山东省青岛市即墨区岘山中学2025-2026学年上学期九年级数学12月月考试题

九年级12月数学随堂测试 姓名： 班级： 一、单选题 1.如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为() 正面 B. D 2.已知a,b,c,d是成比例线段，其中a=2cm,b=lcm,c=8cm,则线段d的长为() A.3cm B.4cm C.5cm D.IIcm 3.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B处，已知点B到山脚的垂直距 离为100m,则山的坡度为( A.30 B.分 c. D.60° 3 4.已知二次函数y=x2+bx+4的图象与x轴有两个交点，则b的值可以是() A.4 B.-3 C.4 D.5 5.某商场一月份的营业额为400万元，第一季度营业总额为2000万元，若平均每月增长率 为x,则可列方程为()」 A.4001+x2-2000 B.4001+1+x+(1+x]=2000 C.400+400x+400x2=2000 D.400(1+x+2x)2=2000 6.将二次函数y=一x的图象先向上平移2个单位，再把所得图象进行x轴对称变换，所得 图象的表达式为() A.y=-3x2-2 B.y=3x2+2C.y=3x2-2D.y=x3+z 扫描全能王创建 7.关于x的一元二次方程x2-5x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为 () A.k≤百 B.k<百 c.k≥得 D.k>日 8.二次函数y=2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.则反比例函数y=a与一次函数 y=-bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是() 二、填空题 9.若x:y=2:3,则3x的值为 10.计算：V3tan30°-sin30°= 1.如图，△AB0与△A''0是以原点O为位似中心的位似图形，点A的坐标为(-10,4)， 点的坐标为(5，-2)，则△AB0与△AB0的相似比为 扫描全能王创建 12.对于实数a,b定义一种新运算“女"如下：a☆b=ab2-ab,例如4☆3=4×32-4×3=24， 则关于x的方程1☆x=2的根为 I3.如图，在矩形ABCD中，M为BC的中点，BD与AM相交于点N,若AB=3,BC=4, 则BN的长为 14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与一次函数y=mr+n的图象相交于A,B两点， 已知点A的横坐标为-3，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线x=-1.下列结 论：①bc>0:②当-3sx≤2时，mx+n2ax2+bx+c:③a-b+c<0:④3a+c>0.其中 正确的是 (只填写序号) 三、解答愿 I5.已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，求作：菱形ADCE,使菱形ADCE的顶点D在 BC边上 架 扫描全能王创建 16.（1)解方程：x2+8x-9=0: (2)二次函数y=-x2+4x+2的图象与一次函数y=2x-I的图象相交吗？若相交，请求出 它们的交点坐标：若不相交，请说明理由 17.小颖为学校联欢会设计了一个摸牌”游戏，酵戏规则如下：准备A,B两组相同的牌， 每组四张且大小一样，四张牌的牌面数字分别是，2,3,4.将两组牌分捌洗均后，牌面 朝下放在不透明的桌面上，游戏者从A,B两组牌中各摸出一张牌，将A组牌的牌面数字作 为十位数字，B组牌的牌面致字作为个位数字组成一个两位数，若这个两位数是偶数，则游 戏者获胜.请运用画树状图或列表的方法，求游戏者获胜的概率 I8.如图，在平行四边形ABCD中，点E,F是对角线BD上的三等分点，连接AE,CE, AF,CF.求证： (I△ABE≌△CDF: ②)连接AC,若AC1BD,且AC=BD,判断四边形AECF的形状，并速明. D B 19.拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱如图所示（滚轮忽略不计），箱体梭面是矩形 BCDE,BC的长度为6OCm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图 1,当小明将拉枉伸出一节(AB)时，AC与地面夹角∠ACG=53°：如图2，当小明将拉 杆伸出两节(M,B)时，AC与地面夹角∠ACG=37°，已知两种情况下拉杆把手A点 架 扫描全能王创建 距离地面高度相同.求每节拉杆的长度。 4 3 4 4 3) (参考数据：sin53° S,an53a5in37°e5:c0s370an37°。 5'cos53°≈ 5 4 图 图2 20.如图，一次函数y=x+4的图象与y轴交于点C,与反比例函数y=的图象交于 B(-1,m),A(n,l)两点. B (1)求A、B两点的坐标和反比例函数的表达式： (2)连接OA、OB,求△OAB的面积： (3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标， 21.背岛世阳会音乐喷泉位于李沧区百果山森林公园内的天水湖，是中国最大的音乐喷泉 之一，伴随或放昂或舒缓的音乐，水柱编织出了各种关妙图案，最高可达80余米，吸引了 众多游客来观贷.若把音乐喷琅形状君作抛物线，设其出水口为厚点，音乐变化时，抛物 线的顶点都在过吸点的直线变动，从而产生不同的抛物线型水线如图1. 图1 3 架 扫描全能王创建 (1)如图2，若某条抛物线型水线的顶点在直线y=x上，且喷出的水线最大高度达40m, 求此时的抛物线解析式： (2)如图3，若三条抛物线型水线y、y2和为的项点都在直线y=:k>0)上，水线y 最大高度达到80，且落地点M恰好达到离出水口80m的岸边，另一条水线y2的落地点 N离出水口40m,要求水线为=2+bx.的落地点H在M、N之间（不包含M、:N) 求a的取值范围. 22.为了响应国家提出由中国制造向中国创造转型的号召，某公司自主设计了一款可控温杯， 每个生产成本为18元，投放市场进行了试销.经过调查得到每月销售量y万件)与销售单价 x元/件)之间的部分数据1下： 销售单价x(元/件》 20 25 30 35 每月销售量y万件) 60 50 40 30 ()试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式： (2)设每月的利润为w万元，求w与x之间的函数关系式： )该公司既要获得一定利润，又要符合相关部门规定产品利润率不得高于50%，请你帮助 分析，公司销售单价定为多少时可获利最大？并求出最大利润. 23.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，AB=8cm.动点P从点A出发，沿AB方向匀 速运动，速度为2cms:动点2同时从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cms.过 点2作2ELAC交边CD于点E,PE与AC交于点N.设运动时间为(S0<1<4).解答 下列问题： 扫描全能王创建 B (备用图) (1)CE的长为 cm(用含t的代数式表示)； (2)当PE∥BC时，求t的值； (3)设VP2E的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式： (4)连接NQ,在运动的过程中，是否存在某一时刻1，使线段NQ的值最小？若存在，求出 !的值：若不存在，请说明理由 扫描全能王创建