精品解析：贵州省黔东南州凯里市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中 数学试卷

贵州省黔东南州凯里市第十中学 2025年秋八年级上期中水平检测 数学试卷 （本试卷共3个大题25小题，总分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．答题时，务必将自己的姓名．准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一．单项选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，“三角形的稳定性”能够使结构稳定不易变形，“垂线段最短”适用于最短距离问题，“两点之间，线段最短”涉及最短路径问题，“两点确定一条直线”是指经过两点有且只有一条直线． 由题意“射击队员的手、肘、肩构成托枪三角形”，可知利用了三角形的稳定性． 【详解】解：“射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形”利用了三角形的稳定性，使自身更稳定，不受外力干扰，所以D说法符合题意． 故选：D． 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题关键是掌握三角形中任意两边之和大于第三边． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各选项是否满足． 【详解】解：A、，∴可以组成三角形，故此选项符合题意； B、，∴不能组成三角形，故此选项不合题意； C、，∴不能组成三角形，故此选项不合题意； D、，∴不能组成三角形，故此选项不合题意． 故选：A． 4. 已知，在中，，则的大小为（     ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和恒为是解题的关键． 直接利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵在中，，且， ∴． 故选C． 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角性质，灵活运用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”是解题的关键．根据三角板的角度特征得到，进而求出式子的值． 【详解】解：如图， ， ． 故选：． 6. 如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．根据三角形中线平分三角形面积，得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点，分别为，边上的中点， ∴，， ∵的面积为12， ∴， 故选：A． 7. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等． 由全等三角形的性质推出，，求出，即可得到的长． 【详解】解：， ，， ， ， ． 故选：C． 8. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题已知条件一边和一角，可以添加一边，利用可证三角形全等，一角或，利用证明全等． 【详解】A．，，根据可判定，故A可以判定，不符合题意． B．已知，可证，再加上，根据可判定，故B可以判定，不符合题意． C．，，无法根据判定，故C不可以判定，符合题意． D．， ，根据可判定，故D可以判定，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查三角形全等的判定方法，主要有、、、、，要特别注意是不能作为判定全等三角形全等的定理． 9. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，垂线段最短，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． 过点作于点，设点为上某一点，连接，由角平分线的性质推出，由垂线段最短得到，即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，设点为上某一点，连接， ∵平分，于， ∴， ∵， ∴点与射线上某一点连线的长度可以是． 故选：B． 10. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可． 【详解】∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70°， 故选B． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，根据题意，可先画出简单示意图，根据等腰三角形的特殊性，可分为两种情况：（1）顶角为锐角（2）顶角为钝角；分别利用三角形的内角和定理和三角形的外角与内角的关系，据此解答．解题的关键是理解：有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫做等腰三角形的腰，两腰夹角叫做等腰三角形的顶角． 【详解】解：（1）当顶角是锐角时，如图， ∵是的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是锐角时，顶角的度数是； （2）当顶角是钝角时，如图， ∵为的高线， ∴， ∵， ∴， 即当顶角是钝角时，顶角的度数是， 综上所述，等腰三角形的顶角为或． 故选：C． 12. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂线段最短可知，当时，长度最小，由作图过程可知平分，结合角平分线性质得到，证明，利用全等三角形性质得到，求出，最后利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：如图所示，由垂线段最短可知，当时，长度最小， 由作图过程可知平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的周长是． 故选：D． 【点睛】本题考查了垂线段最短，角平分线的尺规作图及性质，全等三角形性质与判定，熟练掌握角平分线性质是解题的关键． 二．填空题：（每小题4分，共16分） 13. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标与轴对称变换，熟练掌握点坐标与轴对称变换规律是解题关键．根据点关于轴对称的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标不变求解即可得． 【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 14. 命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题______．（填写“成立”或“不成立”） 【答案】不成立 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题、判断命题真假等知识点，灵活运用举反例判定命题是假命题是解题的关键． 先写成逆命题，再通过反例判断逆命题的真假即可解答． 【详解】解：原命题的逆命题是“如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等”． 举反例，如，但，所以逆命题不成立． 故答案为：不成立． 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 16. 如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为______． 【答案】92 【解析】 【分析】根据已知条件证明，可得，再根据，可得，然后证明是等边三角形，是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：92． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． 三．解答题（本题9个小题，共98分） 17. 如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）求的度数． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及三角形外角的性质． （1）利用三角形内角和定理求解即可； （2）利用垂直的定义结合三角形内角和定理求解即可； （3）根据角平分线的定义结合三角形外角的性质可求出的度数，再利用邻补角的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的高，， ∴； 【小问3详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， 由（2）得， ∴， ∴． 18. 按要求完成：（画图或作图时请保留作图痕迹，不写作法、画法） （1）画出关于轴对称的图形（点A、C分别对应、）； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求． （2） 解：如图，点即为所求． ． （3）2 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形、两点之间线段最短、轴对称的性质、利用网格求三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先作点关于轴的对称点，再连接，与轴交于点，由此即可得； （3）利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积为． 19. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义和平行线的性质与判定， （1）根据平分得到，再由等量代换推出， 根据“内错角相等，两直线平行”即可得证； （2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 在中，， ， 平分， ， ． 20. 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规来解决不同平面几何作图题的方法，且只准许进行有限次操作．请按照要求，完成如下尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，已知，请作出的平分线； （2）如图2，已知线段，请作出的垂直平分线； （3）如图3，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 【答案】（1） 解：就是的平分线． （2） 解：就是线段的垂直平分线． （3）解：如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，熟练掌握角平分线的性质和作法，线段的垂直平分线的性质和作法，是解题的关键． （1）依题意，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等作的角平分线； （2）依题意，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作的垂直平分线， （3）到两个城镇，的距离必须相等，则信号发射塔必须在的垂直平分线上，到两条高速公路的距离相等，则信号发射塔必须在的角平分线上，所以信号发射塔建立在的垂直平分线与的角平分线的交点S处． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 21. 在中，． （1）求长度的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 【答案】（1） （2）的周长为16，是等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，三角形的分类： （1）根据三角形的三边关系进行求解即可； （2）根据（1）中的范围，结合的周长为偶数，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在中， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵的周长为偶数，为奇数， ∴的长为奇数， ∵， ∴， ∴的周长为，是等腰三角形． 22. 如图，在中，，F是上的一点，于点D，的延长线于点E，．求证：． 小虎同学的证明如下： 证明：∵，， ∴………第一步 在和中， ∴………第二步 ∴……………………第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； （2）请写出正确的证明过程； （3）请直接写出，，这三条线段之间的数量关系： ． 【答案】（1）二 （2） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）根据三角形全等的判定定理求解即可； （2）根据三角形全等的判定定理求解即可； （3）由得到，，然后等量代换求解即可． 【小问1详解】 解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∴，， ∴． 23. 如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：和都是等腰直角三角形， ，， 又， ， 即， 在和中， ， ； （2） 理由： ， ，， 又，， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键． （1）根据等腰三角形的性质得到，，，进一步利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，，利用三角形内角和以及对顶角相等得到，可得，即可证明． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：略． 24. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，“飞扬”数学兴趣小组在探究筝形的性质时，还得出以下结论： ①平分与； ②，； ③四边形的面积； ④． （1）以上结论请你任选一个进行证明； （2）若点O到四边形四条边的距离相等，请你判断筝形四条边的数量关系，并简要说明理由（提示：可以直接用题中的结论）． 