第19章 二次函数和反比例函数 期末高频考点专练 2025-2026学年北京版（2012）数学九年级上册

期末高频考点专练之二次函数和反比例函数2025-2026学年

北京版九年级上册

考点一：二次函数的定义

1．下列函数属于二次函数的是(    )

A．  B．  C．  D．

2．若是二次函数，则的值是（    ）

A． B．3 C．9 D．

3.把 y＝(x－4)²－9 展开成一般式为 __________，其常数项为 __________。

考点二：二次函数的图象与性质

1. 二次函数的对称轴是（    ）

A. 直线  B. 直线  C. 直线 D. 直线

2.抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

3.若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1

4.如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（　　）

A．0＜x＜3     B．1＜x＜3    C．x＜0或x＞3    D．x＜1或x＞3

5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论：

①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0，

正确的有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

6.将二次函数y＝2（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 　　．

7.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝   　．

8. 如图，二次函数图象经过点、、．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围．

 

 

 

考点三：二次函数应用题

1.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ）

A． B． C． D．

2．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　）

A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m

3．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是      米．

4.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2．

（1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围；

（2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？

 

5.当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示．

(1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式；

(2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？