安徽省马鞍山市中加双语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

2025-2026学年高一上学期期中考试试题数学

考试时间：120分钟    试卷分数：150分

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 命题“”的否定为（   ）

A.  B.

C.  D.

3. 已知是常数，幂函数在上单调递增，则（   ）

A. 9 B. 3 C.  D.

4. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知正数a，b满足，则的最小值为（   ）

A. 10 B. 12 C. 18 D. 24

6. 设，若关于的不等式的解集恰有3个整数，则实数的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数在定义域上为减函数，则实数的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知定义域为的增函数满足，且，则不等式

的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，全部选对得6分，部分选对得部分分，选错得0分）

9. 下列说法中正确的有（   ）

A. 与是同一个函数

B. 函数在定义域内是减函数

C. 函数的定义域为，则函数的定义域为

D. 关于x的方程有两个不等的正实数根的充要条件是

10. 已知，，满足，则下列说法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：．已知函数，则下列叙述中正确的是（   ）

A. 是偶函数 B. 是奇函数

C. 在上是增函数 D. 的值域是

三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分，将答案填在题中的横线上）

12. 计算：______．

13. 若“”是假命题，则的取值范围为__________.

14. 已知“函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函

数”，根据这个结论，若函数图象的对称中心是，则______.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知全集为实数集，集合，.

 

（1）若，求图中阴影部分的集合；

（2）若，求实数的取值范围.

16. 已知函数.

（1）若关于的不等式的解集为，求的值；

（2）求关于的不等式（其中）的解集.

17. 已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求函数在上的解析式；

（2）作出的函数图象；

（3）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围.

18. 已知定义域为的函数是奇函数.

（1）求a的值；

（2）判断并用定义证明的单调性；

（3）若对任意，不等式恒成立，求k的取值范围.