广东省云浮市黄岗实验中学2025-2026学年九年级上学期12月月考数学试题

2025年秋季学期12月考试 九年级数学（试卷) (满分：120分考试时间：120分钟) 第1卷（选择题） 一、进择惠（本大题共10小题，每小唐3分，共30分.在每小愿给出的四个进项中，只有一项是符合愿目要求的） 1.下列新能源汽车车标中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是( 下列事件是必然事件的是( A.打开电视机，正在播放动画片 B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C.过三点画一个圆 D.任意画一个三角形，其内角和是180° 最 3.已知⊙0的直径为&cm,，圆心0到直线L的距离为4cm,则直线L和⊙0的位置关系是（) A,相交 B.相离 C.相切 D.不能确定 如 郎 4.某公司2024年研发新产品花费成本225万元，经技术改进，计划到2026年研发新产品花费成本降到169万元， 如果设这两年每年成本的下降率都为x,那么可列方程为（) A.2251-x2）=169 B.2251-x)3=169 C.2251+x2=169 D.225(1-2x)=169 区 5.若关于x的方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（) 将 A.4 B.4 C.8 D.16 和 6.如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上两点，若BCD=40°， 则∠ABD的大小为()， 叠 翻 A.609 B.50° C.40° D.20° 7.某校开展“书院文化讲解员”风采展示活动.两位同学分别从嵩阳书院、应天书院、岳麓书院、白鹿洞书院古代 四大书院中随机选择一个进行讲解，则两位同学选择同一个书院进行讲解的概率为( ·) A克 B.月 c 8.已知点A(-2小、B()小、C(2,为)都在反比例函数y=<0)的图象上，那么y的大小关系是( A.<y3<y,B.y2<为< C.<y2<为 D.为<片<y2 9.如图，⊙0的半径为3，点0到直线1的距离为5，P是直线1上的一个动点，P8与⊙0相切于点B,则PB的最/ 值是（° A.V34· B.3 C.5 D.4 九年级数学试卷（共4页）第1页 10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0) 之间，顶点为(1,3)对于下列结论：①2a+b=0:②a-b+c<0;③3a+c>8;④当-1<x<3时，y>0; ⑤若方程ax2+bx+c=1有四个根，则这四个根的和为4.其中正确的是（) A.①②⑤ B.①②④ C.①②③ D.②③⑤ 第Ⅱ卷（非选择题） 012A3 ix=l 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是 12.圆锥的底面半径为5，母线长为7，则圆锥的全面积为一 13.如图，Rt△ABC中，∠C=90,AC=6,BC=8.则△ABC的内切圆半径r= 14.如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作ABLy轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为5，则这个 反比例函数的解析式为 15.在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=10,BC=12,点D为线段BC上一动点.以CD为⊙0直径，作AD交⊙0于点E, 连BE,则BB的最小值为 B 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（一）（本大题共3小惠，16题8分，17惠6分，18题7分，共21分） 16.解方程(1)x2-4x+3=0; (2)x(x-5)=2x-10. 17.如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1,2,3,4，转盘B被分成面积相等的三 个扇形，每个扇形上的数字分别是3,4,5，这两个转盘均可自由转动.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数 字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动. (1)转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是；· (2)若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小 于6的概率. 转盘A 转盘B 九年级数学试卷（共4页）第2页 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°. (1)作⊙0，使它过点A、B、C(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)： (2)在(1)所作的圆中，若AC=2,AB=4,求劣弧BC的长. 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，一次函数y=在+b与反比例函数y="的图象交于4A(2,3),B(-3,m)两点. (I)求一次函数与反比例函数的表达式： (2)过点B作BC⊥x轴，垂足为C,求△ABC的面积. (3)根据所给条件，请直接写出不等式女+b≥”的解集。 20.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+br+c=0(a≠0)满足：a+b+c=0,那么我们称这个方程为“黄金方程”. (1)判断一元二次方程4x2-11x+7=0是否为“黄金方程”，并说明理由； (2)已知ax2-3x+c=0是关于x的“黄金方程”，若2是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是 (3)己知3x2-mx+n=0是关于x的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求m的值. 21.已知△ABC是⊙0的内接三角形，∠BAC的平分线与⊙0相交干点D,连接DB,DC. I)如图，过点D作直线DE∥BC,求证：DE是⊙0的切线； (2)如图，点I在弦AD上，且CD=DI,求证：CI平分∠ACB; ,九年级数学试卷（共4页)第3页 五、.解容题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第24题14分，共27分） 22.综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c与x轴交于点A(-3,0)和点C,与y轴交于点B(0,3),点P是 抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A,点C)· (1)求抛物线的解析式： (2)如图1，动点P在抛物线上，且在直线AB上方，求△ABP面积的最大值及此时点P的坐标； (3)如图2，过原点O作直线I交抛物线于M、N两点，点M的横坐标为m,点N的横坐标为n,求证：mn是一个 定值、 11 图1 图2 23.在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好 函数”，制如：如图1，矩形80，经过点4(-L和点C()的一-次函数y=+号是矩形8CD的“友好函数。 (①如图2，矩形m的顶点坐标分别为42，B(6.C6,D23,反比例函数y=〔x>0)经过点B, 求反比例函数y一：>0)的函数表达式，并判断该函数是香为矩形BCD的“友好西戴”， (2)矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为(1,2)，正比例函数y=r经过点A,且是矩形 AB0的“友好番数”，反比例函数片一生（x>0)经过点B,且是矩形3D的“发好函数”， ①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E,.若点E落在y轴上，求k的值： ②设矩形ABCD的周长为y,求y关于k的函数表达式： ③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S;当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD 的面积为2，请直接写出S2-S的值. D 图1 图3 九年级数学试卷（共4页）第4页