2025-2026学年华东师大版九年级上册数学期末复习试卷（2 ）

华东师大版九年级上册数学期末复习试卷(2) 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列计算正确的是 ( A.6+6=25 B.√6-√5=√2 C.√5x⑧=26 D.V8÷2=2 2.估算V12÷√2的运算结果应在 () A.1与2之间 B.2与3之间 C.3与4之间 D.4与5之间 3.将一元二次方程5x2-1=4x化成一般形式后，常数项为-1，二次项系数和一次项系数分别是 () A.5,-1 B.5,4 C.5,-4 D.5,1 4.如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB,则△DEF与△ABC的面积之 比是 () D A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4:1 5.若ac=bd(ac≠0)，则下列各式一定成立的是 () a c A.bd B. a+1 d+l C.a+2db+2e D.atbctd d b d 6.在一个不透明的布袋中装有2个白球和个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机模出一 4 个球，它是黄球的概率是5，则n ) 'n= A.10 B.9 C.8 D.7 7.在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为 () B 5 25 5 B. 5 C. D.2 8.已知x=m是一元二次方程x2+2x+n-3=0的一个根，则m-n最小值为(). A.4 13 B.4 C.、5 4 D.、2I 4 9.两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC=∠EDF=90°，∠E=45°，∠C=30°，BC∥EF且EF过点A, 点D为BC中点，已知BC=20,则EF的长为() B D A.15 B.10W5 C.5/10 D.10N2 O,如图，点N在反比函数上，点M在反北函数y上，连接交y轴正半轴于点4，通 AN 1 接OM,ON,若AM-2,则AOMN的面积是 () A.6 B.5 c.g D.3 二、填空题（每题3分，共24分） 11.使V2-x有意义的x的取值范围是 12.已知关于x的方程x2+kx+3=0的一个根是1，则实数k等于 13.己知关于x的一元二次方程x2-6x+3k=0有两个相等的实数根，则k的值是 14.如图，矩形DEFG的边DE在△ABC的边BC上，两点G、E分别在边AB、AC上，已知BC=6cm, DE-3cm,EF=2cm,那么△ABC的面积是 cm2. B 15,在△4BC中，已知∠C=90,sin4=行，则co1 16.如图，点B为线段AQ上的动点，AQ=4,以AB为边作等边△ABC,以BC为底边作等腰三角形 PCB,则PO的最小值为一 B O 17.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一 个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 红 120° 红 120° 黄 蓝 120° 蓝 18.如图，在△ABC中，AB=6cm,BC=12cm,动点P从点A开始沿AB边运动，速度为1cm/s;动点 Q同时从点B开始沿BC边运动，速度为3cm/s的速度，当P、Q运动 时，△ABC与△QBP 相似. BO A 三、解答题（第19-24题，每题10分，其余每题12分，共96分) 19.计算： (①)（π-2020°+v12+W5-2: (2)(W7+5(万-V5)-6). 20.用适当的方法解方程： (1)(x-1)2=9 (2)(x-2)(x-1)=-3 (3)(x+1)(x+2)=2x+4 21.已知：如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于D. D B (1)求证： AD AB CD BC (2)延长BD至点E,联结CE、AE,如果∠ACE=∠EBC,求证：AE=CE. 22.在Rt△ABC中，∠C=90°，a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边. (1)已知c=2V5,b=V10,求∠A: (2)已知c=8'cos∠A= 2求6 23.某农庄计划扩大菜地面积，现有一块矩形菜地ABCD,它的短边AB长为8m,若扩大短边AB的长， 使得扩大后的菜地形状为正方形AEFD,则扩大后的菜地面积比原来增加20，求菜地边AD的长. D B E 24.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE,∠ABD=∠ACE.求证： (I)AB·AE=AC·AD (2)△ADE~△ABC. 2.已知：如图，在△1BC巾，8-4C-15m4手求： ()①SMABC: (2)∠B的余弦值， 26.如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离 台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方有一城市B, 问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由. 北 D B 27.如图，把两块全等的等腰直角三角板ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点E与三角板 ABC的斜边中点重合，其中∠BAC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=6.把三角板ABC固定不 动，三角板DEF由图1所示的位置绕点E沿顺时针方向旋转，设旋转角为a,其中0°<a<90°.设射线 ED与射线BA相交于点P,射线EF与线段CA相交于点Q(当三角板旋转到图3所示位置时，线段EP交 线段CA于点M)· D A(2) A D Q 3 E C B E B E C 图1 图2 图3 (I如图1，当射线EF经过点A,即点2与点A重合时，易证△BPE∽△CE0.此时，BP,CO=: (2)当三角板DEF转到如图2的位置时，BP.CQ的值是否改变？说明你的理由： 15 (3)在三角板DEF旋转的过程中，两三角板重合部分的面积是否可能为4？若可能，直接写出此时cQ的 长；若不可能，请说明理由. 参考答案 解：A.√6+V6=2W6,故选项A计算错误，不符合题意： B.√6与√不是同类项，不能合并，故选项B计算错误，不符合题意； C.√5×√⑧=√24=26，故选项C计算正确，符合题意： D.√⑧÷2=√2，故选项B计算错误，不符合题意： 故选：C 2. 解：：12÷√2=√6,4<6<9 .2<V6<3, 故选：B. 3. 解：5x2-1=4x, 5x2-4x-1=0, 所以二次项系数和一次项系数分别是5，-4， 故选：C 4. 解：△ABC与△DEF位似， .△ABC∽△DEF,BC∥EF, .△OBC∽△OEF,而OE=2OB, BC OB 1 ·EF-OE2 ∴.△DEF与△ABC的面积之比是4：1， 故选：D. 5. 解：，ac=bd(ac≠0)， 小分名，放A这项错误，不符合感意： 即a+也-d+,故B、D选项错误，不符合题意： ·4+1=0+1,即b 2-2， ,a+2d_b+2c d。，故C选项正确，符合题意： 故选：C 6. 解：根据题意得： n+25, 解得：n=8, 经检验n=8是原方程的解， 故选：C 7. 如图， B D 在直角△EBD中，BD=2,ED=4, ∴.EB=V√BD2+ED2=V22+42=25, 则c0sB=BD=2-V5 EB 25 5 故选：A 8. 解：根据题意得：把x=m代入方程得：m2+2m+n-3=0, 整理，得n=-m2-2m+3. 则m-n =m+m2+2m-3 -+ 因为0, 所以， 4 21 即m-n最小值为4： 故选：D 9 解：过点A作AH⊥BC,过点D作DG⊥EF,如图所示 A G F B 分 D ∴.∠AHB=∠DGF=90° :BC∥EF ∴.四边形AHDG为矩形 即AH=GD :∠C=30°，∠BAC=90°，点D为BC中点 G.AD=BD=BC:/R=609 2 即△ABD为等边三角形 BC=20 .AB=AD=BD=10 在直角△ABH中，AH=AB.sin60° ∴.AH=GD=5v3 ∠E=45°，∠EDF=90° .∴.∠EFD=45 .∠FDG=∠DGF-∠EFD=90°-45°=45° ∴.△FGD为等腰直角三角形 .GD=GF=GE=53 即EF=GF+GE=10W3 故选：B 10. 解：作NH⊥y轴于点H,作MG⊥y轴于点G, 1 10 点N在反比例函数y三上，点在M反比例函数y一 上， sw-1,a0=5, .∠AHN=∠AGM=90°，∠HAN=∠GAM, .△HAN∽△GAM, S= SAG 设S△AN阳=x,则S△AMG=4x,且x>0, S△Ao=x+1,S△Aw0=5-4x, :N1 AM 2 S%40=1 六522，即5a0=25w .5-4x=21+x, 1 .x=2' 2,S%0=5-4 SAANO =3, 2 9 :.SAMNO-2 故选：C. 11. 解：根据题意得：2-x20, 解得：x≤2. 故答案为：x≤2 12. 解：关于x的方程x2+c+3=0的一个根是1， ∴.把x=1代入x2++3=0, 可得：1+k+3=0, 解得：k=-4. 故答案为：-4. 13. 解：：关于x的一元二次方程x2-6x+3k=0有两个相等的实数根， .△=b2-4ac=(62-4×1×3k=36-12k=0, 解得：k=3, 故答案为3. 14. 解：过A作AH⊥BC于H,交GF于M, ,AH⊥BC,四边形DEFG是矩形， ∴.四边形HEFM是矩形，则MH=EF=2cm, ,四边形DEFG是矩形， ∴.GF∥BC,DG=EF=2cm,GF=DE=3cm, .GF∥BC, .△AGF∽△ABC, AHBC,即，AM、3 .AM_GF M+26,解得：AM=2（cm）, .AH=AM+MH=4 (cm) SwCx6x4-12cm 2 故答案为：12. G M B HE C 15. 解：由sin4=方知，设a=x' c=3x,b=3x)2-x2=2x, ..cos4=b=212 c 3 故答案为： 2W2 3 16. 解：连接AP,