【答案】（1） ②，；证明如下： ， ∴点A在线段的垂直平分线上， 又 ∴点C线段的垂直平分线上， ∴是线段的垂直平分线， 即，； （2） ，理由如下： ，， ，， ∵点O到四边形四条边的距离相等， 如图，先过点O作， ， ∴平分线， 即 又， ， ， ， 同理可证：， 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的判定和性质，角平分线的判定及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． （1）选，，利用垂直平分线的判定证明即可； （2）先过点O作，证得，同理可证的，从而得证 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 综合与实践：已知点D是等边的边或其延长线上的点． （1）【操作判断】如图1，当点D是等边的边上的中点时，请在边的右侧作等边，连接，并判断图中，和之间的数量关系是 ； （2）【问题探究】如图2，已知和都是等边三角形，当点D在上时，连接．请探究，和之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知和都是等边三角形，当点D在线段的延长线上时，连接．若，，请求出的长． 【答案】（1） （2） 理由如下： ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是： （1）根据等边三角形的性质可得出，，，然后根据证明，得出，即可得出结论； （2）同（1）证明，得出，即可得出结论； （3）类似（1）证明，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， ∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省黔东南州凯里市第十中学 2025年秋八年级上期中水平检测 数学试卷 （本试卷共3个大题25小题，总分150分，考试时间120分钟） 考生注意： 1．答题时，务必将自己的姓名．准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 一．单项选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 运动会上的射击项目，如10米气步枪和10米气手枪，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 3. 下列长度的三条线段可以组成三角形的是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 已知，在中，，则的大小为（     ）． A. B. C. D. 5. 如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知的面积为12，点，分别为，边上的中点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 在与中，，添加下列条件后，仍不能得到的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平分，是上一点，于，若，则点与射线上某一点连线的长度可以是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ） A. 50° B. 70° C. 75° D. 80° 11. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为，则顶角的度数是（　　） A. B. C. 或 D. 或 12. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，点E在上．若，，，当长度最小时，的周长是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（每小题4分，共16分） 13. 点关于轴对称的点的坐标为_____． 14. 命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题______．（填写“成立”或“不成立”） 15. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 16. 如图，在，，为上的一点，，在的右侧作，使得，，连接、，交于点，若，则的度数为______． 三．解答题（本题9个小题，共98分） 17. 如图，已知是的角平分线，是的高，与相交于点F，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）求的度数． 18. 按要求完成：（画图或作图时请保留作图痕迹，不写作法、画法） （1）画出关于轴对称的图形（点A、C分别对应、）； （2）请在y轴上找出一点P，满足线段的值最小； （3）求的面积． 19. 如图，在中，平分交边于点E，在边上取点F，连结，使． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 20. 尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规来解决不同平面几何作图题的方法，且只准许进行有限次操作．请按照要求，完成如下尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图1，已知，请作出的平分线； （2）如图2，已知线段，请作出的垂直平分线； （3）如图3，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置． 21. 在中，． （1）求长度的取值范围； （2）若的周长为偶数，求的周长，并判断此时的形状． 22. 如图，在中，，F是上的一点，于点D，的延长线于点E，．求证：． 小虎同学的证明如下： 证明：∵，， ∴………第一步 在和中， ∴………第二步 ∴……………………第三步 （1）小虎同学的证明过程中，第 步出现错误； （2）请写出正确的证明过程； （3）请直接写出，，这三条线段之间的数量关系： ． 23. 如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点O，交于点F，交于点G． （1）求证：； （2）试判断与的位置关系，并说明理由． 24. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，其中，，“飞扬”数学兴趣小组在探究筝形的性质时，还得出以下结论： ①平分与； ②，； ③四边形的面积； ④． （1）以上结论请你任选一个进行证明； （2）若点O到四边形四条边的距离相等，请你判断筝形四条边的数量关系，并简要说明理由（提示：可以直接用题中的结论）． 25. 综合与实践：已知点D是等边的边或其延长线上的点． （1）【操作判断】如图1，当点D是等边的边上的中点时，请在边的右侧作等边，连接，并判断图中，和之间的数量关系是 ； （2）【问题探究】如图2，已知和都是等边三角形，当点D在上时，连接．请探究，和之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，已知和都是等边三角形，当点D在线段的延长线上时，连接．若，，请求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $