精品解析：安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度高一第一学期12月月考试卷 数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合并集的定义求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 2. 函数（，且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】令，求出即可得答案. 【详解】令可得， 所以时，总有， 因此函数（，且）的图像恒过定点， 故选：D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解. 【详解】解：因为，，， 所以， 故选：C． 4. 已知是定义在上的奇函数，满足，且，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数奇偶性和对称性求得函数周期，再利用周期性和奇偶性结合已知条件即可求得结果. 【详解】因为函数满足 所以关于直线对称，所以， 又是定义在上的奇函数，所以， 又由可得， 所以，故， 因此，函数是以4为周期的周期函数， 所以，又 因此. 故选：B 【点睛】本题考查利用函数周期性求函数值，涉及函数奇偶性的应用，属综合基础题. 5. 端午节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ） A. 280元 B. 320元 C. 340元 D. 360元 【答案】D 【解析】 【分析】顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，则1400元可得280元购物券，再购物元可得60元购物券，最后仍可获得购物卷20元，故可得结论． 【详解】由题意，顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元 ， 又还可获赠商场购物券60元， 再由，还可获得购物卷20元， 在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计360元. 故选：D． 【点睛】本题考查函数应用题，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力. 6. 函数，则该函数为 A. 单调递减函数，奇函数 B. 单调递增函数，偶函数 C. 单调递增函数，奇函数 D. 单调递减函数，偶函数 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性定义以及图像法研究函数单调性即可作出判断. 【详解】设，则，则，所以，设，则，则，所以，当时，， 综上，对任意的，都有所以函数为奇函数， 当时， ，根据指数函数的单调性可知，函数此时为单调递增函数，且，由为奇函数，故当时，也单调递增，且，故为定义域上的单调递增函数， 故选：C． 7. 若函数，的定义域均为，且，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可推断充分性成立，对于必要性可举例说明其不成立. 【详解】由已知得，， 所以，所以充分性成立； 设，，， 则，成立， 当，，即，，不满足， 所以必要性不成立. 故选：. 8. 四个函数在第一象限中的图象如图所示，则a，b，c，d所表示的函数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据幂函数、指数函数、对数函数的性质和图象的特点，可知a，c对应的函数分别是幂指数大于1和幂指数大于0小于1的幂函数，b，d对应的函数分别为底数大于1和底数大于0小于1的指数函数． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正实数x，y，z满足，则下列正确的选项有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】设，把指数式改写为对数式，利用对数的运算法则判断． 【详解】设，则，，， 所以．所以． 故选：BD． 10. 关于函数有以下4个结论，其中正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的最小值为1 D. 函数的图象恒在轴的上方 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用二次函数的单调性和最小值，结合对数函数的单调性，可确定对数型函数的各选项. 【详解】由可得解集为，故A错误； 由二次函数性质可得递增区间为， 结合对数函数性质可知函数的单调递增区间为，故B正确； 由二次函数的最小值为，且， 结合对数函数性质可知函数的最小值为1，故C正确； 由于函数的最小值为1，所以函数的图象恒在轴的上方，故D正确； 故选：BCD 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 已知函数，则函数 C. 已知，则 D. 已知函数，则函数的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由不等式性质判断A，根据换元法求解析式判断B，根据赋值法结合奇偶性求值判断C，根据复合函数单调性求值域判断D. 【详解】对于A：因为，则，又因为，则，故A正确； 对于B：因为函数，令，则， 所以，即，故B正确； 对于C：因为， 又因为，，所以，故C错误； 对于D：令，则，则在单调递增，在单调递减， 所以时，即时，，则函数的值域为，故D正确. 故选：ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求得幂函数的解析式，进而求得的值. 【详解】设， 所以，所以. 故答案为： 13. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的性质，把不等式，转化为，即可求解. 【详解】由函数是偶函数且在上单调递增，可得函数在为单调递减函数， 又由，可得， 所以，即为，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14. 定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，给出下列三个命题：①的图象关于点对称；②在区间上是减函数；③，其中所有真命题的序号是___________. 【答案】①② 【解析】 【分析】根据给定条件，结合赋值法推理判断①；利用奇函数性质、函数对称性推理判断②；导出函数的周期，计算判断③. 【详解】因为是上的奇函数，则，即， 从而，即有， 因此的图象关于点对称，①是真命题； 因为是上的奇函数，且在区间上是增函数，则在区间上是增函数， 由知，函数的图象关于直线对称， 因此在区间上是减函数，②是真命题； 由知，， 则，即是周期为4的函数， 因为在区间上是增函数，则， 所以，③是假命题， 所以所有真命题的序号是①②. 故答案为：①②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： (1). (2)； 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】(1)根据指数幂的运算性质进行运算即可得到; (2)根据对数的运算性质以及对数恒等式,换底公式进行运算可得答案. 【详解】(1) ＝ ＝ (2)log3+lg25+lg4++log23•log34 =log3﹣1+2lg5+2lg2+2+•2log32 =﹣+2+2+2 =； 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质,考查了对数的运算性质,考查了对数恒等式,换底公式,属于基础题. 16. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再利用集合的并集运算即可得解； （2）先由条件得到，再对与分两种情况讨论得解. 【小问1详解】 因为当时，， 所以. 【小问2详解】 因为，所以， 当时，，，满足； 当时，， 因为，所以； 综上，实数的取值范围为. 17. 已知指数函数（a＞0，且）的图象过点． （1）求a的值； （2）若，，求m＋n的值； （3）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由于函数过点，将点代入函数解析式即可求得a的值. （2）将，分别代入函数中，分别求得，再用对数的运算性质求得的值。 （3）将中的代换成，再由函数的单调性即可求得不等式的解集. 【小问1详解】 函数(，且)的图象过点， 所以，解得.又，故 a的值为. 【小问2详解】 由（1）知，因为， ， 即，，所以， ， 【小问3详解】 不等式， 因为，所以， 因为，在上单调递减函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 18. 已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）为函数图像上的任一点，作轴于点，轴于点（为坐标原点），求矩形周长的最小值. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题中条件，列出方程组，求解，即可得出结果； （2）先由（1）得到，设，根据题意得到，周长为，再结合基本不等式，即可求出结果. 【详解】（1）因为函数是奇函数，并且函数的图象经过点， 所以，解得，； （2）由（1）可得，，设， 由题意可得，周长为 当且仅当时取等号； 故矩形周长的最小值为. 【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，以及基本不等式的应用，熟记函数奇偶性，以及基本不等式即可，属于常考题型. 19. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的定义代入计算，然后检验，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为，再由函数的单调性可得，由二次函数的值域可得，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 因为函数是奇函数，所以， 即，即，解得， 因为，所以. 当时，，此时的定义域为， 关于原点对称，满足题意. 综上，. 【小问2详解】 由题意得，， 由（1）知，， 易得在上单调递增，故. ， 当时，，所以， 所以， 解得，即实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一第一学期12月月考试卷 数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数（，且）的图像恒过定点（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是定义在上的奇函数，满足，且，则（ ） A. 0 B. C. D. 5. 端午节期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物.如果你有1460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ） A. 280元 B. 320元 C. 340元 D. 360元 6. 函数，则该函数为 A. 单调递减函数，奇函数 B. 单调递增函数，偶函数 C. 单调递增函数，奇函数 D. 单调递减函数，偶函数 7. 若函数，的定义域均为，且，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 8. 四个函数在第一象限中的图象如图所示，则a，b，c，d所表示的函数可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知正实数x，y，z满足，则下列正确的选项有（ ） A. B. C. D. 10. 关于函数有以下4个结论，其中正确的有（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的最小值为1 D. 函数的图象恒在轴的上方 11. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 已知函数，则函数 C. 已知，则 D. 已知函数，则函数的值域为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知幂函数的图象过点，则的值为______. 13. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______． 14. 定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，给出下列三个命题：①的图象关于点对称；②在区间上是减函数；③，其中所有真命题的序号是___________. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算： (1). (2)； 16. 已知集合. （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知指数函数（a＞0，且）的图象过点． （1）求a的值； （2）若，，求m＋n的值； （3）求不等式的解集． 18. 已知函数是奇函数，并且函数的图象经过点. （1）求实数的值； （2）为函数图像上的任一点，作轴于点，轴于点（为坐标原点），求矩形周长的最小值. 19. 已知，函数是奇函数，. （1）求实数的值； （2）若，使得，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $