5.1 从实际问题到方程 课件 2024—2025学年华东师大版数学七年级下册

第五章 一元一次方程 5.1 从实际问题到方程 1 一、学习目标 1.掌握根据实际问题列方程的能力；(重点) 2.理解方程的解的含义，会判断一个数是否为方程的解. 二、新课导入 已知长颈鹿和小马的身高和是7米，若长颈鹿的身高是马的3倍，请问长颈鹿和马的身高分别是多少？ 三、概念剖析 （一）由实际问题列方程 问题1：某校七年级168名师生外出春游，已有1辆校车可乘坐42人，还需租用42座客车多少辆，列出方程？ 分析：①明晰概念：含有未知数的等式叫做方程； ②找出等量关系：1辆校车乘坐人数+租用客车乘坐人数=七年级师生总人数； 1辆校车乘坐的人数为42人，七年级总人数为168人； 解：设租用客车x辆，则可乘坐42x人，由此可得方程：42+42x=168 . 问题2：七(1)班的数学老师今年28岁，班上同学的平均年龄为13岁，请问 经过几年后，同学们的年龄是老师年龄的 ？ 总结： 1.概念：含有未知数的等式叫做方程； 2.由实际问题列方程：关键是找到题目中包含的等量关系.  三、概念剖析 （二）验证法判断方程的解 三、概念剖析 问题1：什么是方程的解？ 1.概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解； 2.方程：42+42x=168；①当x=3时，方程左边=168，右边=168；因为左边=右边，所以x=3是方程的解； ②当x=4时，方程左边=210，右边=328，因为左边≠右边，所以x=4不是方程的解. 总结： 我们可以用尝试检验法求方程的解，即选取未知数的一些数值，逐个尝试、检验，直到找到使方程左右两边相等的未知数的值，即：方程的解. 三、概念剖析 例1：张老师把一些图书分给某班学生阅读. 如果每人分3本则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？（只需列出方程） 四、典型例题 （一）由实际问题列方程 分析：可设有 x 名学生，根据总本数相等和每人分 3 本，剩余 20 本，每人分 4 本，缺 25本可列出方程，求解即可； 解：设有 x 名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x-25. 注：解题关键是找到题目中包含的等量关系，列出方程. 例2：某玩具厂生产一种玩具的三部分配件的个数比为1：2：3，若一个月共生产3600个这种玩具的配件，那么这三种配件的个数分别是多少？ （根据题意列出方程） 四、典型例题 分析：已知三部分配件的个数比为1：2：3，若设配件的个数最少的为x个，则另外两个配件的个数分别为2x和3x个，然后利用配件总个数列方程即可； 解：设三种配件的个数分别为x个、2x个、3x个，由题意得：x+2x+3x=3600. 1. 根据题意，列出方程： 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？ 【当堂检测】 2. 某商场购进西装30件，衬衫45件，共用了39000元，其中西装的单价是衬衫的5倍。求西装和衬衫的单价各为多少元？（只需列出方程） 【当堂检测】 分析：设衬衫的单价为x元，则西装的单价为5x元，由两种产品共39000元为等量关系建立方程求出其解即可； 解 :设衬衫单价为x元，则西服单价为5x元； 由题意得：30×5x+45x=39000. 例3： x = -1是下列方程的解吗？ （1）7x-3 = x-8； （2）3x+2 = -1. 四、典型例题 （二）验证法判断方程的解 分析：把x＝-1分别代入，看方程的左右两边是否相等，据此解答； 解:（1）把x=-1代入方程中，左边=7×(-1)-3=-10，右边=-1-8=-9；因为左边 ≠ 右边，所以x = -1不是方程7x-3 = x-8的解； （2）把x＝-1代入方程中，左边=3×(-1)+2=-1，右边=-1，因为左边=右边，所以x＝-1是方程3x+2=-1的解. 3. 下列各数中，方程 2x+1 = 5的解为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 B 分析：依次代入检验，得 B 选项为正确选项. 【当堂检测】 4. 下列各数中，方程 4x+5 = 3x-1的解为 ( ) A. -2 B. 4 C. -6 D. 8 C 分析：依次代入检验，C选项为正确选项. 【当堂检测】 5. 下列方程中，解是 x = 2 的是 (　　) A. 2x = 4 B. 3x = 4 C. 4x = 2 D. 5x = 2 A 分析：依次代入检验，得 A 选项为正确选项. 【当堂检测】 五、课堂总结 $$