陕西省汉中市部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末联考数学试卷

陕西省汉中市部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末联考 数学试卷 一、单项选择题(本题共8个小题,每题5分,共40分) 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,,复数,则z的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若n为一组从小到大排列的数1,2,3,5,7,8,11的第上四分位数,则二项式的展开式的常数项是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 4.光束是由一粒一粒运动着的粒子流组成的,这种粒子被称为光量子,简称光子.已知在某次光学实验中,实验组相关人员用感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子A,B,通过数学建模与数据分析得知,在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为,,设光子B相对光子A的位移为s,则s在上的投影向量的坐标表示为( ) A. B. C. D. 5.曲线与交点个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.“数列是等差数列”是“数列是等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知直线与直线交于,则原点到直线距离的最大值为( ) A.2 B. C. D.1 8.正四棱台的侧棱长为,上、下底面边长分别为和,所有顶点在同一球面上,则正四棱台的外接球表面积是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本题共3个小题,每题6分,共18分,两个选项的对一个得3分,三个选项的对一个得2分,有错误选项不得分。) 9.随机事件A、B满足,,,下列说法正确的是( ) A.事件与事件B相互独立 B. C. D. 10.已知函数,则( ) A.当时,有3个零点 B.当时,有两个极值 C.当时,在R上单调递减 D.,图象对称中心的横坐标不变 11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念、公式符号、推理论证和思维方法等之中,揭示了数学知识的规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,下列结论正确的是( ) A.曲线C所围成图形的周长是 B.曲线C所围成图形的面积是 C.曲线C上任意两点间距离的最大值为 D.直线与曲线C一定有两个交点 三、填空题(本题共3个小题,每小题5分,共15分) 12.已知是定义域为的函数,且满足,,则不等式的解集是_. 13.在中,,,若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率_. 14.已知抛物线,弦过抛物线的焦点F,过两点A,B分别作准线l的垂线,垂足分别为C、D,设的中点为N,线段的垂直平分线交y轴于L,则_; 四、解答题(本题共5个小题,共77分) 15.(13分)已知a,b,c分别为三个内角A,B,C的对边,且. (1)求B. (2)若,的面积为,D为边上一点,满足. ①求的周长; ②求的长. 16.(15分)如图,在四棱锥中,平面,,,,.为的中点,点F在上,且. (1)求证:平面; (2)求直线与面所成角的正弦值; (3)在线段上是否存在点G,使得A、E、F、G四点共面,如果存在求出的值;如果不存在说明理由. 17.(15分)已知为数列的前n项和,为数列的前n项和,,,. (1)求的通项公式; (2)若,求n的最大值; (3)设,证明:. 18.(17分)在平面直角坐标系中,动点G到点的距离比到直线的距离小2. (1)求G的轨迹的方程; (2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D.试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由. 19.(17分)已知函数. (1)若曲线在处的切线与在处的切线的倾斜角互补,求a的值. (2)已知有三个不同的零点. (i)求a的取值范围; (ii)若,为较大的两个零点,证明:绝密★启用前 陕西省汉中市部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末联考 数学试卷 注意事项： 1本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2答题前，考生务必将姓名、准考证号等个人信息填写在答题卡指定位置。 3考生作答时，清将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请 用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。 一、单项选择题（本题共8个小题，每题5分，共40分） 1.已知集合A={x<1}.B={x-1<x<2}则C(AUB)=() A.(-0,-1] B.(-o,-U儿1，+∞) c.[2,+o) D.(-o,-1U[2.+∞) 2.已知复数1=2+i,2=1-2i,复数：=2+1则：的共轭复数z对应的点位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.若n为一组从小到大排列的数1,23,578,11的第上四分位数则二项式拆+ 的展开式的常 2 数项是() A.4 B.5 C.6 D.7 4.光束是由一粒一粒运动着的粒子流组成的，这种粒子被称为光量子，简称光子.已知在某次光 学实验中，实验组相关人员用感光设备捕获了从同一光源发射出来的两个光子A,B,通过数学建 模与数据分析得知，在平面直角坐标系中它们的位移所对应的向量分别为54=(4,3)，5=(2,10)， 设光子B相对光子A的位移为5，则s在5，上的投影向量的坐标表示为() A 5239 3 B.(-2,7 2525 2525 5.曲线y=sim(x+1)与y=lgx交点个数是() A.3 B.4 c.5 D.6 6.“数列{a}是等差数列”是“数列{an+a1}是等差数列”的() A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知直线1：x+y+C=0与直线1，：Ax+By+C=0交于(11)，则原点到直线1，距离的最大值为() A.2 B. c② D.1 8.正四棱台的侧棱长为52，上、下底面边长分别为32和42，所有顶点在同一球面上，则正 四棱台的外接球表面积是() A.25元 B.100元 C.500z D.500元 3 二、多项选择题（本题共3个小题，每题6分，共18分，两个选项的对一个得3分，三个选项的 对一个得2分，有错误选项不得分。) 9.随机事件4B满足P0号P)=P(a8)下列说法正确的是() A事件与事件B相互独立 B.(-=名 C.P(4B=6 1 D.P(B)=P(AB) 10.已知函数=式+-m-3,则() A当a=-8时，f(x)有3个零点 B.当a<1时，f(x)有两个极值 C当a≥-1时，f(x)在R上单调递减 D.Ha∈R,f(x)图象对称中心的横坐标不变 11.数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观它蕴藏于特有的抽象概，念、公式符号、推 理论证和思维方法等之中揭示了数学知识的规律性是一种科学的真实美平面直角坐标系中曲线 C:x+y2=+y就是一条形状优美的曲线对于此曲线下列结论正确的是() A曲线C所围成图形的周长是2π B.曲线C所围成图形的面积是2+π C曲线C上任意两点间距离的最大值为2W互 D直线(m+1)x+(1-m)y-2=0与曲线C一定有两个交点 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分） 12.已知f(x)是定义域为(0，+o)的函数，且满足f(x)+f'(x)=e,f'(1)=1,则不等式 f(x)≤log2e的解集是 13.在△ABC中，B=2BC,cosB=若以4，B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率 e= 14.已知抛物线x=4y,弦4B过抛物线的焦点F,过两点A,B分别作准线的垂线垂足分别为C、 D,设AB的中点为N线段AB的垂直平分线交y轴于L则 AB 四、解答题（本题共5个小题，共77分） 15.（13分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且 bcos C+3bsin C-a-c=0. (1)求B (2)若b=4,△ABC的面积为4B,D为AC边上一点，满足AC=3AD ①求△ABC的周长 ②求BD的长 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PAL平面 4BCD:4D1CD,ADIIBC,PA=4AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点，点F在PC上且PF= (1)求证：CD⊥平面PAD; (2)求直线Pc与面4EF所成角的正弦值： (3)在线段PB上是否存在点G,使得4、B、F、G四点共面如果存在求出PC的值如果不存在说 PB 明理由， 17.(15分)已知Sn为数列{a}的前n项和，Tn为数列{b}的前n项和，a2=2a1-a, b= 2a,+1,为奇数b,=8,5,=15 2a-1,n为偶数 (1)求{a}的通项公式： (2)若Tm-S2n<2025,求n的最大值； (3)设cn=T-S 1 18.(17分)在平面直角坐标系xOy中动点G到点F(4,0)的距离比到直线x+6=0的距离小2 (1)求G的轨迹的方程； 2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为k,飞，的两条直线分别交C于MN两点和P,Q两点其 中k+店=2.设线段N和PQ的中点分别为A,B过点F作FD⊥AB垂足为D.试问：是否存在定 点T,使得线段D的长度为定值若存在，求出点T的坐标及定值；若不存在，说明理由 19.(17分)已知函数f(x)=1nx-ax. (1)若曲线y=f)在x=e处的切线与在x=上处的切线的倾斜角互补，求a的值 (2)已知f(x)有三个不同的零点 (i)求a的取值范围； (i)若：，(：<)为较大的两个零点，证明：号>e.