精品解析：江西省宜春市高安市第六片区教研实验校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 【答案】C 【解析】 【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可． 【详解】A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； C、因为4+6＞8，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确； D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误； 故选C． 2. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可求解． 【详解】解：根据题意得：，， A．若添加，满足边角边，能判定，故该选项不符合题意； B．若添加，满足斜边直角边对应相等，能判定，故该选项不符合题意； C．若添加，满足边边角，不能判定，故该选项符合题意； D．若添加，满足边边边，能判定，故该选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平移方式求出，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵将向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点， ∴， ∵， ∴点关于y轴对称， 故选B． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移和轴对称，正确根据平移方式求出是解题的关键． 4. 如图，在中，为的平分线，于E，，，，则的面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于点F，先根据角平分线的性质得到，则根据三角形面积公式得到，解答即可． 【详解】解：作于点F， ∵为的平分线，于点E，于点F， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质可以判断①的正确；利用等边三角形的性质结合①的结论和等腰三角形的三线合一的性质可以判断②正确；利用直有三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半判断③的正确；由斜边大于直角边即可判断④的错误． 【详解】解：由题意得：，为的平分线， ，， ， 为等边三角形， 为的垂直平分线， ，故A的结论正确，不符合题意； 为等边三角形， ，， ， ， ， ， ． ，， ， ， ， 垂直平分线段， ，故B的结论正确，不符合题意； 中，， ， ， ，故C的结论正确，不符合题意； 在中，， ， ， ，故D的结论错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了含角的直角三角形的性质，角平分线，线段垂直平分线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握含角的直角三角形的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键． 6. 如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过题目条件得到和全等，通过外角定理进而可以求出的度数． 本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及三角形外角性质，找出全等三角形是解题关键． 【详解】解：， ， 在和中， ， ， , ， ， ， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，钉在墙上的方法是构造三角形支架，根据三角形的性质即可得解，熟练掌握三角形的性质是解此题的关键． 【详解】解：这种固定的方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 8. 已知实数x，y满足|x−2|+（y−4）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：∵实数x，y满足， ∴x−2＝0，y−4＝0， ∴x＝2，y＝4， ∵以x，y的值为两边长的等腰三角形， ∴若以x的值为腰长则有：2＋2＝4＝4构不成三角形，故排除， ∴等腰三角形的腰长为4边长为2，故此三角形的周长为：4＋4＋2＝10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质、三角形三边关系等知识，解题的关键掌握基本概念，属于中考常考题型． 9. 如图，，，，点E在边上，则的度数为________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定及性质；由全等三角形的性质得，，由等腰三角形的判定及性质得，即可求解；掌握全等三角形的性质，等腰三角形的判定及性质是解题的关键． 【详解】解：， ，， ，， ； 故答案为：． 10. 某工件的绘制草图如图所示， 中， 边上的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的周长是___ 【答案】37 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键．根据垂直平分线的性质，可得，根据三角形的周长公式即可求解． 【详解】解：∵边上的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为， ∴， 故答案为：37． 11. 如图，在中，，，点D，E分别在边，上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则_____ ． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解答本题的关键． 根据题意，得到，由折叠的性质，得到，，利用直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，得到，由此得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴， 由折叠可知， ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ___．（填序号）①平分；②；③；④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴，， ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在中，，，求的各内角的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；因此此题可设，则，然后可得，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ， ， 解得， ， 则． 14. 如图是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 【答案】38 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据全等三角形的性质可进行求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴； 答：的长度是． 15. 已知的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图． （1）作边上的高； （2）作边上的中线． 【答案】（1） 解：所作边上的高如图所示： （2） 解：所作边上的中线如图所示． 【解析】 【分析】本题主要考查格点作图、三角形的高线及中线，解题的关键是正确理解三角形的高线和中线； （1）根据三角形高线的定义及格点特征可进行作图； （2）根据三角形中线的定义可进行作图． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 16. 如图，在中，D为边上一点，连接并延长到点E，使，过点E作，交于点F，交于点G，求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定；先根据平行线的性质得，再根据全等三角形的性质和判定即可得解． 【详解】略 17. 如图，在中，平分，于点F，E为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ； （2） 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ， ， ∵， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平分得到，又由得到，则，得到，又由即可得到结论； （2）由得到，平分得到，又由得到， 根据三角形外角的性质得到，则，又由，即可得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、等边对等角、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，理清角之间的关系是解题的关键． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2）6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）平行线的性质，得到，利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质结合线段之间的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证： （2）判断和的位置关系并证明． 【答案】（1） 证明：在与中， ， ∴； （2） 解：和的位置关系是垂直，证明如下： 如图，延长交于点， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点、、在同一条线段上， ∴， ∴和的位置关系是垂直． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）直接利用即可求证； （2）延长交于点，根据全等三角形的性质以及等边对等角，即可求得，从而证得位置关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在四边形中，垂直平分，，E是上一点，连接交于点F，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2）2 【解析】 【分析】（1）由垂直平分，可得，证明是等边三角形，，由，可得，则，进而结论得证； （2）如图，连接交于，由垂直平分，可得，，则，，由是等边三角形，可得，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接交于， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为2． 【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质等知识．熟练掌握垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在锐角中，，且点，在线段上，且． （1）求证； （2）若，求． 【答案】（1） 证明：，，， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）21 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质等知识，证明是解题关键． （1）根据各角之间的关系得出，再利用“”证明，即可证明； （2）由全等三角形的性质可得，进而可得的值，然后根据求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ． 22. 在中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图． （1）若，求的面积． （2）求证：平分． 【答案】（1） （2） 证明：过点P分别作垂线，垂足分别为F，H，M，如图． 由题意可知，， ． 平分， ， ， 平分． 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，直角三角形的面积计算，角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上． （1）利用折叠后且，结合的条件，把的面积拆成和的面积之和再计算； （2）核心是要证明点到和的距离相等，思路是利用折叠得出全等和角平分线的性质推导出是角平分线． 【详解】解：（1）由题意，得， ． （2）略 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题发现】 （1）如图1，在中，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中是边上的高．延长交于点，设面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 【答案】 （1）证明：直线直线， ， ， ， ， ， 在和中， ； （2），证明如下： 是的外角， ， ， ， ， 在和中， ， ， ； （3），理由如下： 过点作交的延长线于点，过点作于点，如图所示： ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 同理可证明：， ， ， ， . 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质等知识．熟知全等三角形的判定定理与性质定理是解题关键． （1）证明，即可根据“角角边”证明； （2）证明，根据“角角边”证明，得到，即可证明； （3）过点D作交的延长线于点M，过点E作于点N．证明，得到，同理可证明，得到，从而证明，根据三角形面积公式即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是 A. 1，2，4 B. 4，5，9 C. 4，6，8 D. 5，5，11 2. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，两个灯笼的位置的坐标分别是，将点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，则关于点的位置描述正确是（ ） A. 关于轴对称 B. 关于轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线对称 4. 如图，在中，为的平分线，于E，，，，则的面积是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以点A为圆心，以的长为半径作弧交于点D，连接，再分别以点B，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交于点E，连接，则下列结论中不正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在等腰三角形中，，点为右侧一点，连接，，，点是上一点，连接，．若，，则的度数为（　　）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 8. 已知实数x，y满足|x−2|+（y−4）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_____． 9. 如图，，，，点E在边上，则的度数为________． 10. 某工件的绘制草图如图所示， 中， 边上的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，则 的周长是___ 11. 如图，在中，，，点D，E分别在边，上，若沿直线折叠，点A恰好与点B重合，且，则_____ ． 12. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的是 ___．（填序号）①平分；②；③；④． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在中，，，求的各内角的度数． 14. 如图是折叠凳撑开后的侧面示意图（材料宽度忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点O是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度设计为，则由以上信息可推得的长度是多少？请说明理由． 15. 已知的三个顶点均在格点上，请仅用无刻度的直尺作图． （1）作边上的高； （2）作边上的中线． 16. 如图，在中，D为边上一点，连接并延长到点E，使，过点E作，交于点F，交于点G，求证：． 17. 如图，在中，平分，于点F，E为上一点，且． （1）求证：； （2）若，求证：． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在四边形中，，为对角线上一点，，且． （1）求证：． （2）若，，求的长． 19. 如图，中，，，F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证： （2）判断和的位置关系并证明． 20. 如图，在四边形中，垂直平分，，E是上一点，连接交于点F，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在锐角中，，且点，在线段上，且． （1）求证； （2）若，求． 22. 在中，．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在边上的点E处，折痕为，过点E作的平分线交于点P，连接，如图． （1）若，求的面积． （2）求证：平分． 六、解答题（本大题共12分） 23. 【问题发现】 （1）如图1，在中，，直线经过点，分别从点，向直线作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】 （2）如图2，在中，，直线经过点，点分别在直线上，如果，猜想，，有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】 （3）小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中是边上的高．延长交于点，设面积为，的面积为，猜想，大小关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $