河南省濮阳市2025届高三第二次模拟考试数学试题

绝密★启用前 濮阳市2025届高三年级第二次模拟 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题纸上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷与答题卡一并由监考人员收回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求 1.已知集合A={x|-2<x<1},B={yly=x2-x},则A∩B= A制 B c. 2.己知向量a=0,2),方=(1，-1)，若(a+)1i,则实数1= A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.己知tan0=5,且日为第三象限角，复数z=cos(”+8)+isim(-),则三的值为 2 A.i B.1+i C.-i D.1-i 4.世界上第一个太阳灶设计者是法国的穆肖，1860年他奉拿破仑三世之命，研究用抛物面镜反射太 阳能集中到悬挂的锅上，供驻在非洲的法军使用.目前世界上太阳灶的利用相当广泛，技术也比较 成熟，它不仅可以节约煤炭、电力、天然气，而且十分干净，毫无污染，是一个可望得到大力推广 的太阳能利用装置.如图是某学校数学小组制作了一个太阳灶模型，其口径为1m,高为0.25m的 抛物面，则其轴截面所在抛物线的项点到焦点的距离为 0.25 A.0.25 B.0.5 C.1 D.2 数学试题第1页（共4页） 5.设等比数列{a}的前n项和为3，且号==2，则as 26 1 A.2 B.2 C.2025 D. 22024 6.已知实数a满足2+a=2,则函数f(x)=2x3-3x2+1-a的零点个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 7.如图，正方体ABCD-AB1CD1中，P、QR、S、T分别为线段AA1、AB、 D BC、BD、BB1的中点，联结AS、DT,对空间任意两点M、N,若线段 B MN与线段AS不相交或与线段DT不相交，则称MN两点可视，下列 选项中与点C不可视的为 A.点A B.点P C.点9 D.点R 8.设A、B、C是函数f(x)=sinx(o>0)与函数g(x)=cos 6m(o>0)的图象连续相邻的三个交 5π 点，若△ABC是锐角三角形，则o的取值范围是 A. 0, B -，+0 3 ，+00 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.样本数据，x2,x,x,x,x6的平均数是x,方差是52，极差为R,则下列判断正确的是 A.若x=1,则a+bx,a+bx2,a+bx,a+bx,a+bx,a+bx。的平均数为a+b B.若s2=0,则a+bx,a+br2,a+bx,a+bx4,a+bx,a+bx。的方差为0 C.若5,2x2,3x,4x,5x,6.x,的极差是R',则R'>R D.若<<5<x<<,则这组数据的第75百分位数是+ 10.己知曲线C:y=+1,则下列判断正确的是 A.曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.曲线C上的点与原点的最小距离为 2 C.曲线C在第一、四象限的任意一点到点 的距离与其横坐标之差为定值 2 D.直线l:y=c+b,则该直线与曲线C无公共点的充要条件为k=0且b∈(-1,1) 数学试题 第2页（共4页） 1山.已知等比数列和}的前n项和为S满足S=2+,数列私，}满足6+会+++点=，则下 23 列说法正确的是 A.m=-1 B.设f0m=0+36 ，neN,则f()的最小值为12. C.若a-6+2>0对任意的neN恒成立，则1>日 D.设c,-a-若数列c}的前n项和为，则T<2 bb 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(y的定义域为3,3)，则函数g(时)=fx+2)的定义域为 x+2 13已知实数>00)-1，则+2y的最小值是 l4.“朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将x化成x=lne,x=er(x>0)的变形技巧.