湖北省荆州中学2025-2026学年高三上学期12月月考数学试卷

荆州中学2025-2026学年高三上学期12月月考

数学试题

一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知函数为偶函数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于A，B两点，点为线段的中点，若点的横坐标为，，则（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

3. 的展开式中，的系数为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆锥的底面半径为，高为2，正方体棱长为，若点A，B，C，D在该圆锥的侧面上，点，，，在该圆锥的底面上，则（）

A. 2 B.  C. 1 D.

5. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（   ）．

A.  B.  C.  D.

6. 对数的第一位小数的值为（    ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

7. 若，则（   ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，，则（   ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 若复数，则（   ）

A.

B.

C. 在复平面内对应的点位于第四象限

D. 复数满足，则的最大值为

10. 已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有（    ）

A. 图象关于直线对称 B.

C. 的最小正周期为4 D. 对任意都有

11. 已知数列的通项公式，前项和为，则（    ）

A. 数列为等差数列

B. ，使得

C. 当时，取得最小值

D. 数列的最大项的值为

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知，，则______.

13. 甲、乙、丙、丁、戊5人站成两排照相，前排站2人，后排站3人，其中甲和乙须左右相邻，丙不站前排，则不同的站法共有__________种（用数字作答）．

14. 声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数若一个声音的数学模型是函数，则的最小正周期是__________，的最大值是__________．

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 某种量子加密技术所用光子有两种指向：“0指向”和“1指向”，光子的发送和接收都有A､B两种模式.当发送和接收模式相同时，检测器检测到的光子指向信息与发送信息一致，否则检测出相异的指向信息.现发

射器以A模式，从两个“1指向”､两个“0指向”的光子中随机选择两个依次发送，接收器每次以A或者B模式接收，其概率分别为和每次发送和接收相互独立.

（1）求发射器第1次发送“0指向”光子的条件下，第二次发送“1指向”光子的概率；

（2）记发射器共发射“0指向”光子个数为X，求X的分布列.

16. 已知正项数列的前项和为，且.

（1）求的通项公式；

（2）若，记数列的前n项和为，求.

17. 已知函数．

（1）若在处的切线斜率为，求；

（2）若恒成立，求的取值范围．

18. 如图，四棱锥中，平面，，，.

（1）证明：平面平面；

（2）若，动点在内（含边界）且.

①求动点的轨迹的长度；

②设直线与平面所成角为，求的取值范围.

19. 如图，椭圆，，已知右顶点为，且它们的交点分别为，，，．