精品解析：河南省郑州实验外国语学校2025-2026学年八年级数学上学期12月 月考卷

2025-2026学年上学期八年级十二月错题重练数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值不可以为3． 故选D． 2. 如图，若正方形，的面积分别为25和16，则正方形的边长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在图形面积中的应用．熟记勾股定理是解题关键．设正方形A、B、C的边长分别为：，由勾股定理即可求解． 【详解】解：设正方形A、B、C的边长分别为：， 由题意得：， ∴， ∴（负值舍去）． 故选A． 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 等角的补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、平行线的性质、补角，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 逐一分析各选项是否为真命题，结合几何基本概念进行判断． 【详解】解：A：相等的角不一定是对顶角，例如两角为同一角的补角时相等，但不是对顶角，故该选项不符合题意； B：等角的补角相等，若两角相等，则它们的补角均为减去该角，补角必相等，故该选项符合题意； C：只有当两条直线平行时，同位角才相等，否则不一定相等，故该选项不符合题意； D：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项不符合题意． 故选：B． 4. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键．根据题意将，，代入解析式，用待定系数法求解即可． 【详解】解：在正比例关系中，，， ， 解得：， 故选：B． 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先根据内错角相等，两直线平行得到，再根据两直线平行，同位角相等即可得到． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ） A. ( -1，-2) B. ( 1，-2) C. ( -1，2) D. ( -2，-1) 【答案】A 【解析】 【分析】先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到B（1，-2），然后根据关于y轴对称的点的坐标特征易得C点坐标． 【详解】∵x轴是△AOB的对称轴， ∴点A与点B关于x轴对称， 而点A的坐标为（1，2）， ∴B（1，-2）， ∵y轴是△BOC的对称轴， ∴点B与点C关于y轴对称， ∴C（-1，-2）． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形变化之对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线x=m对称，则P（，b）⇒P（2m-，b），关于直线y=n对称，P（，b）⇒P（，2n-b）． 7. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二元一次方程组和一次函数的关系，一个一次函数解析式可以看作是一个二元一次方程，两个一次函数解析式可以组合成一个二元一次方程组，方程组的解就是两函数图象的交点，因此找出两图象的交点即可． 【详解】解：一次函数和交点的横坐标为， 将代入，得， ∴一次函数和图象的交点是， 方程组的解为． 故选A． 8. 满足的一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．利用一次函数的性质，可得到函数的图象所经过的象限，从而可以判断答案． 【详解】解：∵一次函数， ∴该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：C． 9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据图示找出数量关系是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据图示可以列出方程组． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 依题意得：． 故选：B． 10. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数的解析式，再结合图象逐项分析即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将，代入得， 解得：， ∴， 故，可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小，当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧，故ABC正确； 当时，， 解得：， 故当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为75千克，D错误， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的概念，由于所求无理数大于且小于，则该数的平方大于小于，所以可选其中的任意一个数开平方即可． 【详解】， ， 写出一个大于且小于的无理数是， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是_______，分位数是_______． 【答案】 ①. 46 ②. 62 ③. 36 【解析】 【分析】本题考查中位数和箱线图．根据箱线图推理即可，中间横线为中位数，最上方横线为最大值，箱体最下边是分位数． 【详解】解：中位数：箱线图中间的那条横线，代表数据的中位数（即分位数），图中该横线对应的数值是46； 最大值：箱线图最上方的横线对应的数值，是数据中的最大值，图中显示为62； 分位数（下四分位数）：箱线图箱体的下边缘对应的数值，代表数据的分位数，图中该位置对应的数值是36． 故答案为：，，． 13. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠，勾股定理，全等三角形的性质和判定， 先根据矩形的性质和折叠的性质证明，再设，则，根据勾股定理可求出，进而得出答案. 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴. 根据折叠可知. ∵， ∴， ∴， 设，则， 在中，， 解得：， ∴， ∴． 故答案为：10． 14. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是______米． 【答案】15 【解析】 【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】由题意可知，将木块展开，如图所示： 长相当于增加了2米， ∴长为10+2=12米，宽为9米， 于是最短路径为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，两点之间线段最短，勾股定理的应用，要注意培养空间想象能力． 15. 已知在中，，，，以B为直角顶点作等腰直角，连接，则的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定以及分类讨论思想的应用．根据题意，分两种情况讨论．①当点在的上方时，过点作，交的延长线于点E，是等腰直角三角形，再证，易证，得到，，最后利用勾股定理求得的长；②当点在的下方时，过点作，交的延长线于点E，同理求得的长． 【详解】解：当点在的上方时，过点作，交的延长线于点E， ∵是等腰直角三角形， ， ， ， ， 当点在的下方时，过点作，交的延长线于点E， 同理可得，， ， ， 综上所述，的长为或． 故答案为：或 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）原方程组的解为 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式计算，二次根式计算化简，解二元一次方程组等． （1）先利用完全平方公式展开，并计算二次根式化简即可； （2）得到的值，再将的值代入中即可． 【详解】解：（1）原式， ， ； （2）解方程组：， 得：， 整理得：， 即：， 再将代入中得：，即：， 故原方程组的解为． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） （3）4 【解析】 【分析】本题考查轴对称变换作图、对称点坐标的特征，熟练掌握点的特征是解题的关键． （1）根据关于y轴对称，得出对称点、、的坐标，顺次连接即可； （2）根据点与点的坐标，得出两点关于轴对称，据此计算点坐标即可； （3）用割补法求解，长方形面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由于、 则点与点A关于轴对称， 因此点坐标是， 故答案为：； 【小问3详解】 解： 答：的面积为4． 18. 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 （1）补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 6.5 乙 7 1.2 ___________ （2）甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 【答案】（1）2.2；7 （2） ①乙同学的方差小于甲同学，则乙同学的成绩比较稳定； ②乙同学的中位数大于甲同学，则乙同学成绩的中等水平更高． 【解析】 【分析】本题考查了方差、中位数，解题的关键是熟练掌握方差、中位数的定义和意义． （1）根据加权平均数、方差、中位数的定义解答即可； （2）从优秀率、中位数和方差的意义解答即可． 【小问1详解】 解：甲命中环数的方差为： ∵乙射靶10次射中的环数中处于中间的两个数据为7，7， ∴乙命中环数的中位数为：． 故填表如下： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 2.2 6.5 乙 7 1.2 7 【小问2详解】 略 19. 如图，与交于点．下列三个等式：①；②；③．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：___________． 求证：___________． 【答案】 解：Ⅰ已知：①②．求证：③； 证明：在和中， ， ， ， ， 即； Ⅱ已知：①③．求证：②； 证明：连接， 在和中， ， ， ， ， ； Ⅲ已知：②③．求证：①； 证明：连接，作于，作于， ， 在和中， ， ， ， ∵， ∴， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质及勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 根据全等三角形的判定和性质写出所有符合题意的组合，再证明即可． 【详解】略 20. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （2）如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键； （1）根据空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积，即可求解； （2）根据勾股定理求得，进而设，则，，在中，勾股定理建立方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：空白部分的面积边长为c的正方形的面积个直角三角形的面积， ∵，， ∴空白部分的面积； 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵折叠， ∴，在中，∵，， ∴ ∴， 设，则， 在中， ∴ 解得： 即 21. 甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是　 　千米/时，　 小时； （2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米． 【答案】（1）60，3；（2）；（3）小时、4小时、6小时 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于的一元一次方程；（2）根据函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求出函数关系式；（3）分、、，列出关于的一元一次方程． （1）根据速度路程时间可求出乙车的速度，利用时间路程速度可求出乙车到达地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）分、、三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式； （3）找出乙车距它出发地的路程与甲车出发的时间的函数关系式，由两地间的距离甲、乙行驶的路程和，即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）乙车的速度为（千米时）， 乙车到达地的时间为（小时）， 根据题意得：， 解得：． 故答案为：60；3． 设甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为， 当时，将、代入， 得：， 解得：， ； 当时，； 当时，将、代入， 得：， 解得：， ． 综上所述：甲车距它出发地的路程与它出发的时间的函数关系式为． （3）乙车距它出发地的路程与甲车出发的时间的函数关系式为． 当时，有， 解得：，； 当时，有， 解得：（舍去），； 当时，有， 解得：，（舍去）． 、4或6． 乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米． 22. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 【答案】（1）各需50元，80元；（2）为四种． 【解析】 【分析】（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元；购买品牌A足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m、n的二元一次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案． 【详解】解：（1）设购买一个A品牌足球需要x元，一个B品牌足球需要y元， 根据题意得： 解得： 答：购买一个A品牌足球需要50元，一个B品牌足球需要80元． （2）设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意得：50m+80n＝1500， ∴ 5m+8n=150 ∵m、n均为非负整数， ∴， ， ，． 答：学校有4种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球30个、B品牌足球0个；方案二：购买A品牌足球22个、B品牌足球5个；方案三：购买A品牌足球14个、B品牌足球10个；方案四：购买A品牌足球6个、B品牌足球15个． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1），的解析式为 （2）或 （3）或或1 【解析】 【分析】（1）设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，即可求解； （2）设，进而根据题意列出方程，解方程求解即可； （3）根据题意，则或，进而即可求得的值 【小问1详解】 与交于点． 设的解析式为，将点的坐标代入的解析式，可得， ，， 解得，， 的解析式为 【小问2详解】 设， ，令，则，令，则 ， 又 的面积是面积的2倍， 即 解得或 或 【小问3详解】 一次函数的图象为，且，，不能围成三角形， 或 当过点C（2,4）时,将点C坐标代入y=kx＋2并解得:k=l, 或或1 【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的平移，掌握一次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期八年级十二月错题重练数学试卷 考试时间：100分钟 分值：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则的值不可以为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 3 2. 如图，若正方形，的面积分别为25和16，则正方形的边长为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 等角的补角相等 C. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 在正比例关系中，，，则比例系数等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，则点C的坐标为（ ） A. ( -1，-2) B. ( 1，-2) C. ( -1，2) D. ( -2，-1) 7. 一次函数和的图象如图所示，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 8. 满足的一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 电子体重秤原理是利用力传感器在置物平台上放上重物后，使表面发生形变而引发了内置电阻的形状变化，电阻的形变必然引发电阻值的变化，电阻值的变化又使内部电流发生变化产生了相应的电信号，电信号经过处理后就成了可视数字．简易电子秤制作方法：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，已知与踏板上人的质量之间的函数关系式为（其中，为常数，），如图所示．下列说法不正确的是（ ） A. B. 可变电阻随着踏板上人的质量的增加而减小 C. 当踏板上人的质量每增加10千克，可变电阻减小20欧 D. 当可变电阻为90欧时，对应测得人的质量为60千克 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个大于且小于的无理数_______． 12. 如图是某班学生体重（单位：）的箱线图，观察箱线图，该班学生体重的中位数是______，最大值是_______，分位数是_______． 13. 如图，矩形中，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为_________． 14. 如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知米，米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处需要走的最短路程是______米． 15. 已知在中，，，，以B为直角顶点作等腰直角，连接，则的长为______． 三、解答题 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）若与点A关于一条直线成轴对称，那么点B关于这条直线的对称点坐标是______； （3）求的面积． 18. 甲、乙两名同学进行射击练习，在相同条件下各射靶10次，其中9环以上（含9环）为优秀，将射击结果统计如表： 命中环数 5 6 7 8 9 10 甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 乙命中环数的次数 1 2 4 2 1 0 （1）补充完成下面的统计表： 平均分 方差 中位数 优秀率 甲 7 6.5 乙 7 1.2 ___________ （2）甲同学说：“我的优秀率比乙高，所以我的成绩比乙好”；乙同学说：“我的成绩比甲好”．写出两条支持乙同学观点的理由． 19. 如图，与交于点．下列三个等式：①；②；③．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：___________． 求证：___________． 20. 如图1，四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，中间空白部分也是正方形．已知直角三角形的两直角边长分别为，斜边长为．课堂上，老师结合图形，用不同的方式表示大正方形的面积，证明了勾股定理． （1）现将图1中的两个直角三角形向内翻折，得到图2．若，，则空白部分的面积为 ． （2）如图3，长方形沿折叠，使点落在边上的点处．若，，求的长． 21. 甲、乙两车分别从相距的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题： （1）乙车的速度是　 　千米/时，　 小时； （2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米． 22. 为了参加学校举办的“校长杯”足球联赛，某中学七（1）班学生去商场购买了品牌足球1个、品牌足球2个，共花费210元，七（2）班学生购买了品牌足球3个、品牌足球1个，共花费230元． （1）求购买一个品牌、一个品牌的足球各需多少元？ （2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买、两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你帮助学校分别设计出来． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． （1）求m的值及的解析式； （2）若点M是直线上的一个动点，连接OM，当的面积是面积的2倍时，请求出符合条件的点M的坐标； （3）一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $