重庆市渝北中学校2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

渝北中学教育集团2025-2026学年上期初三第四学月质量监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列立体图形在，左视图是圆的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，与位似，点O为位似中心，若，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 16 5. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 如图，正五边形的一条边在正六边形的一条边上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 用正六边形瓷砖来铺设地板，以一块正六边形瓷砖为中心，按环状铺设，每次铺设时最外侧的边需一块新的正六边形瓷砖与它衔接，如图①铺设一环需1块正六边形瓷砖，如图②铺设两环需7块正六边形瓷砖，如图③铺设三环需19块正六边形瓷砖，如图④铺设四环需37块正六边形瓷砖，按此规律排列下去，则铺设六环需（ ）块正六边形瓷砖． A. 81 B. 91 C. 96 D. 187 8. 如图，已知四边形是的内接四边形，且，过点D作的切线交的延长线于点E，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，点E、F、G分别在、、上，连接、交于点H，连接，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 一列数（n是正整数，其中，均为非零数）满足规律：从第二个数起，每一数都等于与它相邻两数之积，如下列说法： ①若，则； ②若，则； ③已知，若前3个数中任意一个为1，则M化简后的常数项为675或676． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____． 12. 有四张完全一样正面分别写有汉字“清”“风”“朗”“月”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是________． 13. 若实数、同时满足，则________． 14. 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____． 15. 如图，切于点，点为圆上一点，射线交射线于点，交于点．若，则________，________． 16. 一个四位自然数M的各个数位上的数字互不相等且都不为0，如果前两位数字所组成的两位数与后两位数字所组成的两位数的和等于99，那么就称这个数为“长久数”．“长久数”M的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．并且规定：．例如：一个四位数3267，因为，所以3267是“长久数”且．最小的“长久数”是______．如果M是一个“长久数”，规定等于M的前两位数字之和，且是一个完全平方数，则满足条件的M的最大值是______． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解不等式组：，并求出它所有的整数解的和． 18. 如图，在矩形中，平分交于点F，连接． （1）尺规作图：过点F作的垂线，交于点E；（保留作图痕迹，不写作法） （2）小明同学准备在（1）问所作的图形中，求证，他的证明思路是：利用矩形和角平分线的性质，证明三角形全等解决问题．请根据小明的思路完成下列填空： 证明：∵四边形是矩形 ∴ ∴ ∵_____________________ ∴ ∴ ∴_____________________ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵在中， ∴______________________ ∴ 在和中 ∴ ∴． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程中书写在答题卡中对应的位置上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为了了解学生掌握环境保护知识的情况，进一步增强学生绿色文明意识、生态保护意识，号召学生积极参与到环境保护的行动中来，某校举行了“保护环境，人人有责”的环保知识大赛．从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的成绩进行整理、描述和分析．（满分30分，成绩得分用x表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩为：． 八年级学生成绩在C组中的数据是：． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 平均数 中位数 众数 七年级 23.4 25 c 八年级 23.4 b 28 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生的环保知识掌握较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）已知该校七年级有1000人，八年级有800人参加了此次环保知识大赛活动，估计两个年级参加该活动的成绩不低于20分的人数是多少？ 21. 某咖啡店2024年12月销售咖啡1200杯，每杯成本10元、售价15元．因新年人们对咖啡的需求增加，咖啡豆售价随之上涨，影响了该咖啡店每杯咖啡的售价和月销售量．2025年1-2月该咖啡店每杯咖啡的成本均为12元． （1）2025年1月该咖啡店的销售量为1500杯，但销售利润与2024年12月持平，求2025年1月该咖啡店每杯咖啡的售价是多少元？ （2）2025年2月该咖啡店每杯咖啡的售价比1月每杯咖啡的售价提高了，2025年2月的销售量比2024年12月的销售量减少了，且2025年2月的销售利润是2024年12月销售利润的，求的值． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点B出发，沿着运动，作于点M，同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，点N是射线上一点，连接，满足，当点P到达C点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，线段的长度为，线段的长度为． （1）请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过） 23. 因天气原因戏剧展演取消，戏剧学院学生小数和小学不用演了，于是他们打算从剧院A处返回到学校C处，如图，学校C在剧院A的正北方向，小数从剧院A出发，沿北偏西方向前进到达商店B购买雨伞（假设购买雨伞的时间不计），再从商店B出发，沿北偏东方向行走至学校C，小学从剧院A出发，沿北偏东方向行走至江湖菜馆D，再从江湖菜馆D出发，沿北偏西．方向到学校C．（参考数据：） （1）求商店B与学校C之间的距离（结果保留根号）； （2）已知小数的平均速度为，小学的平均速度为，请通过计算说明小数和小学谁先到达学校C．通过计算说明（结果保留小数点后一位）． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于两点（A在B的左侧），抛物线的对称轴是直线，连接． （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作交于点D，点为x轴上的两个动点，点E在F的左侧，且，连接．当线段的长度取得最大值时，求出点P的坐标及线段的最大值，并求出的最小值； （3）如图2，将该抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度得，新抛物线交线段于点N，点M是新抛物线上的一个动点，当时，请写出所有符合条件的点M的坐标，并写出求解其中一个点M坐标的过程． 25. 如图，，，将线段绕着点A顺时针旋转α，，得到，连接、，点E为线段中点，过点D作交于点H．连接交于点F． （1）如图1，当时，求的度数． （2）如图2，过点C作于点Q，请猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）如图3，若，点M是直线上一动点，作点M关于点E的对称点N，连接、，对于α的每一个确定值，都有一个对应的最小值，当最小值等于时，请直接写出四边形的面积． 渝北中学教育集团2025-2026学年上期初三第四学月质量监测 数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##0.25 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】不等式组的解集为，它所有的整数解的和为． 【18题答案】 【答案】（1）如图： （2）证明：四边形是矩形 ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程中书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】，6 【20题答案】 【答案】（1）40、23.5、28 （2） 七年级成绩更好，理由如下： 因为七、八年级成绩的平均数相等，而七年级成绩的中位数大于八年级， 所以七年级成绩的高分人数多于八年级， 所以七年级成绩更好； （3）1310人 【21题答案】 【答案】（1）2025年1月该咖啡店每杯咖啡的售价是元 （2）的值为 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 如图所示函数图象即为所求 当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小； （3） 【23题答案】 【答案】（1）商店B与学校C之间的距离为 （2）小学先到达学校C 【24题答案】 【答案】（1） （2），， （3），过程如下： 由题意，平移后的抛物线的解析式为：， 令，解得：或， 根据题意：， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 作轴，作，且，作，且，连接， 则：轴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴点在射线上， 设直线的解析式为，则， 解得， ∴， 联立，解得或， ∴； 作过点作平行于，交轴于点，则， 由图可知，射线 与新抛物线没有交点，故在轴下方不存在点使； 故 【25题答案】 【答案】（1） （2）解：，理由如下： 如图， ∵，，将线段绕着点A顺时针旋转α得到， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点E为线段中点，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， 过作于，而， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴，， ∵，， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，即， ∴， 即． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $