精品解析：福建省莆田市涵江区莆田青璜中学2025-2026学年 七年级上学期12月月考数学试卷

2025-2026学年青璜中学七年级上学期第二次月考试卷 数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 莆田“妈祖文化”带动旅游，去年接待旅游者共800160人次，800160用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 3. 下列整式中与是同类项的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 单项式的系数是，次数是5 C. 多项式是五次三项式 D. 是单项式 5. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 7. 若，则的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 8. 用铝片做听装饮料瓶，现有200张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，为使瓶身和瓶底刚好配套，则需多少张铝片制瓶身？若设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：_____ 12. 有6箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下∶2.5，，2，，1，．这6筐苹果一共______千克． 13. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝______． 14. 如果比的值多1，那么a的值为______． 15. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程____． 16. 如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000(黑色代表1，白色代表0)，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号241407．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是_______________ ． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1） （2） 20. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解2倍，求k的值． 21. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 23. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和x盒的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的羽毛球为x（x不少于5）盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示）； （2）当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ （3）当购买5副球拍和12盒羽毛球时，请你设计最便宜的购买方案． 24. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． （1）判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，②  ______； （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； （3）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 25. 已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，且满足． （1）求m，n的值； （2）如图所示，将一个滑块放置在数轴上，沿数轴左右水平移动滑块，当点A移动到点B一开始的位置时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A一开始的位置时，点A所对应的数为n．则滑块的长为________个单位长度；将该滑块沿数轴左右水平移动，当时，求出此时点A所表示的数． （3）在（2）的情境下，移动滑块，使A与中点重合，记为初始位置． 滑块以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向左和向右运动，记滑块运动后，、对应的位置为、，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青璜中学七年级上学期第二次月考试卷 数学试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据相反数定义解答即可． 【详解】解：的相反数是． 故选B． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握相反数的概念成为解答本题的关键． 2. 莆田“妈祖文化”带动旅游，去年接待旅游者共800160人次，800160用科学记数法表示是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握知识点是解题的关键． 将数字800160用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，即可解答． 【详解】解：， 故选B． 3. 下列整式中与是同类项的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，解题的关键是根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数相同的单项式叫同类项）对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A．字母的指数不相同、字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B．所含字母相同，并且相同字母的指数相同，是同类项，故此选项符合题意； C．字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．该整式是多项式，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 单项式的系数是，次数是5 C. 多项式是五次三项式 D. 是单项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，根据整式的定义，单项式的定义，单项式的系数，次数，多项式的项数和次数的定义，逐一进行判断即可．掌握相关定义，是解题的关键． 【详解】解：A. 不是整式，故该选项不正确，不符合题意； B. 单项式的系数是，次数是5，故该选项不正确，不符合题意； C. 多项式是四次三项式，故该选项不正确，不符合题意； D. 是单项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 5. 下列解方程的过程中，变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用等式性质变形一元一次方程，熟练掌握等式性质是解题的关键．根据等式性质，即知变形是否正确． 【详解】解：A、由，得，所以选项A错误，不符合题意； B、由，得，所以选项B错误，不符合题意； C、由，得，所以选项C错误，不符合题意； D、由去分母，得，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 6. 已知|a|＝6，|b|＝2，且a>0，b<0，则a＋b的值为（） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义及a>0，b<0可得a和b的值，从而求得a＋b的值. 【详解】解：∵|a|＝6，a>0， ∴a=6， ∵ |b|＝2，b<0， ∴ b=-2， ∴ a＋b=6+（-2）=4 故选C. 【点睛】本题考查了绝对值的意义和有理数的减法． 7. 若，则的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 1 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】由可得4x-2y=-2，代入求值即可. 【详解】∵， ∴4x-2y=-2， ∴=3+(4x-2y)=3+(-2)=1. 故选C. 【点睛】主要考查了代数式求值，正确变形，利用“整体代入法”求值是解题关键． 8. 用铝片做听装饮料瓶，现有200张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，为使瓶身和瓶底刚好配套，则需多少张铝片制瓶身？若设用x张铝片制瓶身，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 根据题意和一个瓶身和两个瓶底可以配成一套，可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：设用x张铝片制瓶身，则用张铝片制瓶底， 根据题意可得：， 故选：A． 9. 若关于x的一元一次方程与关于x的一元一次方程的解相同，则a的值为（ ） A. B. 9 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出方程的解，然后代入方程，可解出a的值； 【详解】解： 解得： 将代入方程可得：， 解得： 故选：C 【点睛】本题考查了同解方程的知识，属于基础题，解答本题的关键是理解方程解的含义． 10. 若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，多项式次数和项的定义，先解方程得到，根据解为正整数确定的可能值；再结合多项式为二次三项式的条件排除不符合的，最终求和符合条件的整数的值． 【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是整数，且 ∴或2或4， ∵是二次三项式， ∴， ∴且， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故选：C． 二．填空题（每题4分，共24分） 11. 比较大小：_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小，法则是负数绝对值越大，值越小． 根据有理数大小比较法则求解即可． 【详解】解：的绝对值为3，的绝对值为1， ， ． 故答案为：． 12. 有6箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下∶2.5，，2，，1，．这6筐苹果一共______千克． 【答案】92 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数以及有理数的混合运算，解题的关键是明确正数和负数在题目表示的实际含义． 【详解】解：千克， 千克， 故答案为：92． 13. 在数轴上点A表示－5，点B表示a，A、B两点之间相距3个单位长度，则a＝______． 【答案】或##或 【解析】 【分析】分点B在A的左侧和右侧讨论即可． 【详解】解：当点B在点A的左侧时，； 当当点B在点A的右侧时，． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离，分点B在A的左侧和右侧讨论是解题的关键． 14. 如果比的值多1，那么a的值为______． 【答案】5. 【解析】 【分析】根据题意列出方程，求出方程的解得到a的值． 【详解】根据题意得：=1， 去分母得：7（a+3）-4（2a-3）=28， 去括号得：7a+21-8a+12=28， 移项合并得：-a=-5， 解得：a=5， 故答案为5． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及倒数，解方程步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． 15. 中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的2倍”．乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们羊数就一样了”．若设甲有x只羊，则列方程____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲有x只羊，则乙有只羊，再根据甲给一只羊到乙，二者羊数量相同列出方程即可． 【详解】解：设甲有x只羊， 由题意得，， 故答案为：． 16. 如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000(黑色代表1，白色代表0)，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号241407．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是_______________ ． 【答案】241027 【解析】 【分析】本题考查二进制转化为十进制的方法，通过将二进制数中的每一位数字乘以对应的的幂次方，再将结果相加得到十进制数． 根据图可得第一至三行代表二进制的数字，再分别转化为十进制数，即可求解． 【详解】解：根据题意有，第一至三行代表二进制的数字是11000，1010，11011， 转化为十进制分别为， ， ， 将三行编码组合到一起就是“小张”的准考证号241027． 故答案为：241027． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解决本题的关键是掌握有理数运算的法则． （1）先去括号，再按从左到右的顺序依次计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里面的，即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号合并同类项，再将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1求解； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1求解． 【小问1详解】 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 已知是关于x的一元一次方程． （1）求a的值，并求解上述一元一次方程； （2）若上述方程的解是关于x的方程的解2倍，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次方程的定义和绝对值等知识点，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． （1）根据一元一次方程的定义得出，，求出，得出方程为，再根据等式的性质求出方程的解即可； （2）先解出，代入即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得：，， 且， ， 将代入方程，得 ， 解得， 答：a的值是，方程的解是； 【小问2详解】 由题意方程的解为：， 将代入方程得 ， 解得：， 答：k的值是2． 21. 对于两个有理数a，b的大小比较，有下面的方法： 若，则；若，则；若，则；我们把这种比较两个数大小的方法叫做“作差法”． （1）分别求出图1中长方形A的周长和图2中长方形B的周长； （2）若，请用“作差法”比较，的大小； 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减运算的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据长方形的周长等于长加宽的和再乘2，即可作答． （2）根据，，列式，再结合，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，长方形A的周长， 长方形B的周长， 【小问2详解】 由（1）得 ，， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴； 22. 【课本再现】：下面是人教版初中数学教科书七年级上册第页探究1的部分内容． 探究1  销售中的盈亏 （1）一商店在某一时间以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，这两件衣服的进价分别是 元和 元，卖这两件衣服总的是 （填“盈利”、“亏损”或“不赢不亏”）． 【解决问题】： 七年级实践小组去商场调查，了解到某款羽绒服以每件元的价格购进了200件，并以每件120元的价格销售了一部分，为回笼资金，商场将剩下的羽绒服在原售价的基础上每件降价销售，并全部销售完毕．已知这批羽绒服总利润是5600元，请你算一算降价前共售出多少件？ 【答案】（1）48；80；亏损；（2）降价前共售出羽绒服150件 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据利润售价进价分别求出两件衣服的原本售价即可得到答案； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件，根据利润（单价售价单价进价） 销售量列出方程求解即可． 【详解】解：（1）元，元， ∴盈利的衣服的原本售价为48元，亏损的衣服的原本售价为80元， ∵元， ∴卖这两件衣服总的是亏损了8元， 故答案为：48；80；亏损； （2）设降价前共售出x件，则降价后售出件， 由题意得，， 解得， 答：降价前共售出150件． 23. 为落实“五育并举”，全面发展素质教育，我校为学生量身定制了“趣味运动会”活动．为此，某班级准备购买5副球拍和x盒的羽毛球，现去市场进行调研，得到的情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球拍每副定价30元，羽毛球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠．问： （1）若购买的羽毛球为x（x不少于5）盒，则在甲家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元，则在乙家商店购买这些羽毛球和羽毛球拍时应该支付的费用为______元．（用含x的代数式表示）； （2）当购买几盒羽毛球时，在甲、乙商店购买所需费用一样？ （3）当购买5副球拍和12盒羽毛球时，请你设计最便宜的购买方案． 【答案】（1）； （2）当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样 （3）先在甲商店购买5副球拍，再在乙商店购买7盒羽毛球 【解析】 【分析】本题主要考查用代数式表示费用、一元一次方程的应用以及方案设计；解题的关键是准确理解两家店的优惠规则，梳理需付费的商品数量和金额，再转化为代数式；设计购买方案时，不能只考虑单独在甲或单独在乙店购买，还要结合两店优惠特点考虑混合购买，通过计算不同方案的总费用，对比得出最便宜的购买方式． （1）根据两家店的优惠方式分别列出费用代数式； （2）结合（1）列方程即可求解； （3）先分别计算在甲商店、乙商店单独购买的费用，以及混合购买的费用，计较后得出最便宜方案． 【小问1详解】 解：购买5副球拍， 甲家商店赠送五盒羽毛球， 若购买的羽毛球为x盒， ， 在甲家商店需要购买的羽毛球为盒， 故甲家商店应该支付的费用为：元， 在乙家商店应该支付的费用为：元； 【小问2详解】 甲、乙商店购买所需费用一样， ， 解得：， 当购买20盒时，甲、乙商店购买所需费用一样； 【小问3详解】 当时，（元）， （元）， 先在甲商店购买5副球拍，再在乙商店购买（盒）羽毛球时应该支付的费用为：（元）， ， 最便宜的购买方案为：先在甲商店购买5副球拍，再在乙商店购买7盒羽毛球． 24. 小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的所有解的其中一个解，且，满足，则称关于y的方程为关于x的一元一次方程的“十全十美方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的所有解是或，当时，，所以为一元一次方程的“十全十美方程”． （1）判断下列关于y的方程是否是一元一次方程的“十全十美方程”，在后面的横线上写“是”或“否”： ① ______，②  ______； （2）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请求出a的值； （3）若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“十全十美方程”，请直接写出的值． 【答案】（1）①否；②是 （2）3或9 （3）或 【解析】 【分析】（1）先求解给定的一元一次方程的解，再求解关于的方程的所有解，验证是否存在使得； （2）先解方程，再求解关于的一元一次方程，根据建立方程求解； （3）先解关于的方程，再根据表示，代入关于的方程求解即可． 【小问1详解】 解： 的解为； ①方程的解是，，故不是“十全十美方程”； ②方程的解是或，当时，，是“十全十美方程”； 【小问2详解】 方程的解是或， 一元一次方程的解是，即， 若，，则，解得：； 若，，则，解得：； 的值为3或9； 【小问3详解】 的值为或，理由如下： 由， 解得：， ， ， 即的一个解是：， ， 整理得：， ∵分母m不能为0， ， ， ①当时，， ②当时，， 的值为或． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法、绝对值方程的解法以及新定义“十全十美方程”的理解与应用；解题步骤包括：先求出给定一元一次方程的解，再求出关于的方程的所有解，根据判断是否为“十全十美方程”，对于涉及参数的问题，通过解方程建立参数关系求解． 25. 已知M，N两点在数轴上表示的数分别为m，n，且满足． （1）求m，n的值； （2）如图所示，将一个滑块放置在数轴上，沿数轴左右水平移动滑块，当点A移动到点B一开始的位置时，点B所对应的数为m；当点B移动到点A一开始的位置时，点A所对应的数为n．则滑块的长为________个单位长度；将该滑块沿数轴左右水平移动，当时，求出此时点A所表示的数． （3）在（2）的情境下，移动滑块，使A与中点重合，记为初始位置． 滑块以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和4个单位长度的速度向左和向右运动，记滑块运动后，、对应的位置为、，是否存在常数k使得的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）4；点A所表示的数为或12 （3）或，定值为44 【解析】 【分析】（1）根据可得，，即可求解； （2）设滑块的长为个单位长度，结合题意可得，即可求解；设点A所表示的数为，则点B所表示的数为，根据，列式求解即可； （3）设运动时间为秒，根据点的运动，用含的代数式表示各点的位置，建立的表达式，通过使其值与无关来求解和定值． 【小问1详解】 解：， ，， ，； 【小问2详解】 设滑块的长为个单位长度， 由题意得，， 解得， 滑块的长为4个单位长度； 设点A所表示的数为，则点B所表示的数为， ，， ， ， 解得或， 点A所表示的数为或12； 【小问3详解】 中点所表示的数为， 点A表示的数为2，点B表示的数为， 设运动时间为秒， 由题意得，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 当时，， ， 的值与它们的运动时间无关， ， 解得， 此时定值为， 当时，， ， 的值与它们的运动时间无关， ， 解得， 此时定值为， 或，定值为44． 【点睛】本题主要涉及绝对值与平方数的非负性、数轴上两点间距离的计算；动点定值问题的关键技巧是设运动时间为秒，根据点的运动，用含的代数式表示各点的位置，建立的表达式，使其值与无关，只需令含项的系数为． 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