精品解析：广西平果市铝城中学2025-2026学年高一上学期12月份月考数学试题

2025级高一数学12月份月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：必须第一册第一章到第四章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接求并集即可. 【详解】∵， ∴. 故选：C. 2. 设命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】特称命题的否定是全称命题，所以命题，的否定是： ，， 故选：C． 3. 设，则“是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】由不能推出，例如，，故充分性不成立； 由不能推出，例如，故必要性不成立； 则“是“”的既不充分也不必要条件 故选：D 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先确定的定义域，根据复合函数单调性的求法可求得结果. 【详解】由得：或，即定义域为； 在上单调递减，在上单调递增， 在上单调递减， 在上单调递增，在上单调递减， 即的单调递增区间为. 故选：A. 5. 已知，，，则它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】根据函数在上单调递减，得且， 又， 故选：B 6. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用判别式不小于等于零列不等式求解即可. 【详解】因为不等式对任意恒成立, 所以，， 解得， 即实数的取值范围是，故选C. 【点睛】本题主要考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.一元二次不等式在实数集上恒成立问题，一定要注意二次项系数的符号. 7. 质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得到，再结合对数的运算公式，即可求解. 【详解】由第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，， 可得， 令，两边同时取对数，则，可得， 又，所以， 与最接近的数为. 故选：B. 8. 已知是定义域为的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若，则 A. B. 2 C. 0 D. 99 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得f（0）＝0，进而求出函数的周期是4，结合f（x+2）＝﹣f（x）可得f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值，结合函数的周期性分析可得答案． 【详解】根据题意，f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，则f（﹣x）＝﹣f（x），且f（0）＝0； 又由f（1﹣x）＝f（1+x）即有f（x+2）＝f（﹣x），则f（x+2）＝﹣f（x）， 进而得到f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），f（x）为周期为4的函数， 若f（1）＝2，可得f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2， f（2）＝f（0）＝0，f（4）＝f（0）＝0， 则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝2+0﹣2+0＝0， 则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）＝24×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝f（2）＝0； 故选C． 【点睛】本题考查函数的周期性与奇偶性的综合应用，关键是分析函数的周期，属于基础题． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 【答案】AC 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断A、C，利用特殊值判断B、D. 【详解】对于A：因为，所以，所以，不等式两边同除以得，，故A正确； 对于B：当，，满足，但是，故B错误； 对于C：因为，且， 当时，即，所以； 当时，，，所以； 当时，，，所以； 综上可得，故C正确； 对于D：当，，，，满足， 但是，，即，故D错误. 故选：AC 10. 已知正数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】运用基本不等式逐一判断即可. 【详解】A：因为是正数， 所以，当且仅当时取等号， 即当时，有最大值为，因此本选项不正确； B：因为是正数，， 所以， 当且仅当时取等号，即当取等号，故本选项正确； C：因为是正数，， 所以， 当且仅当时取等号，即当时， 有最小值，因此本选项不正确； D：因为是正数，， 所以，当且仅当时取等号，即当时，的最小值为 因此本选项正确， 故选：BD 11. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围是 【答案】BCD 【解析】 【分析】分析函数的性质，将方程零点问题转化为函数的图象与直线的交点问题，再作出函数图象，利用图象，结合二次函数性质逐项求解判断. 【详解】函数在上单调递减，函数值集合为； 在上单调递增，函数值集合为；在上单调递减，函数值集合为， 方程恰有3个不同的实数根，即函数的图象与直线有3个交点， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线，如图： 对于A，的取值范围是，A错误； 对于B，为方程，即的两个根，，B正确； 对于C，由，得，又，解得， 因此，C正确； 对于D，由选项B知，，则， 函数在上单调递减，在上单调递增， 当时，，而，则， 因此的取值范围是，D正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据分段函数求函数值. 【详解】因为，所以， 故答案为：4 13. 已知正数x，y满足2，则最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】配凑可得，利用均值不等式即可求得最小值. 【详解】因为，故可得， 故 . 当且仅当，时， 即时取得最小值. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用均值不等式求最小值的问题，属基础题. 14. 定义在上的偶函数对任意的，且，都有，且，则不等式的解集是______. 【答案】 【解析】 【分析】由已知条件得出函数的单调性、恒过点、奇偶性等性质，然后分类讨论解不等式． 【详解】由题意知：在上单调递减， 又因为为偶函数，， 所以在上单调递增，且， 故当时，，当或时，. 等价于或. 当时，解得：， 当时，解得：， 综上所述，的解集为， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算求值. （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】(1)根据对数的运算性质和指数运算法则即可求解； (2)根据对数的运算性质和换底公式即可求解； (3)根据指数运算法则求解即可； (4)根据对数的运算性质和换底公式即可求解； 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 16. 已知集合，全集为实数集R. （1）求 （2）若求a的取值范围. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】 （1）根据并集、补集、交集的定义可求； （2）由交集的性质说明集合与必有公共元素，可求a的取值范围. 【详解】（1）， 或， ，，； （2），，且. 【点睛】本题考查了并集，补集，交集的运算，属于基础题. 17. 已知函数. （1）判断函数在区间上的单调性； （2）用定义证明（1）中结论； （3）求该函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）函数在单调递增，理由如下： ， 因为在单调递减，所以在单调递增. （2）证明：任取，设， ， 所以，故函数在单调递增. （3）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）将化为，即可判单调性； （2）取值，作差，变形，定号； （3）根据（2）的结论得出答案. 【小问1详解】 在单调递增，理由略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 由（2）得在区间上的最大值为， 在区间上的最小值为， 该函数在区间上的最大值为，最小值为. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值. 【答案】（1）长为18m,宽为9m； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可求得； （2）利用“1”的妙用即可求得. 【小问1详解】 由已知可得,而篱笆总长为. 又,当且仅当,即时等号成立 所以菜园的长为18m,宽为9m时,可使所用篱笆总长最小. 【小问2详解】 由已知. 因为 （当且仅当时等号成立）. 所以（当且仅当时等号成立） 所以的最小值为. 19. 函数满足对一切，且；当时，有. （1）求的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 【答案】（1）4 （2）单调递减，证明如下： 设且，令，则， 所以， 因为当时，有，所以， 由 ， 即，所以为上的单调递减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，令，求得，再令，求得； （2）设且，令，得到，根据题意，结合函数单调性的定义和判定方法，即可得证； （3）根据题意，把原不等式化为，令，得到，得到，结合，，结合函数的单调性，转化为，即可求解. 【小问1详解】 由函数满足对一切，且， 令，可得， 再令，所以，可得. 【小问2详解】 为上的单调递减函数. 证明略； 【小问3详解】 令，结合，得， 所以，原不等式化为， 令，可得，解得，即， 令，得， 又由，所以， 因为为上的单调递减函数，所以， 即，解得或，所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一数学12月份月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试范围：必须第一册第一章到第四章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设命题，，则的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设，则“是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 7. 质数也叫素数，17世纪法国数学家马林·梅森曾对“”（p是素数）型素数作过较为系统而深入的研究，因此数学界将“”（p是素数）形式的素数称为梅森素数．已知第6个梅森素数为，第14个梅森素数为，则下列各数中与最接近的数为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的奇函数，满足f（1﹣x）＝f（1+x）．若，则 A. B. 2 C. 0 D. 99 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，且，则 D. 若，则 10. 已知正数满足，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 设函数，且关于的方程恰有3个不同的实数根，则下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围是 B. C. 的取值范围为 D. 的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知函数，则________. 13. 已知正数x，y满足2，则最小值为______. 14. 定义在上的偶函数对任意的，且，都有，且，则不等式的解集是______. 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算求值. （1） （2） （3） （4） 16. 已知集合，全集为实数集R. （1）求 （2）若求a的取值范围. 17. 已知函数. （1）判断函数在区间上的单调性； （2）用定义证明（1）中结论； （3）求该函数在区间上的最大值和最小值. 18. 如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.设菜园的长为，宽为. （1）若菜园面积为，则为何值时，可使所用篱笆总长最小？ （2）若使用的篱笆总长度为，求的最小值. 19. 函数满足对一切，且；当时，有. （1）求的值； （2）判断并证明在上的单调性； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $