g(2-x),若y=fx)与y=g(x)恰有2025个交点，从左到右依次为(x,),(32,2),., (xo25y22s),则下列说法正确的是（) A.f(x)为奇函数 B.2为y=f(x)的一个周期 C.1o3=2 D.x1+为2+名+…+2025=2025 1.双曲函数在物理学、工程学（如悬链线问题）、微分方程等领域有广泛应用，它包括双曲正弦函数 sinh=e'-e ，双曲余弦函数coshx=+e其中e为自然对数的底数)，双曲正切函数a山x=s血h: 2 2 coshx 则下列说法正确的是() A.cosh2x+sinh2x=1 B,双曲正切函数是增函数 C.函数y=cosh2x+sinh2x+coshx在R上的值域为为[2，+oo) D.tanh(x)=1+tanhxtanhy tanhx+tanh y 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x②0时，f(x)=3+a,则f(-2)=」 3.若<B<π<a<7，且os(a+)=-, ,s如28=g则a-月=- 14.若实数a,b,c满足2°+2°=2*b,2°+2°+2°=2960，则c的最大值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 平面直角坐标系中，角α的始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆的交点为P(}。),· (1)求sina,tan2a: 之 (2)化解并求值： 2 -+a)tan(a-) coa-孕cor- 16.(本小题满分15分) 某地生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快， 二月底测得凤眼莲的覆盖面积为24m2,三月底测得凤眼莲的覆盖面积为36m2，凤眼莲的覆盖面积y（单 位：m2)与月份x(单位：月)的关系有两个函数模型y=ka(k>0,a>1)与y=px2+k(p>0,k>0)可供选 择 (1)试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式： (2)求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份.（参考数据：1g2=0.3010, lg3=0.4771). 17.(本小题满分15分) 设函数f(x)的定义域为D,若存在x。eD,使得f(x。+1)=f(x)+∫(I),则称x为函数f(x)的“旺点” (1)求函数f(x)=2x+3在R上的“旺点”： （2)若函致g6闭=08在Qo)上存在“旺点”求正实数a的取值范围。 18.(本小题满分17分) 已知关于x的函数fC闭=cox+cosx+受)+eos弩).其巾neN. (1)求f0)和∫.： (2)求证：对任意x∈R,(x)为定值： (3)对任意x∈R,是否存在最大的正整数n,使得函数y=∫n(x)为定值？若存在，求出n的最大值： 若不存在，请说明理由。 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)满足：(x+2)=2f(x)+a(aeR),若f(1)=2,且当x∈(2,4]时，∫(x)=2x2-6x+11. (1)求a的值； (2)当xe(0,2]时，求f(x)的解析式；并判断f(x)在(0,4)上的单调性（不需要证明）： 4 (3)设g(四=1o822+3-,hx)=2|cosx+mc0s2x,若/几a(wP8[h(x,求实数m的值.