已知函数 f=x心，g-g,若f)=8)=1>0,则。的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知函数f(x)=e.(x2+x+a在(0，f(0)处的切线与直线2x-y-3=0平行，其中a∈R. (I)求a的值： (Ⅱ)求函数f(x)在区间[-2,2]上的最值. 16.(15分) 如图所示的几何体中，底面ABCD是菱形，AD=DB=2,ED⊥平面ABCD, ED∥CF,BF=FE,且平面FEB⊥平面EDB. (I)在线段EB上是否存在点M,使得A,C,M,F四点共面？若存在，请给出证 明；若不存在，请说明理由； (IⅡ)若ED=4,求二面角A-BE-F的余弦值. 17.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为ab,c已知A=2B. (I)证明：a2-b2=bc; (Ⅱ)延长4B至点D,使得AB=38D,试探究C”-是否为定值？并说明理由 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 设斜率为（的直线！交椭圆c号+=1于AB两点，点M为弦AB的中点，直线QM的斜率为么（其 中O为坐标原点，假设k,k,都存在)· (I)求k·k的值： )把上述椭圆℃，一般化为。+Q>b>0,其他条件不变，试箱想么与k的关系不需 明)·请你给出双曲线X1Q>0,6>0中相类似的结论，并证明你的结论 ()分析（Ⅱ）中的探究结果，并作出进一步概括，使上述结果都是你所概括命题的特例.如果概 括后的命题中的直线1过原点，P为概括后命题中曲线上一动点，借助直线I及动点P,请你提 出一个有意义的数学问题，并予以解决。 19.(17分) 在计算机图形学和几何算法中，通过多边形剖分，可以简化算法的实现，提高计算效率，并且减少碰 撞检测等操作的复杂性.例如，在游戏中，多边形剖分可以用于处理角色的碰撞检测，使得游戏角色 与环境的交互更加真实和精确.数学研究领域中，与凸多边形剖分的相关概念、记法与定理表述如下： 定义1：n(n≥3，n∈N)边形内任意两点的连线线段都在该n边形内，则称其为凸n边形 定义2：一个凸n边形可以通过不相交于n边形内部的对角线把n边形拆分成若干三角形，这称为凸 n边形的一种三角剖分.将一个凸n边形不同的三角剖分种数记为Cn,这里规定n取大于等于 2的正整数，且C2=C,=1. 定理1Ca1=CCn+C,Cn-1+…+CmC,+CC2. 定理2当m≥4时，(a-C=背CC+CC+…+CC+CC). 根据上述内容，解答下面问题： 《1)已知一个凸n多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为号，公差为石求匹 (Ⅱ)写出C,C,C6的值； )求怎关于n的表达式和C关于n的表达式。，（可用组合数衣 数学试题第4页（共4页） 1.答案： 【答案】 A=-2,1.因为测=x2-x=(e-》2-子≥ 所以B=g=2-以= ,+∞) 所以AnB=【-寻，1) 故选：B 解析 先由一元二次函数性质求出集合B,再由交集定义计算即可得解 点评 本题主要考查交集及其运算，属于基础题 2.答案： 【答案】 向量d=(0,2),b=(1,-1), 则d+λ6=（以，2-），且(a+A6)b=0, 所以入+（-1)×(2-)=0，解得入=1. 故选：C 解析 根据向量垂直的坐标表示计算即可： 点评 本题主要考查向量垂直的性质，属于基础题. 3.答案： 【答案】 由题意，sin0=-3 2 复数2=c0s(受x+)+sin(红-)=si血0+i血0=-9_9，乏=-9+9.则之 3 2 2 2 2 -91+) =i. -罗1-) 故选：A 解析 根据已知条件化简复数之，进而求值， 点评 本题考查复数的运算，属于基础题 4.答案： 【答案】 如图，建立平面直角坐标系， 设抛物线的方程为x2=2py(p>0), 根据图可得点(0.5,0.25)在抛物线上， 0.25 即0.52=2p×0.25, 解得p=0.5, 0 0.5 则轴截面所在抛物线的顶点到焦点的距离为0.25. 故选：A. 第5页共16页 解析 建立平面直角坐标系，设出抛物线标准方程，根据图形可得抛物线上一点坐标，代入可得，然后可得 点评 本题考查了抛物线的性质，属基础题， 5.