北京十一晋元中学2025-2026学年上学期九年级第十学段数学月诊断试题

北京十一晋元中学2025-2026学年度初三年级第十学段数学月诊断（2026.1) 考试时间：120分钟满分：100分 注意事项： 1. 本试卷共4页，共三道大题，28道小题. 2. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 选择题（本题共16分，每题2分) 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 2.用配方法解一元二次方程x2+8+9=0,变形后的结果正确的是（) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=25 C.(x-4)2=7 D.(x-4)2=25 3.若关于x的一元二次方程x2+mx+16=0有两个相等的实数根，则实数m的值为() A.16 B.8 C.8或-8 D.4或-4 4.不透明的盒子中装有黑白两个小球，除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球，放回并摇动， 再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸出白球，第二次摸出黑球的概率是() A是 8.号 c D A 5.如图，AB是⊙0的直径，C,D是⊙0上两点.若AC=BC,则∠D的度数为( B A.125° B.135° C.145° D.155° D 6.y是x的二次函数，其对应值如下表： -1 0 1 2 4 y 4 m 0 4 9 下列叙述不正确的是（ ) A.该二次函数的图象的对称轴是直线x=1 B.m=1 C.当x>3时，y随x的增大而增大 D.图象与x轴有两个公共点 7.股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停：当跌了原价的10%后， 便不能再跌，叫做跌停，已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价.若这两天此股票股价的平均增长 率为x,则x满足的方程是() A0+=8B.0+=号 C.1+2x=9 Γ10 D.1+2x= 9 第1页， 8.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，定义其图象上点(x,y)的“点值”为t=x+y.已知该抛物线过点 (0,2),顶点的“点值”为-4，且与x轴的两交点的“点值”之和为4.对于上述二次函数，下列结论中正确 的有() ①b=-4: ②其图象与x轴的两个交点均在y轴右侧： ③其图象上有两个点的“点值”为0： ④存在实数0，使得函数图象上有且仅有一个点以0为“点值” A.①③ B.②④ c.②③ D.②③④ 二.填空题（本题共16分，每题2分） 9.请写出一个一元二次方程，要求满足下列两个条件：①有两个不等实根，②其中有一个解为x=2,所写方程 是 10.抛物线y=x2-2x的顶点坐标是 11.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1,点P、点Q是抛物线与x轴的两个交点，若点P的坐标为（⑤，0）， 则不等式ax2+bx+c>0的解为 y x=】 B 第11题图 第12题图 第14题图 第16题图 12.如图，PA,PC是⊙O的切线，A,C为切点.若∠APC=60°，PO=5V5,则直径AB的长是 13.一个扇形原有的面积记为S.（1)如果圆心角不变，半径扩大到原来的2倍，此时面积为 (2)如果半径不变，弧长变为原来的2倍，此时面积为.（均用含S的式子表示） 14.如图，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点B(0,1)、C(0,3),那么点A的坐标是 15.已知二次函数的解析式为y=(x-m)(x-1)(1≤m≤2)，若函数过（a,b)和(a+6,b)两点，则a的取 值范围」 16.如图，AB,AC,AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若AB=2,则下列结论： ①该圆的半径为2：②AC的长为无：③AC平分∠BAD:④连接BC,CD,则△ABC与△ACD的面积比为1：V5, 所有正确结论的序号有 ,共4页 三.解答题（共68分，第17题4分，第18一19题每题5分，第20题6分，第21题5分，22-24题6分，25 题5分，26题每题6分，第27-28题每题7分) 17.解方程：3x(x-)=2x-2. 18.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知 AB,C是弦AB上一点.求作：弦BF=BC (1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）： ①作线段AC的垂直平分线DE,分别交弧AB于点D,垂足为E: ②以点D为圆心，DA长为半径作弧，交AB于点F(F,A两点不重合)，连接BF. (2)完成下面的证明： 引理的结论为：BC=BF. 证明：连接DA,DC,DF,DB. ,DE为AC的垂直平分线， ∴.∠DAC=∠DCA, 又四边形ABFD为圆的内接四边形， .∠DAC+ =180°，( )(填推理的依据). 又，∠DCA+∠DCB=180°， ∴.∠DFB=∠DCB, 又，AD=FD, ∴.AD=FD, ∴.∠ABD=∠DBF,( )(填推理的依据). ∴.△BCD≌△BFD(AAS), ∴.BC=BF. B C 第2页， I9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC,点D在边AC上，将△ABD绕点B逆时针旋转得到△CBE, 连接ED. (1)求证：∠CDE=∠ABD: (2)若AD=1,CD=3,直接写出线段DE的长. 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC,直径BD⊥AC,垂足是E. (1)求证：△ABC是等边三角形： (2)若AB=3,求DE的长 D 0 B 21.下表是二次函数y=ax2+br+c(a≠0)图象上部分点的自变量x和函数值y. 0 2 4 … 8 3 0 0 8 (1)观察表格，m=一： (2)求此二次函数的表达式，并画出该函数的图象： (3)该二次函数的图象与直线y=n有两个交点A,B,若AB≤6，直接写出n的取值范围 y .1-.....1. -=91...5..9x ,共4页 22.已知关于x的方程x2-2mx+m2-n=0有两个不相等的实数根. (1)求n的取值范围： (2)若为符合条件的最小整数，且该方程的较大根是较小根的3倍，求m的值. 23.2024年5月21日，北京市启动了中小学生“健康一起来”阳光体育运动计划，助力学生健康成长.某中学 初三年级共有12个班级，学校统计了这些班级的学生近一个月的跑步量达标率，具体数据如下： 跑步量达标率x x=100% 90%≤x<100% x<90% 班数 7 (1)从这12个班级中任意选取1个班级. ①事件“该班跑步量达标率为100%”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）： ②若事件“该班跑步量达标率x满足90%<r<10%”的概率为，则m=一，n=一： (2)某班选出了2名男生和2名女生作为跑步标兵.老师计划从这四位同学中随机抽取两位进行经验分享，请 用列表法或画树状图法求“恰好抽到一位男生和一位女生”的概率。 24.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AB的中点，CD与AB交于点E,F是AB延长线上的一点，且 CF=EF. (1)求证：CF为⊙0的切线： (2)连接BD,取BD的中点G,连接EG.若CF=4,BF=2,求EG的长. E D 第3页， 25.某次物理实验中，探究弹簧所挂物体质量m(单位：kg)与弹簧伸长长度1（单位：cm)之间的关系.现取 A,B两种型号的弹簧各一个进行实验，当弹簧所挂物体质量为m时，记录A型弹簧和B型弹簧的伸长长度 和lB,数据如下： 所挂物体质量m(kg) 0 2 3 6 7 8 9 10 A型弹簧伸长长度IM(cm) 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 B型弹簧伸长长度lB(cm) 0 1 2 3 4 5 6 8.13 12.28 18.45 26.64 通过分析数据发现，可以用函数刻画l4与m,lB与m之间的关系，回答下列问题： (1)在给出的平面直角坐标系中，已有14的函数图象，请补全1B的函数图象： +(cm) 27 654 22 0 19 8 5 4 … 10 0 1234567891011mkg) (2)lA与m的关系式为 、 (0≤m≤10)： (3)当所挂物体质量为kg时，A型弹簧伸长长度1M与B型弹簧仲长长度B的差值最大（精确到个位）： (4)重新取A、B弹簧各一个，在A型弹簧上挂一些物体时仲长长度为17.5m,若将一部分物体从A型弹簧 卸下，挂到B型弹簧上(B型弹簧上原始无重物)，恰使得两个弹簧伸长长度一致，则需要挪动的物体质量为 g(精确到个位)： 共4页 26.己知二次函数y=2x2+bx+c,经过点A(0,-1),对称轴为直线x=1. (1)求二次函数的表达式： (2)当n≤r≤n+2时，记二次函数y=2x2+br+c的最大值与最小值之差为t,求1的最小值， 并写出此时对应的n. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=α(0°<a<45),M是线段BC上的动点（不与点B,C重合）， 将线段MC绕点M顺时针旋转2a得到线段MN,连接AN. (1)连接CN,求∠ACN的大小（用含a的代数式表示）： (2)过点N作ND⊥AN交BC的延长线于点D,连接AD. ①依题意补全图形： ②用等式表示线段BM与DM的数量关系，并证明. N C B M 第4页， 28.在平面直角坐标系xOy中，给定圆C和点P,若过点P最多可以作出k条不同的直线，且这些直线被圆C所 截得的线段长度为正整数，则称点P关于圆C的特征值为k.已知圆O的半径为2， (1)若点M的坐标为I,),则经过点M的直线被圆O截得的弦长的最小值为一，点M关于圆O的特征值 为一； (2)①直线y=x+b分别与x,y轴交于点A,B,若线段AB上总存在关于圆O的特征值为4的点，直接写出 b的取值范围： (2)②点T是x轴正半轴上一点，圆T的半径为1，点R,S分别在圆O与圆T上，点R关于圆T的特征值记为 ”,点S关于圆O的特征值记为s,当点T在x轴正半轴上运动时，若存在点R,S,使得”+S=3,直接写出点 T的横坐标t的取值范围. 6 3 2 1 -6-5-4-3-2-1 0 123456 31 6 共4页