精品解析：广东省广州市番禺区恒润实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

恒润实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形等知识．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．选项汉字不是轴对称图形，不符合题意； B．选项汉字不是轴对称图形，不符合题意； C．选项汉字不是轴对称图形，不符合题意； D．选项汉字是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 【详解】解：A、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； B、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； C、，，由三角形三边关系可知，能构成三角形，符合题意； D、，由三角形三边关系可知，不能构成三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高的定义，掌握三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键． 根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A选项中线段表示中边上的高．  B、C、D选项中线段不能表示任何边上的高． 故选：A ． 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 5. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点关于对称轴对称的特点，当平面直角坐标系中两个点关于轴对称时，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴对称， 对称点的横坐标为，纵坐标为， 即． 故选：A． 6. 如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了翻折的性质，轴对称的性质，解题的关键是掌握以上性质． 利用翻折的性质进行求解即可． 【详解】解：根据翻折的性质得，， ∴的周长为：， 故选：C． 7. 如图，在中，，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的定义以及三角形的内角和，熟练掌握相关性质和概念是解决本题的关键．利用等腰三角形“等边对等角”的性质以及三角形的内角和等于求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数，最后用三角形的内角和等于求出的度数． 【详解】解：，  平分 ， 故选：C． 8. 如图，的面积为，平分，且于P，则的面积为（　　）． A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】延长交于，证明得到，再利用三角形的中线性质求解即可． 【详解】解：延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质，熟知三角形的中线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键． 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义、直角三角形两锐角互余等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况，然后分别根据直角三角形两锐角互余即可得． 【详解】解：依题意，分以下两种情况： （1）如图1，等腰为锐角三角形，顶角为， ， ， （2）如图2，等腰为钝角三角形，顶角为， 综上，顶角的度数为或 故选：C． 10. 如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、、此时的周长有最小值，由对称性求出，则有，即可求． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，作点关于的对称点，连接交于，交于，连接、， ∵， ∴，， ∴的周长，此时的周长有最小值， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，三角形内角和定理是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 三角形的内角和等于_______________度 【答案】180 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度进行求解即可． 【详解】解：三角形的内角和等于180度， 故答案为：180． 12. 在中，，，，________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，可知． 【详解】解：在中，，，， 是所对的直角边， ． 故答案为：． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 【答案】（或或） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题关键是掌握全等三角形的判定． 根据全等三角形的判定求解． 【详解】解：∵点在同一直线上，并且， ∴， ∴， 又， 添加，可根据使得； 添加，可根据使得； 添加，可根据使得， 故答案为：（或或）． 14. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系及分类讨论腰即可得到答案． 【详解】解：当是腰长时，，无法组成三角形，不符合题意； 当是腰长时，，符合题意，此时周长为：； 综上所述，这个等腰三角形的周长是． 故答案为：． 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接， ∵是等腰三角形，等腰三角形的腰长为， ∴， ∵、分别与两边垂直 ∴， ∵面积为， ∴， ∴， 故答案为5． 16. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的选项有________（填序号）． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、根据面积等式证明线段相等、角平分线的判定、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 先由证明，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可判断①正确； 设交于点，因为，所以，可判断②正确； 作于点，于点，由得，则，即可证明平分，可判断④正确； 假设，则，所以，由，，得，即可推导出，得，与已知条件相矛盾，可判断③错误，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 故①正确； 设交于点， ∴， 故②正确； 作于点I，于点J，如下图： ∵， ∴， ∴， ∴点在的平分线上， ∴平分， 故④正确； 假设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，与已知条件相矛盾， ∴， 故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故答案为：①②④． 三、解答题（本大题共9题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C． 【答案】 证明：在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（SAS）， ∴∠A＝∠C（全等三角形对应角相等）． 【解析】 【分析】根据AE=EC，DE=BE，∠AED和∠CEB是对顶角，利用SAS证明△ADE≌△CBE即可． 【详解】略 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质这一知识点的理解和掌握，此题难度不大，要求学生应熟练掌握． 18. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和公式，熟练掌握公式是解决本题的关键． 先求出多边形的内角和，再由多边形的内角和公式即可求解边数． 【详解】解：由题意得，多边形的内角和为， ∴ 边数为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于y轴的对称图形； （2）直接写出的面积_______． 【答案】（1） 如图： （2）的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的． （1）利用关于轴对称的点的坐标特征写出点、、的坐标，然后描点连接即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 解：关于轴对称的点为：，依次连接，则即为所求的三角形； 【小问2详解】 解：由网格知识可得， 的面积． 20. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 【答案】（1） 相等．理由如下： ∵伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的， ∴． 在和中， ∵， ∴． ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的外角定理，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等是解题的关键． （1）根据题意可得，即可根据证明，即可得出； （2）先求出．再根据三角形的外角定理得出．最后根据全等三角形对应角相等，即可得出 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． 又∵， ∴． ∵， ∴． 21. 如图，在中，， （1）尺规作图：求作的平分线，交边于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 【答案】（1） 如图，点D即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作角平分线以及角平分线的性质，勾股定理： （1）以点A为圆心，适当长为半径画弧与的两边交于两点，再分别以这两点为圆心，大于这两点间的距离的一半，画弧，相交于一点，再连接点A与该点，并延长与边交于一点，即为点D； （2）根据角平分线的性质，得，根据勾股定理，解得，根据面积公式以及面积不变进行列式计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过D作于点H． ∵AD平分，，， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，且平分．求证： （1）平分． （2）． 【答案】（1） 证明：过点作于， ∵，平分， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴平分； （2） 证明：由（）得， 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质，中点定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）过点作于，根据角平分线性质得；根据中点得进而得，再根据角平分线的判定得 平分； （）根据“”证明和得和， 即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：由题意得， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 证明：∵， 由图可得， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义证明即可得到证明； （2）先结合对顶角相等证明得到，再结合得到即可得到证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、对顶角相等和角平分线的定义（从一个角的顶点 引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），灵活运用所学知识证明是解决本题的关键． 24. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 【答案】 （1）①全等，理由： 运动1秒后BP=CQ=1×1=1（厘米）， ∵AB=10厘米，点D为AB的中点， ∴BD=5厘米， 又∵PC= BC-BP，BC=6厘米， ∴PC=6-1=5（厘米）， ∴PC=BD， 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△BPD≌△CQP； ②当点Q的运动速度为厘米/秒时，能使△BPD与△COP全等； （2）30；AB． 【解析】 【分析】（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边长，根据SAS判定两个三角形全等； ②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度． （2）根据题意得出方程，求出t，根据路程求出即可． 【详解】解：（1）①略 ②∵≠ ∴BP≠CQ， 又∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C， ∴BP=PC=3，CQ=BD=5， ∴点P，点Q运动的时间t=3（秒）， ∴==（厘米/秒）， 当点Q的运动速度为厘米/秒时，能使△BPD与△COP全等； （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得x= x+2×10， 解得x=30 ∴点P共运动了30×1=30（厘米）， ∵30=26+4， ∴点P、点Q在BC边上相遇， ∴经过30秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性质．解题时，主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系． 25. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求点A，点B的坐标； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】（1）、 （2） ． 证明：将绕点O逆时针旋转得到， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， 故； （3）是定值，的值为 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到，，求得，，得到，，于是得到结果； （2）证明：将绕点O逆时针旋转得到根据已知条件得到，由，，同时，求出，推出，根据全等三角形的性质得到； （3）是定值，作于F，在上截取，由，得到，根据余角的性质得到，推出，根据全等三角形的性质得到，于是得到．即：，根据等腰直角三角形的性质得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴、； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 是定值，作于F，在上截取， ∵， ∴， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 恒润实验中学2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在下面四个汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　） A. B. C. D. 3. 下面四个图形中，线段是的高的图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，把沿直线对折，点恰好落在点处，若，，则的周长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，在中，，，平分，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的面积为，平分，且于P，则的面积为（　　）． A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 9. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，四边形中，，，在，上分别找一点，，使的周长最小时，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 三角形的内角和等于_______________度 12. 在中，，，，________． 13. 如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是________． 14. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 15. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为________． 16. 如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的选项有________（填序号）． 三、解答题（本大题共9题，满分72分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17. 如图，AB与CD相交于点E，AE＝CE，DE＝BE．求证：∠A＝∠C． 18. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）作出关于y轴的对称图形； （2）直接写出的面积_______． 20. 如图①，油纸伞是中国传统工艺品之一，起源于中国的一种纸制或布制伞．油纸伞的制作工艺十分巧妙，如图②，伞圈D沿着伞柄滑动时，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的，伞骨，的B，C点固定不动，且到点A的距离． （1）当D点在伞柄上滑动时，处于同一平面的两条伞骨和相等吗？请说明理由． （2）如图③，当油纸伞撑开时，伞的边缘M，N与点D在同一直线上，若，，求的度数． 21. 如图，在中，， （1）尺规作图：求作的平分线，交边于点D（不写作法，但要保留作图痕迹）． （2）在（1）的条件下，若，，，求的长． 22. 如图，在四边形中，，为的中点，且平分．求证： （1）平分． （2）． 23. 如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M． （1）求证：； （2）求证：． 24. 如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=∠C，BC=6cm，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？ （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 秒后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程） 25. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求点A，点B的坐标； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，线段和线段中，请判断哪条线段长为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $