5.1 从实际问题到方程 课件2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的概念、解的含义及实际问题列方程，通过“猜年龄”情境引入，对比算术与方程方法，搭建从具体问题到抽象模型的学习支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境引入（猜年龄、剪纸实验）激发观察现实世界的兴趣，探求新知通过对比算式与方程培养逻辑思维，“审找设列”四步法强化数学表达。含视频微课辅助理解，合作探究与分层演测提升学生建模能力，也为教师提供高效教学工具。

第5章 一元一次方程 温故知新 学习目标 情境引入 探求新知 典例铺路 合作探究 课堂小结 随堂演测 5.1 从实际问题到方程 1 课件说明 1.共分【学习目标】【情境引入】【探求新知】【典例铺路】【合作探究】【随堂演测】【课堂小结】七个板块，每个板块都有返回首页的链接，方便老师调用； 2.在【探求新知】中，每个知识点的最后，都附有视频微课，供老师备课时参考； 3.在【典例铺路】中，每道例题后面附有同类型的视频例题，供老师选用； 4在【随堂演测】中，配有六道小练习，前三道是给学生演练，后三道是学生检测，老师也可以布置成课后作业。 学 习 目 标 明确课堂学习目标对学生的学习效果和教师的教学效率都有重要意义。它帮助学生明确方向、提升效率、增强动机，同时为教师设计教学和评估效果提供依据。通过清晰、具体的学习目标，师生可以更好地实现教学目标，提高课堂质量 返回主页 1.学生能准确阐述方程的定义，理解方程解的含义； 2.熟练掌握根据实际问题找出等量关系并列出方程的方法；学会运用尝试检验法判断一个数是否为方程的解。 3.通过对实际问题的分析和解决，培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生将实际问题转化为数学模型的能力。 情 境 引 入 情境引入是教学中的重要策略，它通过创设生动、相关的情境，激发学生的学习兴趣，促进知识理解，培养问题解决能力，并增强知识的实用性。合理设计情境引入，能够有效提升课堂教学效果，帮助学生更好地掌握和应用知识 返回主页 方法二：如果设小彬的年龄为x岁，那么“乘2再减5”是 ，所以得到等式： . 小彬 小华 我能猜出你的年龄 我不信！ 你的年龄乘2减5得数是多少？ 21 你今年13岁！ 他是怎么知道的呢？ 方法一：算术方法（21+5）÷2=13（岁） 猜年龄 探 求 新 知 在数学课堂中学习新知识时，学生需要专注听讲、积极参与、及时巩固，而教师则需要设计合理的教学流程、注重互动和反馈。双方共同努力，才能确保新知识的有效掌握和灵活应用。 返回主页 “2x-5=21”这个等式中含有未知数。 像这样 叫做方程。 含有未知数的等式 方程的概念 辨识方程 判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”. (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x﹥3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) √ × √ × √ × 视频：方程的概念 比较 列算式和列方程 从算式到方程是数学的进步！ 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便. 列方程 小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？ 解：设x周后树苗升高到1米，那么可以得到方程： 40cm 100cm x周 列方程 某长方形足球场的面积为5850平方米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？ 解：设这个足球场的宽为 x m，那么长为(x+25)m . 由此可以得到方程： 如果设这个足球场的长为 x m，那么宽为(x-25)m . 由此可以得到方程： . 列方程 第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年第五次全国人口普查时增长了147.30%.2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化度？ 解：设2000年6月每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： 列方程 请同学们思考： （1）怎样将一个实际问题转化为方程问题？ （2）列方程的依据是什么？ 实际问题 设未知数列方程 方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 抓关键句子找等量关系 方程的解 拿一张正方形的纸片，第1次将它剪成4片，第2次再将其中的一片剪成更小的4片，连同第1次的其余3张纸片，共剪得7张纸片；继续这样剪下去……如果要前出64张纸片，需要前多少次？ 第3次，第4次，第5次，……分别共剪得多少张纸片？请填写下表： 我们来做一个剪纸片的实验： 第1次 第2次 第3次 次数 1 2 3 4 5 … 纸片数 10 13 16 … 4 7 如果剪了x次（x是正整数），那么共剪得多少张纸片？你是怎样得到的？与同学交流. 那么要剪得64张纸片，一共需要剪多少次？ 这时剪纸的次数x是未知数，问题中包含的等量关系是： 剪x次共剪得的纸片数=64 剪x次共能剪得（3x+1）片. 3x+1=64. 剪x次共能剪得[4+3(x-1)]片. [4+3(x-1)]=64 使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解. 方程的解 １.将数值代入方程左边进行计算， ２.将数值代入方程右边进行计算， ３.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的步骤： 视频：方程的解 典 例 铺 路 例题讲解是教学中的关键环节，它帮助学生理解知识、掌握解题方法、培养逻辑思维和问题解决能力，同时增强学习信心和应试能力。通过精心设计的例题讲解，教师可以有效提升教学效果，促进学生的全面发展。 列方程 例1：张老师把一些图书分给某班学生阅读.如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本. 这个班有多少学生？（只需列出方程） 分析：可设有名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可； 解：设有名学生，根据书的总量相等可得：. 例2：某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：2：3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？ (根据题意列出方程) 列方程 解：设三种配件的个数分别为个、个、个，由题意得： . 例3：是下列方程的解吗？ (1) ； (2) . 方程的解 解：(1) 把代入方程中，左边，右边；因为左边≠右边，所以不是方程的解；把代入方程中，左边，右边，因为左边=右边，所以是方程的解. 合 作 探 究 师生合作探究是一种以学生为中心的教学方法，强调师生共同参与学习过程，通过合作解决问题、探索知识。其核心在于师生平等互动，教师不再是单纯的知识传授者，而是引导者和协作者，学生则主动参与知识的构建。 返回主页 几何问题 根据下列问题，设未知数并列出方程 (1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？ 等量关系：正方形边长×4=周长. 列方程： . 效率问题 等量关系：已用时间+再用时间=检修时间. 列方程 ： . (2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h？ 倍数问题 (3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为(1－0.52)x. 等量关系：女生人数－男生人数=80 方程解的判断 以下各方程后面的括号内分别给出了一组数，从中找出方程的解。 （1）6x+2=14 (0,1,2,3) （2）10=3x+1 (0,1,2,3) （3）2x－4=12 (4,8,12) x=2 x=3 x=8 随 堂 演 测 返回主页 随堂演 1.下列方程中，是一元一次方程的是（） A. B. C. D. 随堂演 2. 已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（ ） A 3 B 2 C －3 D －2 C 随堂演 A 随堂测 1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得方程为(　　) A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87 C．2×0.9x＋1.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝87 解析：设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x支铅笔的售价＋(60－x)支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x＋2×0.9(60－x)＝87.故选B. 随堂测 2.根据题意，列出方程. (1).甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支? 解: 设甲种铅笔买了支, 由题意得: . 随堂测 3、下列各式是方程的有______ ①； ②； ③； ④； ⑤（、为常数） 随堂测 2(x－1)＋3x＝13 课 堂 小 结 课堂小结是教学过程中不可或缺的环节，它不仅帮助学生巩固知识、提升学习效果，还能促进教师反思教学、优化课堂设计。通过有效的课堂小结，师生可以共同实现教学目标，提高教学效率和学习质量。 返回主页 1 2 3 4 认真领会 用方程描述实际问题的步骤可以总结为“审、找、设、列”这四个环节： 审：梳理题目意思，明确其中的数量关系； 找：确定一个能体现题目全部含义的相等关系； 设：选择合适的量作为未知数； 列：用包含未知数的代数式把相等关系表示出来，进而列出方程。 另外要注意：如果设的未知数不同，最终列出的方程也会不一样。 40 $