福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期数学周测 10.27试题

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学 周测 10.27 姓名：___________班级：___________班号：___________ 一、单选题 1．设命题，关于的方程有实数解，则命题的否定是（    ） A．，关于的方程没有实数解 B．，关于的不等式有实数解 C．，关于的方程没有实数解 D．，关于的不等式有实数解 2．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 3．求的最大值（    ） A．5 B．6 C．3 D．4 4．函数在R上单调递增，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，则的解集为 （    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是（    ） A． B．是单调增函数 C．的定义域是 D．的值域是 8．对任意实数，用表示函数和中的最小值，记为，则（   ） A．有最大值，无最小值 B．当的最大值为 C．不等式的解集为 D．既无最大值也无最小值 三、填空题 9．若直角三角形斜边长等于4 cm，则直角三角形面积的最大值为 ． 10．若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ． 四、解答题 11．已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性 (2) 求出该函数在区间上的最大值和最小值. 12．已知函数． (1)当时，求函数在上的取值范围； (2)当时，求函数在上的最大值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $厦门市同安实验中学2025-2026（上）高一数学周测10.27 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.设命题p:a∈(-o,1],关于x的方程ax2+2x+1=0有实数解，则命题P的否定是() A.a∈(-m,1],关于x的方程ax2+2x+1=0没有实数解 B.a∈(-m,1],关于x的不等式a2+2x+1≠0有实数解 C.a∈(-o,,关于x的方程am2+2x+1=0没有实数解 D.a∈(-0,1]，关于x的不等式m2+2x+1≠0有实数解 2.不等式-x2+3x+4>0的解集为() A.{x|-1<x<4} B.{x|x<-1或x>4} C.{x|-4<x<1} D.{x|x<-4或x>1} 3.求Vx(10-x)的最大值() A.5 B.6 C.3 D.4 4.函数y=f(x)在R上单调递增，且f(2m-1)>f(-m),则实数m的取值范围是() B. 11 c.33 D.(2,+0) x2+a+5,x≤1 5.己知函数f(x) ,x>1 是R上的减函数，则实数a的取值范围是() x A.-3≤a≤-2 B.-3≤a≤0 C.a≤-2 D.a<0 x+2,x<1 6.已知函数f(x)= -x2+3,x≥1'则f)<2的解集为（) A.(-0,0) B.(（1,+0) C.(-0,-1)(1,+0) D.(-0,0)U(1,+m) 二、多选题 7.已知函数f(x)的图象由如图所示的两条曲线组成，则下列说法正确的是() 试卷第1页，共2页 5 21 -3-2-10 1234x A.f(f(-3)=1 B.f(x)是单调增函数 C.f(x)的定义域是(-∞，小U[2,3] D.f(x)的值域是，5] 8.对任意实数x,用m(x)表示函数f(x)=和8(x)=x+1中的最小值，记为 m(x)=mi{f(x),8(x)},则() A.m(x)有最大值，无最小值 B.当x≤0，m)的最大值为) 1-2 C.不等式m()≤的解集为-0 D.m(x)既无最大值也无最小值 三、填空题 9.若直角三角形斜边长等于4√2c,则直角三角形面积的最大值为 10.若函数f(x)=2x2-a+5在区间[1，+o)上是增函数，则实数a的取值范围 是 四、解答题 11.已知函数f()=2x+1 x+2, (1)用定义法判断∫(x)在区间(-2，+o)上的单调性 (2)求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值. 12.己知函数f(x)=x2+2ar+2. (1)当a=1时，求函数f(x)在-2≤x<3上的取值范围： (2)当a=-1时，求函数f(x)在t≤x≤t+1上的最大值. 试卷第2页，共2页 《厦门市同安实验中学2025-2026（上)高一数学周测10.27》参考答案 题号 1 5 6 8 答案 C A D AD BCD 1.C 【难度】0.94 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解 【详解】命题“p:a∈(-o,],关于x的方程2+2x+1=0有实数解”是全称量词命题， 其否定是存在量词命题，命题P的否定是：3a∈(-n,1],关于x的方程m2+2x+1=0没有 实数解， 故选：C 2.A 【难度】0.85 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法计算即可 【详解】由-x2+3x+4>0得x2-3x-4<0,即(x-4)(x+1)<0,解得-1<x<4, 故原不等式的解集为{x|-1<x<4} 故选：A 3.A 【难度】0.85 【知识点】基本不等式求积的最大值 【分析】法一：根据二次函数的性质计算可得，法二：利用基本不等式计算可得 【详解】法一：因为Vx(10-x)=V-x+10x=V-(x-5)+25, 所以当x=5时√x(10-x)取得最大值5. 法二：因为V(10-)≤2 x+10-x =5,当且仅当x=10-x,即x=5时取等号， 所以Vx(10-x)的最大值为5. 故选：A 答案第1页，共5页 4.B 【难度】0.85 【知识点】根据函数的单调性解不等式 【分析】利用函数的单调性将抽象函数转化成一元一次不等式，求解即得. 【详解】因函数y=f(x)在R上单调递增， 1 则由f(2-1)>f(m)可得2-1>-，解得> 3 故选：B. 5.A 【难度】0.65 【知识点】根据函数的单调性求参数值、根据分段函数的单调性求参数 【分析】根据分段函数y=f(x)在R上的单调性可得出关于实数a的不等式组，进而可求得 实数a的取值范围. x2+ax+5,x≤1 【详解】由于函数∫(x)= 是定义在R上的减函数， 所以，函数y=x2+m+5在区间（←∞，1]上为减函数，函数y=-口在区间(L,+∞）上为减函数， 且有-C≤x2+m+5, -a≤1+a+5 即a<0 ,解得-3≤a≤-2. a 21 因此，实数a的取值范围是-3≤a≤-2. 故选：A 6.D 【难度】0.85 【知识点】解分段函数不等式 【分析】根据分段函数的定义域，分别在不同区间内求解不等式(x)<2,然后取并集即 可 【详解】当x<1时，f(x)=x+2<2,解得x<0: 答案第2页，共5页 当x≥1时，f(x)=-x2+3<2, 即x2-1>0,即(x+1)(x-1)>0,解得x>1或x<-1(舍去)， 所以f(x)<2的解集为（仁0,0）U(1,+∞). 故选：D 7.AD 【难度】0.85 【知识点】求函数值、函数图象的应用、根据图像判断函数单调性 【分析】根据函数图象分析函数的性质，依次判断各项的正误 【详解】A:由图知f(-3)=2,因此f((-3)=f(2)=1,对： B:f(x)不是单调增函数，例如f(-1)>f(2),错： 由图知：函数定义域是[-3,0]小[2,3]，值域是1,5]，C错，D对. 故选：AD 8.BCD 【难度】0.65 【知识点】分段函数的值域或最值 【分析】作出函数m(x)的图象，利用图象判断各选项。 【详解】由-x=x+1得x=-, 作出函数m(x)的图象，如图，由图可知m(x)无最大值，也 无最小值，当x≤0，()的最大值为；， x>0时，)≤0<≤行所以不等式)s的解柴为 1 2 所以A错，BCD均正确， 故选：BCD 9.8cm2 【难度】0.85 答案第3页，共5页 【知识点】基本不等式求积的最大值 【分析】利用基本不等式即可求解. 【详解】设直角三角形的两条直角边的长度分别为a,b,则d+b2=(4W②)=32， 直角三角形的面积S=bs(a:+b)=8,取等条件为a=b=4, 2 4 故直角三角形面积的最大值为8cm2 故答案为：8cm2 10.(-0,4] 【难度】0.65 【知识点】已知二次函数单调区间求参数值或范围 【分析】分析二次函数的性质和对称轴的位置，结合函数递增区间列关于a的不等式求解. 【详解】函数f)=2x2-x+5的图像开口向上，对称轴为x=2X24 b a 又函数f(x)在区间[1，+o)上是增函数， :9<1,解得a≤4， 4 “.实数a的取值范围是(-o,4] 故答案为：(（←∞，4]. 11.(1)证明过程见解析： (②)最小值为1，最大值为 【难度】0.85 【知识点】定义法判断或证明函数的单调性、利用函数单调性求最值或值域 【分析】(1)利用定义法，设x>x2>-2,再化简求得f()>(x2)即可判断： (2)由f(x)的单调性即可判断最值. 【详解】(1)x1,x2∈(-2，+0)，且x1>x2>-2, 则f4)-f,)=24+12,+1-2x+105+2)-(2,+10+2.3-x) x1+2x2+2 (x+2)(x2+2) (x1+2)(x2+2) 因x>x2>-2,则x+2>0,x2+2>0,X1-x2>0, 答案第4页，共5页 则f()-f(x2)>0,即f()>f(x2), 则f(x)在区间(-2，+0)上单调递增. (2)由(1)可知f(x)在区间[1,4]上单调递增， 则了)的最小值为f0-1,最大值为()-号 12.(1)1≤f(x)<17 -+1月 (2) +时 【难度】0.65 【知识点】函数 【分析】(1)对函数配方后，可得其对称轴，从而可求得其单调区间，进而可求出∫(x)的 取值范围， （2)对函数配方后，可得其对称轴。然后分1<号和12)两种情况求出函数的最大值 2 【详解】(1)当a=1时，f(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1, 对称轴为直线x=-1, 函数在-2≤x<-1上单调递减，在-1<x<3上单调递增， x=-1,f(x)m=1,f(3)=17,f(2)=2, .函数f(x)在区间-2≤x<3上的取值范围是1≤f(x)<17; (2)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1, 对称轴为直线x=1, 当时，医数/国在1≤x1+1上的0大值@=《-旷+1： 当1时，函数在1≤x≤1+1上的最大值+)=+1： -02+1,t<2 1 .函数f(x)在t≤x≤t+1上的最大值 1 t+1,t2 2 答案第5页，共5页