安徽省池州市多校2025～2026学年高二上学期第三次教学质量检测数学试题

2025～2026学年度第一学期第三次教学质量检测

高二数学

考试时间：120分钟  满分：150分

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4.试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．

第Ⅰ卷（选择题  共58分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．

1. 对于直线，下列选项正确的是（    ）

A. 直线倾斜角为

B. 直线经过第四象限

C. 直线在轴上的截距为

D. 直线的一个方向向量为

2. 已知是平面的一个法向量，是平面的一个法向量，且平面平面，则向量在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知拋物线C：焦点为F，准线为l，点在C上，直线AF与l交于点B，则（    ）

A. 1 B.  C.  D. 2

4. 已知圆与直线，若平分圆的面积，则的最小值为（　　）

A. 1 B. 3 C. 9 D. 18

5. 已知数列是等差数列，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在四面体中，为的重心，在上，且，则（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 阿波罗尼斯（约公元前262年～约公元前190年）提出了许多新的性质．其中也包括圆锥曲线的光学性质，光线从双曲线的一个焦点发出，通过双曲线的反射，反射光线的反向延长线经过其另一个焦点．已知双曲线C：的左、右焦点分别为，．其离心率，从发出的光线经过双曲线C的右支上一点E的反射，反射光线为EP，若反射光线与入射光线垂直，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知是椭圆上的动点：若动点到定点的距离的最小值为1，则椭圆的离心率的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 过抛物线的焦点作一直线交抛物线于，两点，为坐标原点，则（    ）

A.  B.

C. 直线的斜率满足 D.

10. 在数列中，若为常数，则称为“等方差数列”下列对“等方差数列”的判断正确的是（    ）

A. 若是等差数列，则是等方差数列

B. 是等方差数列

C. 若是等方差数列，则为常数也是等方差数列

D. 若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

11. 如图，棱长为2的正方体的外接球的球心为O，E、F分别为棱AB、的中点，G在棱BC上，则（    ）

 

A. 对于任意点G，平面EFG

B. 存在点G，使得平面EFG

C. 直线EF被球O截得的弦长为

D. 过直线EF的平面截球O所得的截面圆面积的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题  共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知空间中有三点，则A到直线的距离为__．

13. 一个数列从第二项起，每一项与前一项的和都等于一个常数，则称此数列为等和数列，这个常数叫做等和数列的公和，设等和数列的公和为2，前项和为，若，则___________.