精品解析：上海市松江区 2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟卷

上海市松江区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟卷 一、单选题（共4题，每题3分，共12分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中，只有是无理数， 故选：D． 2. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先表示出各年栽种果树棵数，进而得出方程即可． 【详解】解：设这个百分数为x，根据题意得出： ， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键． 3. 如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A. B. 15 C. D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，动点问题等知识，解题的关键是掌握垂线段最短和等面积法． 利用勾股定理求出，根据垂线段最短，求出的最小值即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 根据垂线段最短得，当时，的值最小，此时取得最小值， ∵， ∴， ∴的最小值． 故选：A． 4. 等腰三角形的腰和底分别是的两根，则该三角形的周长为 （ ） A. 14 B. 22 C. 22 或14 D. 22 或 14 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，因式分解法求出方程的解，根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系，确定等腰三角形的腰，根据周长公式进行计算即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵不能构成三角形， ∴10为等腰三角形的腰长，2为底边长， ∴该三角形的周长为； 故选B． 二、填空题（共12题，每题3分，共36分） 5. 已知，化简=_________． 【答案】1 【解析】 【分析】由可得再化简二次根式与绝对值，最后合并即可. 【详解】解： ， 故答案为： 【点睛】本题考查的是二次根式的化简，绝对值的化简，掌握“”是解本题的关键. 6. 不等式的解集是___________． 【答案】 【解析】 【分析】按照解不等式的步骤，先移项，再合并同类项，系数化为1，最后对结果进行化简即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根据不等式的性质，确定未知系数的有理化因式是解题的关键． 7. 一元二次方程配方得_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法是解题的关键．先把常数项移项，然后在方程两边加上一次项系数一半的平方，即可解答． 【详解】解： ． 故答案为：． 8. 一元二次方程的根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再把方程的左边分解因式，从而可把原方程化为两个一次方程，再解一次方程即可. 【详解】解： ， 或 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，掌握“把方程的右边化为0，把左边分解因式，再化为两个一次方程”是解本题的关键. 9. 在实数范围内分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】令先利用公式法求解一元二次方程的根，再分解因式即可. 【详解】解：令 故答案为： 【点睛】本题考查的是在实数范围内分解因式，利用公式法解一元二次方程，掌握“利用公式法求解一元二次方程的根，再把代数式分解因式”是解本题的关键. 10. 如果与互为相反数，那么的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，求一个数的算术平方根等知识．先根据与互为相反数，求出，进而得到，即可求出的算术平方根是． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的算术平方根是． 11. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件能判断是直角三角形的是__________． ①；②；③；④，， 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理．根据直角三角形的判定方法，逐一用勾股定理的逆定理和三角形内角和定理分析各选项是否存在角即可判断①、②、③；根据三角形三边关系即可判断④． 详解】解：①，结合内角和得， 由，解得， ∴为直角三角形； ②，则最大角， ∴为直角三角形； ③，展开得，即， ∴为直角三角形； ④，，，∵， ∴， ∴不能构成三角形； 综上，能判断是直角三角形的是①②③． 故答案为：①②③． 12. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是于点，且，以点为圆心，为半径在点右侧画弧交数轴于点，则点表示的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，以及数轴上的点与实数的一一对应的关系，解题的关键是勾股定理求出的长． 根据题意得，，则是直角三角形，根据勾股定理得的长，得，即可得． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， 即， ∴， ∴， 即点D表示的数为：， 故答案为：． 13. 如图，在中，，平分，，那么____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，斜边上的中线，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线是解题的关键．作于点，取的中点，连接，易证为等边三角形，推出，进而得到，三线合一，得到，即可得出结果． 【详解】解：作于点，取的中点，连接，则， ∵平分，，， ∴，， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系及根的概念，解题的关键是整体思想的应用．由m，n是方程的两个实数根可得：，代入所求式子即可得到答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 15. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________． 【答案】3 【解析】 【分析】过点C作CE∥AB交AD延长线于E，先证△ABD≌△ECD（AAS），求出AE=2AD=4，在Rt△AEC中，即可． 【详解】解：过点C作CE∥AB交AD延长线于E， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD=CD， ∵AD⊥AB，CE∥AB， ∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD， ∴∠E=90°， 在△ABD和△ECD中 ， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AB=EC，AD=ED=2， ∴AE=2AD=4， 在Rt△AEC中，， ∴AB=CE=3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，掌握中线性质，平行线性质，三角形全等判定与性质，勾股定理，关键是利用辅助线构造三角形全等． 16. 如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________． 【答案】 【解析】 【分析】由对折先证明再利用勾股定理求解 再证明 从而求解 于是可得答案. 【详解】解： 长方形ABCD中，BC=5，AB=3， 由折叠可得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是长方形的性质，勾股定理的应用，轴对称的性质，求解是解本题的关键. 三、解答题（17、18每题6分，19-23每题8分，共52分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解决本题的关键．先利用二次根式的乘除法法则计算，再加减． 【详解】解：原式， ， ， 18. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据公式法求解一元二次方程即可． 详解】解：， ，， ， ． 【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，解题时要注意将方程化为一般形式．确定的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．解此题的关键是熟练应用求根公式，要注意将方程化为一般形式，确定、、的值． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根的平方和为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查根判别式，方程的解，解一元二次方程． （1）根据方程有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，进行求解即可； （2）利用一元二次方程的根与系数的关系，得到关于的一元二次方程，进行求解即可． 【小问1详解】 根据题意，得， 解得． 【小问2详解】 解：设的两个根分别为， ∴， ∵该方程的两个实数根的平方和为，即， ∴， ∴， 解得：或， ∵， ∴． 20. A、B两组学生前往离学校的营地，两组同时从学校出发．已知A组的速度比B组快，所以A组比B组早到达营地．问：A、B两组各用了多长时间到达营地？ 【答案】 A组用了，B组用了到达营地 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的解法．行程问题中，利用“速度=路程÷时间”，设B组的速度为，则A组的速度为，再将化为小时单位，根据A组与B组的时间差为，列出分式方程，通过通分化简方程，得到一元二次方程，求解并舍去负根，得到两组的速度，分别代入公式即可计算出A、B两组各用的时间． 【详解】解：设B组的速度为，则A组的速度为，， 根据题意得：， 解得：，（速度不能为负，舍去）， ∴B组的速度为，所用时间为，A组的速度为，所用时间为， 即A组用了，B组用了到达营地． 21. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．已知，，，连接，求的长． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质、勾股定理等知识，由旋转得，，根据勾股定理可以求出的长． 【详解】解：由旋转可知：， ， 由旋转得， ，， ， 的长为． 22 已知，如图，于点于点． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定及角平分线的性质定理是解题的关键； （1）连接，由题意易得，然后根据全等三角形的性质可进行求证； （2）由（1）可得，进而根据角平分线的性质定理可进行求证． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）可知：， ∴， ∵，， ∴． 23. 如图，已知四边形ABCD中，，点E是AC中点，点F是BD中点． （1）求证：； （2）过点D作于H点，如果BD平分，求证：． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形“三线合一”，即可得到结论； （2）先证明DH∥BE，再证明BE垂直平分AC，即可得到结论． 【详解】（1），点E是AC中点， ∴DE=,BE=， ∴DE=BE， ∵点F是BD中点， ∴； （2）∵BD平分， ∴∠HDB=∠EDB， ∵DE=BE， ∴∠EDB=∠∠EBD， ∴∠HDB=∠EBD， ∴DH∥BE， ∵， ∴BE⊥AC， ∵点E是AC中点， ∴BE垂直平分AC， ∴． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，等腰三角形的性质定理以及中垂线的性质定理，熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，等腰三角形“三线合一”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市松江区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学模拟卷 一、单选题（共4题，每题3分，共12分） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 某果园今年栽种果树300棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为2100棵．若这个百分数为x．则由题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若P是上的一个动点，则的最小值是（ ） A B. 15 C. D. 16 4. 等腰三角形的腰和底分别是的两根，则该三角形的周长为 （ ） A. 14 B. 22 C. 22 或14 D. 22 或 14 二、填空题（共12题，每题3分，共36分） 5. 已知，化简=_________． 6. 不等式的解集是___________． 7 一元二次方程配方得_____． 8. 一元二次方程的根是__________． 9. 在实数范围内分解因式：________． 10. 如果与互为相反数，那么算术平方根是__________． 11. 在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件能判断是直角三角形的是__________． ①；②；③；④，， 12. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是于点，且，以点为圆心，为半径在点右侧画弧交数轴于点，则点表示的数是_____． 13. 如图，中，，平分，，那么____． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 在△ABC中，AD是BC边上的中线，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的长是________． 16. 如图，长方形ABCD中，BC=5，AB=3，点E在边BC上，将△DCE沿着DE翻折后，点C落在线段AE上的点F处，那么CE的长度是________． 三、解答题（17、18每题6分，19-23每题8分，共52分） 17 计算：． 18. 解方程： 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根的平方和为，求的值． 20. A、B两组学生前往离学校的营地，两组同时从学校出发．已知A组的速度比B组快，所以A组比B组早到达营地．问：A、B两组各用了多长时间到达营地？ 21. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．已知，，，连接，求的长． 22. 已知，如图，于点于点． （1）求证：； （2）求证：． 23. 如图，已知四边形ABCD中，，点E是AC中点，点F是BD中点． （1）求证：； （2）过点D作于H点，如果BD平分，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $