精品解析：广东省江门市怡福中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025～2026学年第一学期九年级数学科 十二月学科素养练习 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 4. 在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则该袋子中的白色球可能有（ ） A. 6个 B. 16个 C. 18个 D. 24个 5. 已知反比例函数，下列结论中正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限 C. y随着x的增大而减小 D. 函数图象是中心对称图形，但不是轴对称图形 6. 如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，切于点A，切于点B，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分） 11. 点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 12. 抛物线的顶点坐标是_______． 13. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.25米，则王老师镜片的度数为______度． 14. “云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到曲线该曲线称为正方形的“渐开线”，那么点的坐标是________． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 用配方法解方程：． 17. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 18. （1）如图，已知，求作的外接圆（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求该外接圆的半径． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图形，请直接写出关于x的不等式的解集； （3）点是y轴上的一点，若是直角三角形，请直接写出b的值． 20. 项目式学习 项目名称：农家乐扩建与经营优化 项目背景：某数学学习小组积极帮助经营户解决就餐区域扩建和餐饮定价问题．经营户计划将现有的就餐区域扩建，以提升顾客体验．同时，为了吸引更多顾客，他计划推出特色餐饮品鉴活动，需要确定一个合适的收费标准，使每天的营业额能够有所提高． 任务一：就餐区域扩建规划 现有就餐区域是一个矩形，面积为168平方米．扩建时，经营户计划将矩形的一边增加6米，另一边增加8米，使扩建后的区域成为一个正方形．扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ 任务二：餐饮定价策略 经营户推出特色餐饮品鉴活动．通过市场调查，发现当收费标准为200元/人时，平均每天可接待顾客50人．收费标准每降低10元，平均每天可多接待5人，如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到11250元，收费标准应确定为多少元/人？ 请你完成以上两项任务． 21. 如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点． （1）求证：与相切； （2）当时，求弦和弧所夹图形的面积； （3）在（2）的条件下，在弧上取一点，使，连接交弦于点，求的长度是多少？ 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合探究 【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C． 【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画的平行线l，在l上取，连接，则即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？ 【类比迁移】（2）如图3，点D为等边内一点，绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； 【拓展应用】（3）如图4，中，，，若于点D， ，，求的长． 23. 如图，二次函数（常数）与x轴从左到右的交点为A、B，过线段的中点D作轴，交反比例函数于点C，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）当时，求的长，并求直线与抛物线的对称轴之间的距离． （3）把抛物线在直线右侧部分的图象（含与直线的交点）记为E，用t表示图象E最低点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年第一学期九年级数学科 十二月学科素养练习 一、选择题（共10题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，中心对称图形是指把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A．该图形是中心对称图形，故该选项符合题意； B．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； C．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的平移．先确定原抛物线的顶点坐标，根据抛物线平移规则“左减右加，上加下减”，再计算平移后的顶点坐标，从而得到新解析式． 【详解】解：∵原抛物线 的顶点为， ∴向右平移2个单位长度，顶点横坐标变为；向上平移3个单位长度，顶点纵坐标变为． ∴平移后顶点为， ∴平移后所得抛物线的解析式为． 故选：A 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式应用，熟练掌握判别式是解题的关键． 根据方程的根的判别式，计算，判断解答即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程， ∴， ∴， 故此方程没有实数根． 故选：D． 4. 在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它都相同．若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则该袋子中的白色球可能有（ ） A. 6个 B. 16个 C. 18个 D. 24个 【答案】B 【解析】 【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率频数计算白球的个数，即可求出答案． 【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在和， ∴摸到白球的频率为， 故口袋中白色球的个数可能是个． 故选：B． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比． 5. 已知反比例函数，下列结论中正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象在第一、三象限 C. y随着x的增大而减小 D. 函数图象是中心对称图形，但不是轴对称图形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 根据反比例函数 的性质，包括图象上的点、象限分布、增减性和对称性，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：当 时，，∴ 点 在图象上，A正确，符合题意； 选项B：∵ ，∴ 图象在第二、四象限，不在第一、三象限，B错误，不符合题意； 选项C：∵ ，∴ 在每个象限内， 随 的增大而增大，C错误，不符合题意； 选项D：反比例函数图象关于原点对称（中心对称），也关于直线 和 对称（轴对称），∴ D错误，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，正六边形内接于，P是圆上任意一点，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆、圆周角定理，熟练掌握正六边形性质及圆周角定理作出辅助线是解决问题的关键．连接、，根据正六边形性质得到，再结合圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得到答案． 【详解】解：连接、，如图所示： 正六边形内接于， ， P是圆上任意一点，， 根据圆周角定理，， 故选：D． 7. 如图，切于点A，切于点B，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了圆中求线段长度的问题，关键是掌握切线长定理以及切线的性质． 先证明为直角三角形，再利用三角函数定义即可求解．   【详解】解：切于点A， 在中， 又切于点B 故选：． 8. 秋冬季是流感的高发季节，应该特别注意预防流感，如勤洗手、戴口罩、保持室内通风等．若有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，正确的列出一元二次方程，是解题的关键． 根据有1人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，列出方程即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 由题意，得：； 故选：B． 9. 在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，，点D在上，且其横坐标为1，若反比例函数（）的图像经过点B，D，则k的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，则根据反比例函数的性质，列出等式计算即可． 【详解】设， ∵点B，C的横坐标都是3，，平行于x轴，点D在上，且其横坐标为1， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，熟练掌握ｋ的意义，反比例函数的性质是解题的关键． 10. 如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据开口方向、对称轴，判断a、b的符号及数量关系，根据抛物线与y轴的交点判断c的符号，根据图象与轴交于和对称轴判断抛物线与x轴的另一个交点，则可判断x=2时y的正负，取x=1，x=-1时，函数的表达式，进行相关计算即可证明的正确性． 【详解】解：∵抛物线开口向上， ∴， ∵对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在负半轴， ∴， ∴，故①错误； ∵抛物线与x轴交于，对称轴为， ∴抛物线与x轴的另一个交点为， 当x=2时，位于x轴上方， ∴，故②正确； 若，当y=c时，x=-2或0， 根据二次函数对称性， 则或，故③正确； 当时，① ， 当时，② ， ①+②得：， ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故④错误； 综上：②③正确， 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次函数图像的性质，根据开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标等判断所给式子的正确性，解题关键是熟悉函数图像与解析式的对应关系． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分） 11. 点关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于原点对称点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，即可得解． 【详解】解：关于原点的对称点的坐标为； 故答案为：． 【点睛】本题考查求关于原点对称的点的坐标．熟练掌握关于原点对称点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题的关键． 12. 抛物线的顶点坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据顶点式即可得出答案． 【详解】解：抛物线， 因此顶点坐标是， 故答案为． 13. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，王老师计划配一副近视眼镜，测得镜片的焦距为0.25米，则王老师镜片的度数为______度． 【答案】400 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数解析式的确定及代入求值是解题的关键． 先设反比例函数解析式，利用已知点求出函数表达式，再代入焦距计算度数． 【详解】解：设反比例函数解析式为（）． ∵图象过点， ∴， ∴， ∴函数解析式为． ∵镜片焦距， ∴． 故答案为：． 14. “云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则此草锅盖的侧面积约是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是圆锥的计算，根据扇形面积公式计算即可． 【详解】解：此草锅盖的侧面积约是：， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点A的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点为圆心，按上述作法得到曲线该曲线称为正方形的“渐开线”，那么点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标的规律变化，结合题意归纳出坐标变化规律是解题的关键． 根据题意可知：，，，，，，，可归纳出，，，（为自然数），然后据此规律求解即可． 【详解】解：观察题图可得（将记作），，，，，，，， ∴，，，（为自然数）． ∵， ∴的坐标为． 故答案为． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 用配方法解方程：． 【答案】，． 【解析】 【分析】利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程即可． 【详解】x2﹣x=﹣， x2﹣x+=﹣+， （x﹣）2= x﹣=±， 所以x1=，x2=1． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 17. 某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小刚选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单概率公式的计算，列表或树状图求概率，熟悉概率公式和列表或树状图求概率是解题的关键，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数． （1）根据简单概率的公式计算即可，概率=所求情况数与总情况数之比； （2）根据列表法即可求得概率． 【小问1详解】 解：依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同． 小刚选择线路A的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：依题意，列表可得 小刚\小红 A B C D A AA BA CA DA B AB BB CB DB C AC BC CC DC D AD BD CD DD 由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种， 小刚和小红选择同一线路的概率为． 18. （1）如图，已知，求作的外接圆（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，，求该外接圆的半径． 【答案】 （1）如图所示：即为所求的外接圆； （2）半径为 【解析】 【分析】此题主要考查了作三角形的外接圆、等腰直角三角形的性质以及圆周角定理，关键是正确找到圆心所在位置． （1）首先画出和的垂直平分线，两线交于一点，以为圆心，长为半径画圆即可． （2）连接，即可得出，然后根据等腰直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：（1）略； （2）连接，如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即该外接圆的半径为． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数（m，n为常数，）的图象与反比例函数的图象交于、两点． （1）求一次函数的表达式； （2）结合图形，请直接写出关于x的不等式的解集； （3）点是y轴上的一点，若是直角三角形，请直接写出b的值． 【答案】（1）一次函数的表达式为 （2）或 （3）或9或或． 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求函数解析式，利用函数图象解不等式，直角三角形存在性问题，掌握相关知识解决问题的关键． （1）将代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式，再将点代入反比例函数解析式求出点，将代入一次函数解析式求解即可； （2）根据图象和，两点坐标可得出不等式中的取值范围； （3）先表示出，再分情况讨论，根据勾股定理建立方程求解． 【小问1详解】 解：在反比例函数的图象上， ， 反比例函数的解析式为； 又在反比例函数的图象上， ， ∴， 把，代入得： ， 解得， 一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 由图象得不等式的解集为或， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：，，， ∴，，， ①当时，， ， 解得， ②当时，， ， 解得， ③当时，， ∴， 解得或 的值为：或9或或． 20. 项目式学习 项目名称：农家乐扩建与经营优化 项目背景：某数学学习小组积极帮助经营户解决就餐区域扩建和餐饮定价问题．经营户计划将现有的就餐区域扩建，以提升顾客体验．同时，为了吸引更多顾客，他计划推出特色餐饮品鉴活动，需要确定一个合适的收费标准，使每天的营业额能够有所提高． 任务一：就餐区域扩建规划 现有就餐区域是一个矩形，面积为168平方米．扩建时，经营户计划将矩形的一边增加6米，另一边增加8米，使扩建后的区域成为一个正方形．扩建后正方形就餐区域的边长是多少米？ 任务二：餐饮定价策略 经营户推出特色餐饮品鉴活动．通过市场调查，发现当收费标准为200元/人时，平均每天可接待顾客50人．收费标准每降低10元，平均每天可多接待5人，如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到11250元，收费标准应确定为多少元/人？ 请你完成以上两项任务． 【答案】正方形的边长为20米；收费标准应定为150元/人． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用． 任务一；设扩建后正方形边长为米，根据题意列出一元二次方程，解方程并根据实际取舍方程的解，即可求解； 任务二：设：收费标准降低元，根据题意列出一元二次方程，解方程并根据实际取舍方程的解，即可求解． 【详解】解：任务一；设扩建后正方形边长为米， 根据题意得：， 解得：，（舍） ∵， ∴取20． 答：正方形的边长为20米． 任务二：设：收费标准降低元， 根据题意得：， 解得：，元． 答：收费标准应定为150元/人． 21. 如图，是直角三角形的外接圆，直径，过点作的切线，与延长线交于点，为的中点，连接，，且与相交于点． （1）求证：与相切； （2）当时，求弦和弧所夹图形的面积； （3）在（2）的条件下，在弧上取一点，使，连接交弦于点，求的长度是多少？ 【答案】（1） 证明：连接， ∵是直角三角形的外接圆， ∴． 在中，M为的中点， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵为的切线， ∴， ∴ 即． ∵为的半径， ∴与相切； （2） （3） 【解析】 【分析】对于（1），连接，得，根据直角三角形的性质得，得，再根据切线的性质得，进而得出，可得答案； 对于（2），根据求出解即可； 对于（3），先证明平分，由三线合一得性质可证，再根据勾股定理求出，进而得出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴为等边三角形， ∴． ∵， ∴， ∴． 根据勾股定理，得 ∴； 【小问3详解】 如图，，， ∴等边三角形中，平分， ∴． 在中，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，扇形的面积，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质等，构造辅助线是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 综合探究 【问题情境】在学习《图形的平移和旋转》时，某兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上一点，将绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C． 【初步探究】（1）小明是这样画图的：如图2，过点C画的平行线l，在l上取，连接，则即为旋转后的图形，你能说说小明这样做的道理吗？ 【类比迁移】（2）如图3，点D为等边内一点，绕点A旋转，使得旋转后点B的对应点为点C．连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； 【拓展应用】（3）如图4，中，，，若于点D， ，，求的长． 【答案】 （1）为等边三角形， ， ． ， ， ， ， ， 绕点逆时针旋转得到． （2）证明：将线段绕点逆时针旋转得到， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 平分； （3）或 【解析】 【分析】（1）先利用平行线的性质得到，再证明得到,所以，然后利用旋转的定义即可判断结果； （2）证明,可得，故，从而得出结论； （3）延长至点，使，证得，得到是等腰直角三角形，利用勾股定理分两种情况求出结果即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，延长至点，使， 是等腰直角三角形， ， ， ， ． ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， 如图，在上取一点，使， 同理可得， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查几何变换综合应用，涉及旋转变换，等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 23. 如图，二次函数（常数）与x轴从左到右的交点为A、B，过线段的中点D作轴，交反比例函数于点C，且． （1）求反比例函数的解析式． （2）当时，求的长，并求直线与抛物线的对称轴之间的距离． （3）把抛物线在直线右侧部分的图象（含与直线的交点）记为E，用t表示图象E最低点的坐标． 【答案】（1） （2），直线与抛物线的对称轴之间的距离为 （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的几何综合，求反比例函数的解析式，求对称轴，二次函数与轴的交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先结合点D是线段的中点，得，结合，故，即可作答． （2）把代入，得出，得，二次函数的对称轴为直线，再求出，即可作答． （3）先表示出，二次函数的对称轴为直线，，再结合把抛物线在直线右侧部分的图象（含与直线的交点）记为E，且，则当时，故，代入，得，当时，即，把代入，则，即可作答． 【小问1详解】 解：∵过线段的中点D作轴， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵点C在反比例函数于 ∴， ∴反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴， ∵二次函数（常数）与x轴从左到右的交点为A、B， ∴， ∴，二次函数的对称轴为直线， ∵过线段的中点D作轴， ∴， ∴， ∴， 则直线与抛物线的对称轴之间的距离为1； 【小问3详解】 解：∵， ∴当时，， ∴， ∵二次函数（常数）与x轴从左到右的交点为A、B，且， ∴， 此时二次函数的对称轴为直线， ∵过线段的中点D作轴， ∴， ∴， ∵把抛物线在直线右侧部分的图象（含与直线的交点）记为E，且， 当时，即，故， 把代入， 得， ∴． 当时，即， 把代入， 得， ∴． 综上：当时，；当时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $