精品解析：安徽省马鞍山市中加双语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年高一上学期期中考试试题数学 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由集合的交集运算求解． 【详解】， 则， 故选：D 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定形式解决问题即可. 【详解】由全称命题的否定形式可知命题“”的否定为 “”. 故选：C. 3. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数的定义、单调性求得，进而求得. 【详解】由于是幂函数，所以，解得， 当时，，在上单调递减，不符合题意. 当时，，在上单调递增，符合题意， 则. 故选：A 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由可得，考虑由能否推出，由能否推出，由此判断结论． 【详解】因为 ，所以 ，即 ， 充分性：若 ，因为 ，所以必有 ，即 ，故充分性成立， 必要性：若 ，即 ，因为 ，所以必有 ，故必要性成立， 综上，“”是“”的充要条件。 故选：A． 5. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】结合指数幂的运算性质化简得 ，再结合基本不等式“1” 的妙用即可求解. 【详解】由题意，，∴， ， 当且仅当，即时，等号成立. 故选：D. 6. 设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式的解集，再利用题意即可得参数范围. 【详解】不等式，因式分解得：， 因为，所以不等式的解集为， 又因为解集恰有3个整数，所以， 解得， 故选：B. 7. 已知函数在定义域上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分段函数单调性，列出不等式组求解即可. 【详解】因为函数在定义域上为减函数， 所以，解得， 故选：C 8. 已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性求解不等式. 【详解】因为，且， 令，得； 又因为， 所以即 因为在为增函数. 所以解得或. 即不等式的解集为， 故选：A. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 与是同一个函数 B. 函数在定义域内是减函数 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是 【答案】CD 【解析】 【分析】利用函数三要素可判定A，利用幂函数的性质可判定B，根据抽象函数的定义域求法可判定C，根据一元二次方程根的分布及充要条件的定义可判定D. 【详解】对于A，函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数的定义域不一样，所以两个函数不是同一个函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为， 在定义域内不单调，故B错误； 对于C，在函数中，，则， 因此函数的定义域为，故C正确； 对于D，若方程有两个正实数根，则，解得，故D正确. 故选：CD. 10. 已知，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A，据基本不等式可得；选项B，进而根据基本不等式可得；选项C，将代入，得，进而可得；选项D，利用基本不等式，进而根据指数的运算可得 【详解】，当且仅当时取等号，故A确； ， 当且仅当时取等号，故B错误； ， 当，时取等号，故C正确； ， 当且仅当时取等号，故D正确， 故选：ACD 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用偶函数的定义举例判断A；利用奇函数的定义推理判断B；利用指数型复合函数单调性判断C；求出的值域，进而求出的值域判断D. 【详解】依题意，函数的定义域为， A，，，，函数不是偶函数，A错； B，，则函数是奇函数，B对； C，函数在上单调递增，则函数在R上是增函数，C对； D，由，得，则，的值域为，D对. 故选：BCD 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】直接利用指数的运算性质求解即可. 【详解】 故答案为：. 13. 若“”是假命题，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的真假，可转化为不等式恒成立问题，分情况讨论可得参数范围． 【详解】“”是假命题， 则有， 当时，恒成立，满足题意； 当时，有，解得， 综上可得的取值范围为． 故答案为：． 14. 已知“函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”，根据这个结论，若函数图象的对称中心是，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据充要条件可得是奇函数，根据奇函数的性质即可求解. 【详解】由题意可知，是奇函数， 即是奇函数； ， 由，解得. 故答案为：. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为实数集，集合，. （1）若，求图中阴影部分的集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题图知，再根据已知及集合的交补运算求集合M即可. （2）讨论、，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 解：时，，由图知，， 因为，所以， 所以. 【小问2详解】 当时，，解得，此时成立； 当时，，解得， 因为，所以，解得， 所以； 综上可得，实数的取值范围是. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）求关于的不等式（其中）的解集. 【答案】（1） （2）当时，不等式解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）方程的两根为1和，且，及求解； （2）原不等式可以化为，对a分类讨论求解． 【小问1详解】 关于的不等式的解集为 方程的两根为1和，且 由韦达定理得：，解得. 【小问2详解】 原不等式可以化为. 方程的两根为， ①当，即时，不等式即为，解集为， ②当，即时，不等式的解集为， ③当，即时，不等式的解集为 综上所述，当时，不等式解集为 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 17. 已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）作出的函数图象； （3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义求解即可； （2）利用二次函数的图象，作出函数的函数图象； （3）由的单调性，结合函数图象，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 因为为上的奇函数，所以. 当时，则，， 所以， 所以当时，， 所以 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知，的单调递减区间为，， 因为在上单调递减，所以. 所以，解得，故实数的取值范围是 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a的值； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围. 【答案】（1）； （2） 由（1）知：，是上的减函数.下面进行证明： 任取，且， 则 ， ∵为增函数，， ∴，，， ∴， ∴， ∴是上的减函数. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据求得值，再验证即可；（2）根据单调性的定义证明即可，关键是对的变形；（3）结合奇偶性与单调性，将不等式恒成立问题合理转化，分离参数，构造函数，求函数的最小值即可. 【小问1详解】 ∵为定义域内的奇函数， ∴，即，解得， ∴， ∵，为奇函数，符合题意， ∴. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵为奇函数， 对任意，不等式恒成立可化为： ，即对任意恒成立. 又是上的减函数， ∴对任意恒成立，可化为： 对任意恒成立， 即对任意恒成立. 记，，只需， 由对勾函数的性质知在上单调递增， ∴， ∴，即k的取值范围是. 19. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用替换得，的方程组，解得即可； （2）首先得到的单调性，依题意，即可求出的取值范围； （3）依题意可得在上的值域是在上的值域的子集，求出，的值域列式求解. 【小问1详解】 已知，用替换得， 联立两方程，得， 解得. 【小问2详解】 由（1）得，若存在，使得成立， 则，即. 解得，所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 若对任意的，总存在，使得成立， 则在上的值域是在上的值域的子集. 由（1）可得，当时，； 为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 则在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期期中考试试题数学 考试时间：120分钟 试卷分数：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（ ） A. 9 B. 3 C. D. 4. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 18 D. 24 6. 设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在定义域上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为的增函数满足，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分） 9. 下列说法中正确的有（ ） A. 与是同一个函数 B. 函数在定义域内是减函数 C. 函数的定义域为，则函数的定义域为 D. 关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是 10. 已知，，满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则下列叙述中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是奇函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上） 12. 计算：______． 13. 若“”是假命题，则的取值范围为__________. 14. 已知“函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数”，根据这个结论，若函数图象的对称中心是，则______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知全集为实数集，集合，. （1）若，求图中阴影部分的集合； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求的值； （2）求关于的不等式（其中）的解集. 17. 已知定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数在上的解析式； （2）作出的函数图象； （3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围. 18. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求a的值； （2）判断并用定义证明的单调性； （3）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围. 19. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $