第8章 函数应用章节提优卷-2025-2026学年高一上学期数学苏教版必修第一册

第8章 函数应用章节提优卷苏教版必修第一册

考试时间： 120 分钟  满分：150 分

一．选择题（共8小题，每题5分，共40分）

1．函数f（x）＝|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．已知函数f（x），函数g（x）＝b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y＝f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（　　）

A．（，+∞） B．（﹣∞，） C．（0，） D．（，2）

3．若函数f（x）＝x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如表：

f （1）＝﹣2	f（1.5）＝0.625	f（1.25）＝﹣0.984
f（1.375）＝﹣0.260	f（1.4375）＝0.162	f（1.40625）＝﹣0.054

那么方程x3+x2﹣2x﹣2＝0的一个近似根（精确到0.1）为（　　）

A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5

4．设f（x）＝3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8＝0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　）

A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） 

C．（1.5，2） D．不能确定

5．已知函数f（x）＝2x+x，g（x）＝log2x+x，h（x）＝x3+x的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（　　）

A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b

6．已知函数f（x）．若x1，x2，x3，x4是方程f（x）＝t的四个互不相等的解，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（　　）

A．[6，+∞） B．（﹣∞，2] C． D．

7．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）＝f（2﹣x），若函数y＝|x2﹣2x﹣3|与y＝f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（xm，ym），则xi＝（　　）

A．0 B．m C．2m D．4m

8．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：（R+r）．

设α．由于α的值很小，因此在近似计算中3α3，则r的近似值为（　　）

A．R B．R C．R D．R

二．多选题（共3小题，每题6分，共18分）

（多选）9．下列函数存在零点的是（　　）

A．y＝x2x+1 B．y＝3x2﹣3x﹣1 

C．y＝x2+ax﹣2 D．y＝x2﹣4x+4

（多选）10．一水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示，出水口的出水速度如图乙所示．已知某天0点到6点，该水池至少打开一个水口，且水池的蓄水量如图丙所示，则下列判断正确的有（　　）

A．0点到3点只打开了两个进水口 

B．3点到4点三个水口都打开 

C．4点到6点只打开了一个出水口 

D．0点到6点至少打开了一个进水口

（多选）11．已知函数，则（　　）

A．∃a，b∈R，使得f（x）是偶函数 

B．当a＝0，b＝1时，函数g（x）＝f2（x）﹣5f（x）+6有5个零点 

C．当a＝0时，函数f（x）在上最大值大于，则b＞0 

D．当b＝0时，设f（x）在上的最大值为h（a），则h（a）的最小值为

三．填空题（共3小题，每题5分，共15分）

12．已知函数f（x）＝2﹣x+1，且g（x），则方程g（x）＝2的解为 　      　 ．

13．已知函数，且关于x的方程f（x）＝t有且仅有一个实数根，那么实数t的取值范围为 　        　 ．

 

14．已知f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），g（x）＝f[f（x）]

①若f（x）无零点，则g（x）＞0对∀x∈R成立；

②若f（x）有且只有一个零点，则g（x）必有两个零点；

③若方程f（x）＝0有两个不等实根，则方程g（x）＝0不可能无解．

其中真命题的个数是　   　 个．

四．解答题（共8小题，共77分）

15．已知定义域为R的函数是奇函数．

（1）求实数a的值；

（2）若不等式mf（x）＞3x在（0，+∞）有解，求实数m取值范围．