精品解析：山西省实验中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

山西省实验中学 2025-2026学年第一学期第三次质量监测（卷） 七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的判断，根据一元一次方程的定义：“只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程”，进行判断即可． 【详解】解：A、有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； B、是一元一次方程，符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，关键是掌握同类项的定义和合并法则，以及分配律的应用． 运用整式的加减运算和乘法分配律逐项进行判断即可，需要识别同类项并正确计算． 【详解】解：A.不是同类项无法合并，该选项错误，不符合题意； B. ，该选项错误，不符合题意； C. ，该选项正确，符合题意； D. ，该选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，需要将38万亿转换为的形式，其中． 【详解】解：∵38万亿， 故选：C． 5. 下列说法与下图的几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 射线与射线为同一条射线 C. 直线与直线为同一条直线 D. 也可以表示为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点和直线的关系，直线的性质，解题关键是仔细观察图形，熟练掌握以上知识． 利用点和直线的关系，结合图形，对选项一一分析，选出正确答案． 【详解】解：A、点不在直线上，故A错误，不合题意； B、射线与射线为同一条射线，故B原说法错误，不合题意； C直线与直线为同一条直线，故C正确，符合题意； D、不可以表示为，故原说法错误，不合题意． 故选：C． 6. 线段上，M为的中点，N为的中点，，，（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是掌握线段中点的性质．先由，再根据中点的性质得，，最后由线段的和差关系即可求出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵点M是的中点，点N是的中点， ∴，， ∴． 故选：D． 7. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据相对面必定隔一个小正方形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知：数和玩是相对面，很和好是相对面， 故没有相对面的字为学； 故选B． 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 根据人数不变，即可得出关于的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：D． 9. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的和差关系，角平分线的定义及平角的性质．由折叠的性质得出，，再根据已知条件分别计算和的度数，最后利用平角的性质求得结果． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵，， ∴，， ∴， 即． 故选：B． 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 10. ________． 【答案】 13 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数乘法法则，正数与负数相乘结果为负，再计算减法． 【详解】解：． 故答案为：13． 11. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，则m-n=________． 【答案】8． 【解析】 【分析】根据过n边形一个顶点的对角线的条数为n-3，可得出m，n的值，在代入计算即可． 【详解】∵过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线， ∴m-3=8，n=3， ∴m=11，n=3， ