广东省惠州市2025-2026学年上学期八年级数学拓展训练

2025-2026学年度第一学期八年级拓展训练

数学试卷

满分120分，考试时间：120分钟

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列四个字中可以看作是轴对称图形的是（    ）

A.    B.    C.    D.  

2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　）

A. 1，3，4 B. 2，2，7 C. 4，5，7 D. 3，3，6

3. 计算的结果是（   ）

A. 1 B. a C.  D.

4. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（  ）

A.  B.

C.  D.

5. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 的值为（   ）

A. 1 B.  C. 8 D.

7. 如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）

 

A. ∠A=∠D B. AB=DC C. ∠ACB=∠DBC D. AC=BD

8. 已知，则的值为（  ）

A. 9 B. 8 C. 6 D. 5

9. 从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 如图，等边中，D为中点，点P、Q分别为上的点，，，在上有一动点E，则的最小值为（    ）

 

A. 7 B. 8 C. 10 D. 12

二、填空题（5小题，每题3分，共15分）

11. 分解因式：______．

12. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于x轴对称，则的值是___

13. 如果的展开式不含的一次项，那么的值是_____．

14. 计算：（=_______．

15. 如图，将一角折叠，若，则_______．

三、解答题（一）（本题共3小题，每小题7分，共21分）

16. 分解因式：

（1）；

（2）．

17. 先化简，再求值：，其中，．

18. 如图，．

（1）求证：；

（2）当，时，求点A到点的距离．

四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分共27分）

19. 运用乘法公式计算

（1）；

（2）．

20. 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只用上述方法就无法分解，如．我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．

过程如下：

．