山东省青岛市青岛大学附属中学2025-2026学年上学期九年级数学周测01.04

青大附中九年级数学周考卷 班级 姓名 学号 、选择题（4'×10=40') 1.若函数y=m-3)xm-1+5是关于x的二次函数，则m=() A.-3 B.3 C.3或-3 D.2 2.2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家 森林公园启幕.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑 行到点B.若AB=500m,则这名滑雪运动员下降的高度为() A.500sinam B.500coscm C.500tamcm D.m 3.下列关于二次函数y=(x-2)2-4的说法正确的是() A.图象是一条开口向下的抛物线 B.对称轴是直线x=-2 C.图象的顶点坐标是(2，-4)D.当x>2时，y随x增大而减小 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是BC边上的中线，BD=4,AD= 2y5,则tanCAD的值是() A.2B.V2C.V万D.√5 5.如图，在△ABC中，sinB=子，tanC=2,AB=3,则AC的长为() A.√2 B.⑤ C.5 D.2 a R 2题图 4题图 5题图 6.如图，在平面直角坐标系中，点A,B分别在x轴负半轴和y轴正半 轴上，点C在OB上，OC:BC=1:2,连接AC,过点O作OP//AB交 AC的延长线于P.若P(1,1),则tanOAP的值是() A.V3 B C. D.3 7.一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=x2一-2x+3相同，顶点为 (-2,1),则此抛物线的解析式为() Ay=x-2)2+1 B.y=2x+2)2-1 C.y=x+2)2+1 D.y=2x-2)2-1 8.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系 为y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则 在下列时间中炮弹所在高度最高的是() A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒 9.将二次函数y=一x的图象先向上平移2个单位，再把所得图象进行 x轴对称变换，所得图象的表达式为() A.y=-3x2-2 B.y=3x2+2C.y=x2-2D.y=x2+2 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则一次函数y= ax-2b(a≠0)与反比例函数y=(c≠0)在同一平面直角坐标系中的图 象大致是( 题号1 答案 二、填空题（4'×6=24') 11.在△ABC中，∠C=90°，BC=2AC,则cosA的值为 12.如图，小明在距离地面30m的P处测得A处的俯角为15°，B处的 俯角为60°.若斜面AB的坡度为1：√3，则斜坡AB的长是m. 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB 的垂线交AC于点E,BC=6,siA=则DE= 12图 13图 14.酶是一种生物催化剂，其催化能力称为活性，活性越高，催化反应越 快，研究发现酶的活性与温度有密切关系.已知某种酶在一定温度范围 内，其活性y(单位：U)与温度x(单位：C)的关系可以近似用函数y= x2+30x+1200表示，要使其催化反应最快，则温度应保持在一℃。 15.将抛物线y=2x2-4x-1先向左平移2个单位长度，再向上平移1 个单位长度，得到的抛物线的表达式，写成y=a(x-h)2+k的形式 为 16.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的正半轴交于点 A,对称轴为直线x=1.有下列说法： ①2a+b=0: ②3a+c>0: ③对任意实数m,am2+bm<a+b: ④若(1，y)和(2，y2)是抛物线上的两点，则当 1 x1-1|>lx2-1时，y1<y2. ⑤方程ax2+bx=a+b一1有两个不相等的实数根，且两根的和为2： 其中，正确的是 (填序号). 题号11 12 13 14 15 16 答案 三、计算题(6'×2=12′)。 17.①）2sn30+cos309an60+sm230+cos30°(2cos245°-eag+tam245. 四、解答题： 18.(10')如图①是位于青岛的山东省内最大的海景摩天轮“琴岛之 眼”，游客可以在碧海蓝天之间领略大青岛的磅礴气势图②是它的简化 示意图，点O是摩天轮的圆心，AB是摩天轮垂直地面的直径，小红在E 处测得摩天轮顶端A的仰角为24°，她沿水平方向向左行走122m到达点 D,再沿着坡度i=0.75的斜坡走了20米到达点C,然后再沿水平方向 向左行走40m到达摩天轮最低点B处(A,B,C,D,E均在同一平面内)，求 摩天轮AB的高度.（结果保留整数）（参考数据：sin24°≈0.4，cos24°≈0.91， tan24°≈0.45) 图1 图2 19.生态水果是指在保护、改善农业生态环境的前提下，遵循生态学、生 态经济学规律，运用现代科学技术，生产出来的无害的，营养的、健康 的水果.青岛市扶贫工作小组对李沧、胶州、即墨等多地果农进行精准 投资建设，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今 年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了 云批发销售总额比去年增加了20%。 (1)已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的 平均批发价是多少元？(6) (②)今年某水果店从果农处直接批发，专营这种水果.调查发现，若每千 克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售 价每降低3元，每天可多卖出180千克.工商部门规定，该水果利润率 不得超过40%，设水果店一天的总利润为w元，当每千克的平均销售价 为多少元时该水果店一天的总利润最大，最大总利润是多少？（总利润计 算时，其它费用忽略不计，并且售价为整数)(8') 附加题 20.大泽山葡萄是大家非常喜欢的一种水果，胶东半岛的山坡土壤为大泽 山葡萄的生长提供了良好的环境如图1，在山坡上安装一个竖直喷水管 向两侧喷水，浇灌葡萄园，喷出的水流呈抛物线状，且两侧水流关于喷 水管所在的直线成轴对称，取图1的截面，建立如图2所示的平面直角 坐标系，O是坐标原点，喷水管为OA,喷头A(0,0.8),水流落在山坡1 上的点B(-2,m)和C(4,-1)处. (1)求山坡1和y轴右侧抛物线的表达式：(10') (2)为了防治虫害，在葡萄树上露出地表1.1m的位置粘贴防虫胶带，请问 在坡OC段种植的葡萄树，其上粘贴的胶带是否有被水流喷到的风险？ (10′) y/ 3 2 -3-2-10 2 图1 图2