山东省东营市利津县高级中学2025-2026学年高二上学期1月检测数学试题

利津县高级中学2024级高二1月份检测题

数学

（时间：120分钟，满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考生号、座号填写在相应位置.

2.选择题答案必须使用2B铅笔（按填涂样例）正确填涂；非选择题答案必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.

3.请按照题号在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.保持卡面清洁，不折叠，不破损.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 某人将斐波那契数列的前6项“1，1，2，3，5，8”进行排列设置数字密码，其中两个“1”必须相邻，则可以设置的不同数字密码有（    ）

A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种

4. 已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 点关于直线的对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 点满足关系式，则点M的轨迹是（    ）

A. 椭圆 B. 双曲线 C. 双曲线的一支 D. 线段

7. 下列方程表示的椭圆中，形状最接近于圆的是（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（    ）

A. 或 B. 或

C. 或 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9. 现有不同的球15个，其中红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是（    ）

A. 从中任选1个球，有15种不同的选法

B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法

10. 下列说法正确的是（    ）

A. 若直线垂直于y轴，则该直线的一个方向向量为，一个法向量为

B. 若直线的一个方向向量为，则该直线的斜率为

C. 若直线的法向量为，则能作为该直线的一个方向向量

D. 任何直线一定存在法向量与方向向量，且两向量是相互垂直的

11. 已知直线：，动直线：，则下列结论正确的是（    ）

A. 不存在k，使得的倾斜角为90°

B. 对任意的k，与都有公共点

C. 对任意的k，与都不重合

D. 对任意的k，与都不垂直

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 圆与圆的公共弦长为______.

13. 如图，圆形花坛分为部分，现在这部分种植花卉，要求每部分种植种，且相邻部分不能种植同一种花卉，现有种不同的花卉供选择，则不同的种植方案共有______种（用数字作答）

14. 已知点M在抛物线上，F是抛物线的焦点，直线交x轴于点N，若M为线段的中点，则焦点F坐标是___________，___________．

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 某大学组织学生无偿献血．在一个班级体检合格的学生中，型血有人，A型血有人，型血有人，型血有人．

（1）从中任选名学生去献血，有多少种不同的选法？

（2）从四种血型的学生中各选名学生去献血，有多少种不同的选法？

（3）从中任选名具有不同血型的学生去献血，有多少种不同的选法？

16. 已知直线.

（1）求证：直线过定点；

（2）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围；

（3）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求的方程.

17. 圆经过坐标原点和点，且圆心在轴上.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知直线l：与圆相交于两点，求弦长的值；

（3）过点引圆的切线，求切线的方程.

18. 已知，分别是双曲线E：的左、右焦点，P是双曲线上一点，到左顶点的距离等于它到渐近线距离的2倍，

求双曲线的渐近线方程；

当时，的面积为，求此双曲线的方程．