答案： 【答案】 等比数列{an}的前n项和为Sn,且==2， ·26 当q=1时，a1=2,符合题意，此时a2025=2: a1(1-q2）a1(1-q6) 当g卡1时， 2(1-q) -6(1-q =2,此时q不存在， 则a2025=2. 故选：B. 解析 由已知结合等比数列的求和公式对g的范围进行分类讨论即可求解， 点评 本题主要考查了等比数列的求和公式的应用，属于基础题 6.答案： 【答案】 由题设f'(x)=6x(x-1), 当<0或x>1时，f'(x)>0,f()单调递增， 当0<x<1时，f'(x)<0,()单调递减， 且f(0)=1-a,f(1)=-a, 由2a十a=2,即2=2-a,而y=2在R上递增，y=2-a在R上递减， 显然20=1<2-0=2,21=2>2-1=1， 故0<a<1, 所以f(0)>0>f(1), 又x趋向-∞时f(x)趋向一o,x趋向十o时f(x)趋向十o, 综上，f(x)共有3个零点， 故选：D 解析 利用导数研究函数的单调性且f(O)=1一a,f(1)=一a,再利用指数函数、一次函数的性质确定参数a的范围， 结合零点存在性定理判断零点个数. 点评 本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查了函数的零点问题，属于中档题， 7.答案： 【答案】 根据题意，依次分析选项： 对于A,连接AD1,BC1,AC1,因为D1、A、C1∈平面D1CBA, T平面D1C1BA,且D1直线AC1,所以直线D1T与AC是异面直线， 所以点C1与点A可视，故A不符合题意： 第6页共16页 D C B P D R 0 对于B,如图， D Q A B D R B 连接A1C1,PC1,BD,AC,得A1S、PC1C平面A1C1CA, 且A1S与PC1相交，连接D1P,PT,TC1,因为D1C1∥PT,D1C1=PT 所以四边形D1C1TP是平行四边形，得D1T与PC1相交，所以点C1与点P不可视， 故B符合题意： 对于C,如图， D A P T Di. C R B 连接A1C1,AC,C1Q,因为A1、S、C1∈平面A1CCA, Q平面A1C1CA,且C1走A1S,所以直线A1S与QC1是异面直线， 所以点C1与点Q可视，故C不符合题意： 对于D,如图， D D S B 连接RC1,TC,TD1, 因为C1、T、D1∈平面D1C1T,R平面D1CT,且C1走D1T, 所以直线D1T与RC1是异面直线，所以点C1与点R可视，故D不符合题意. 故选：B. 解析 根据异面直线的定义判断即可. 第7页共16页 点评 本题考查空间直线与直线的位置关系，注意“两点可视”的定义，属于基础题， 8.答案： 【答案】 由已知条件及三角酒数诱号公式得：9回)=cos(管-w)=9in(受-誓+u网)=sin(o2-爱》. 所以函数y=f(),y=9(x)的周期T= 2π 在同一直角坐标系中作出函数y=f(x),y=g(x)的图像，如图所示： (x 因为A、B、C为连续三交点，（不妨设B在x轴下方），D为AC的中点， 由对称性知，△ABC是以AC为底边的等腰三角形， 所以2AD=AC=T=2 由Asin=sin(wr-哥)振开整理得：ain=-V3 cOw, 又sin2wx+cos2un=1,所以sin= 21 设点A、B的纵坐标分别为yA,yB,则gA=一B=，即BD=2Bl=V3, 2 要使△ABC为锐角三角形，则∠BAC+∠BCA>牙，又∠BAC=∠BCA, 所以当且仅当牙<∠BAC<受时满足要求， 4 此时an-BAC=-㗊=>1.解得w>9x, 3 所收在范间是（号。十ow】 故选：B 解析 由已知条件结合三角函数诱导公式可得g(x)=sin(wx一 )，作出函数的图象，结合三角函数的图象与性质及已 知条件列出不等式求解即可. 点评 本题主要考查了正弦函数与余弦函数图象及性质的应用，属于中档题， 9.答案： 【答案】 x=1,则a+bc,a+bx2,a+bx3,a+bx4,a+ba5,a+b6的平均数为b×1十a=a+b,故A正确： s2=0,则a+bm1,a+ba2,a+ba3,a+bm4,a+bm5,a+ba6的方差为b2s2=0,故B正确： 当1，x2,x3,x4,x6,x6都为0时，R=R=0,故C错误； 6×0.75=4.5, 故这组数据的第75百分位数是x5,故D错误。 故选：AB 解析 根据已知条件，结合方差的线性公式，极差、百分位数的定义，即可求解。 点评 本题主要考查统计、概率的知识，属于基础题， 第8页共16页 10.答案： 【答案】 圆为曲线C:=+1=十1,2之0 作出其图象，如图所示： x+1,x<0 y2=+1 12 数形结合可知y2=x+1的图象关于x,y轴对称，且关于原点中心对称，A正确： 设曲线C上的点P(,),则P与原点的距离为√x2+y2=√x2+x+1≥1，B错误： 因为抛物线2=2的焦点坐标为（子0叭，准线方程为红=一子 41 版物线三2+1的焦点坐标为(，0，准线方程为巴三是 所U线C常在第、四象阳的仁意点到瓶(-子03面将与到其雅线=是的距离等， 所以幽线C在第，四象限的任意一点到点（圣0）的距离与其债坐标之差为定？ C错误； 若k卡0，根据的对称性，只需考虑k>0, 因为当x,+oo时，一次函数y=kx+b增加的速度比函数y=√+1快， 所以当k卡0时，若-1≤b≤1，则y=x+b图象与y2=x+1的图象一定有交点. 若b>1,根据y=k2+b的图象与y=z+1的图象变化情况可得y=c+b的图象与曲线y2=z+1的图 象一定有交点， 故当且仅当k=0,b∈（-1,1)时，直线与曲线C无公共点，D正确。 故选：AD 解析 化简曲线方程，作曲线的图象，观察图象判断A,结合方程求曲线上点P(x,)到原点的距离，判断B,结合抛物 线定义判断C,结合对称性证明k卡0及b≥时，直线与曲线C一定有公共点，由此判断D. 点评 本题考查曲线方程的应用，数形结合思想，化归转化思想，属中档题 11.答案： 【答案】 选项A,在Sn=2n+1+m中，当n=1时，a1=4+m: 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(2n+1+m)-(2m+m)=2m, 因为{an}为等比数列，所以a1=4+m满足上式，即a1=4+m=21, 解得m=-2,且an=2m,即A错误； 达项B,由fn)=a+2股，n∈N, 令t-an=2,则有g=t+9,在t∈(0,0)上单调递减，在tE(0,+∞)上单调递增， 当t=4,即n=2时，y=13: 当t=8,即n=3时，y=12.5 所以f(n)mim=f3)=12.5,即B错误： 选现C,回新十号十号十+会 第9页共16页 所以b1+ + On-1 2 3 =n-1(m≥2)， m-1 两式相减得会=1n≥2)， 所以bn=n(n≥2)， 而b1=1满足上式，所以bn=n, 若tn-bn十2>0对n∈N*恒成立，即t-2n-n+2>0台t>,2对n∈N*恒成立， 2n 令fm=器，则ra+)-)=品-2- 当1≤n≤2时，f(n+1)>f(n):当n=3时，f3)=f4):当n≥4时，f(m+1)<f(n), 所以fmm=f(3)=f(4)=日 所以t>名，即C正确： an1-b2）=2"(1-=2-2+ 选项D,cn=bnbn+1 n(n+1) n n+1, 所=是-答+号-詈++ 2 2n 2n+1 n+1n+1 =2、 2n+1 n+1 <2,即D正确. 故选：CD 解析 选项A,利用an=Sn一Sn-1(n≥2)，求解即可：选项B,结合对勾函数的单调性，求解即可；选项C,先求出 将而题转化为t>,之对m∈N恒成立，结合函数的单调性，即可得解：选项D 求解即可， 点评 本题考查数列的通项公式与求和公式，熟练掌握利用an=Sn一Sn-1(n≥2)求通项公式，对勾函数的单调性，裂 项相消法等是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题 12.答案： 【答案】 因为f(x)的定义域为[-3,3]， 则x+2∈[「-3,3)，即x∈[-5,1， 所以f(x+2)的定义域为[-5,1]， 又x+2卡0， 所以函数g()= f+2的定义域为-5，-2)U(-2,1 x+2 故答案为：【-5，-2)U(-2,1 解析 根据f(x)的定义域为[-3,3]，得到f(x+2)的定义域为[-5,1]，再由+2卡0求解. 点评 本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题， 13.答案： 【答案】 因为实数如>0y>0,克+点=1 则知+2划=2+1+2g+1)-3=c+0+2g+川（克+）-3 =1+2+ 20+山++-3≥2V2g,片=2v2 x+1 y+1 x+1y+1 第10页共16页