第19章 二次函数和反比例函数 期末高频考点专练 2025-2026学年北京版（2012）数学九年级上册

期末高频考点专练之二次函数和反比例函数2025-2026学年 北京版九年级上册 考点一：二次函数的定义 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 2．若是二次函数，则的值是（    ） A． B．3 C．9 D． 3.把 y＝(x－4)²－9 展开成一般式为 __________，其常数项为 __________。 考点二：二次函数的图象与性质 1. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2.抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 3.若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 4.如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜3 B．1＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜1或x＞3 5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6.将二次函数y＝2（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 　　． 7.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ 　． 8. 如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 考点三：二次函数应用题 1.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 2．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m 3．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 4.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 5.当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示． (1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式； (2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？ 考点四：反比例函数的定义 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 2．如果函数是反比例函数，那么m的值是（   ） A．2 B． C．1 D．0 3.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 考点五：反比例函数的图象与性质 1.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 3.如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则满足不等式的解为（   ） A．或B．或或 C．或D．或或 4.点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）． 5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 考点六：反比例函数应用题 1.如果三角形的面积为18cm2，那么它的底边y（cm）与高x（cm）之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 3.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（    ） A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃ 4.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 5.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 (1)求这个函数的表达式； (2)当气体体积为时，求气体压强的值； (3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 【答案】 期末高频考点专练之二次函数和反比例函数2025-2026学年 北京版九年级上册 考点一：二次函数的定义 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 2．若是二次函数，则的值是（    ） A． B．3 C．9 D． 【答案】D 3.把 y＝(x－4)²－9 展开成一般式为 __________，其常数项为 __________。 [答案]x²-8x+7；7 考点二：二次函数的图象与性质 1. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】A 2.抛物线y＝（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3） 【答案】A． 3.若点A（﹣1.7，y1），B（2.1，y2），在二次函数y＝（x﹣2）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y2＜y1 【答案】C． 4.如图，抛物线y1＝ax2+bx+c与直线y2＝mx+n相交于点（3，0）和（0，3），若ax2+bx+c＞mx+n，则x的取值范围是（　　） A．0＜x＜3 B．1＜x＜3 C．x＜0或x＞3 D．x＜1或x＞3 【答案】C． 5.如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，下列结论： ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c＜0；④5a+b+2c＞0， 正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B． 6.将二次函数y＝2（x+2）2﹣3的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到的新图象函数的表达式为 　　． 【答案】y＝2（x+3）2﹣2． 7.在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝ 　． 【答案】1． 8. 如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 【答案】（1） （2）当时，的取值范围为：或 【小问1详解】 解：二次函数图象经过点、、， ， 解得：， 二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，的取值范围为：或． 考点三：二次函数应用题 1.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 2．如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（　　） A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m 【答案】D 3．掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是 米． 【答案】 4.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场，设养鸡场的宽AB为xm，面积为ym2． （1）求y与x的函数关系，并写出x的取值范围； （2）当长方形的长、宽各为多少时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 【答案】解：（1）由题意得， ∵24-3x 10， ∴x； ∴（x）； （2）， ∵-3<0，抛物线的对称轴为：直线x=4， ∴当x≥时， y随x的增大而减小， ∴当x=时，即：24-3x=10时，此时面积y有最大值为， ∴长方形的长为10m，宽为m，最大面积为m2． 5.当前”互联网+教育”的发展下，在线教育正在快速发展，小宇选择 “互联网+教育”自主创业，销售某行业技能岗位培训课，这种技能岗位培训课的成本价30元/课，已知技能岗位培训课的销售价不低于成本价，且上级部门规定这种技能岗位培训课的销售价不高于50元/课，市场调查发现，该技能岗位培训课每月的销售量y（课）与销售价x（元/课）之间的函数关系如图所示． (1)求每月的技能岗位培训课的销售利润W（元）与销售价x（元/课）之间的函数关系式； (2)当技能岗位培训课的销售价为多少元时，每月的销售利润最大？并求最大利润是多少元？ 【答案】(1) 解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b， 将（30，500）、（50，300）代入，得： ， 解得：， 所以y与x的函数解析式为y＝−10x＋800（30≤x≤50）； 根据题意知，W＝（x−30）y＝（x−30）（−10x＋800）＝−10x2＋1100x−24000， ∴每月的技能岗位培训课的销售利润W与销售价x之间的函数关系式W＝−10x2＋1100x−24000； (2) W＝−10x2＋1100x−24000＝−10（x−55）2＋6250， ∵a＝−10＜0， ∴当x＜55时，W随x的增大而增大， ∵30≤x≤50， ∴当x＝50时，W取得最大值，最大值为6000元， 答：这种技能培训课每课的销售价为50元时，每月的销售利润最大，最大利润是6000元． 考点四：反比例函数的定义 1.下列函数关系式中，y是x的反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．如果函数是反比例函数，那么m的值是（   ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】B 3.已知反比例函数，则它的图象不经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 考点五：反比例函数的图象与性质 1.关于反比例函数，下列说法不正确的是（    ） A．y随x增大而增大 B．图象分别在第二、四象限 C．该反比例函数图象与坐标轴无交点 D．图象经过点 【答案】A 2.在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（    ） A．B．C．D． 【答案】C 3.如图，已知抛物线（a，b均不为0）与双曲线的图象相交于，，三点．则满足不等式的解为（   ） A．或B．或或 C．或D．或或 【答案】C 4.点A（2，y1）、B（3，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1　 　y2（用“＜”、“＞”或“＝”填空）． 【答案】＞． 5.如图，点A是双曲线上一点，过点A分别作轴，轴，垂足分别为B，C两点.，与双曲线分别交于D，E两点，若四边形的面积为6，则 ． 【答案】 考点六：反比例函数应用题 1.如果三角形的面积为18cm2，那么它的底边y（cm）与高x（cm）之间的函数关系用下列图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】C． 2.公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B． 3.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x ＝ 16时，大棚内的温度约为（    ） A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃ 【答案】B． 4.列车从甲地驶往乙地．行完全程所需的时间与行驶的平均速度之间的反比例函数关系如图所示．若列车要在内到达，则速度至少需要提高到__________． 【答案】240 5.为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． 　　 (1)求这个函数的表达式； (2)当气体体积为时，求气体压强的值； (3)若注射器内气体的压强不能超过，则其体积V要控制在什么范围? 【答案】（1） 解：设， 由图可得，反比例函数图象过， ， 解得， ∴反比例函数的解析式为； （2） 当时， ， ∴气体压强为； （3） 当时， ， 解得， ∴体积V应不少于． 学科网（北京）股份有限公司 $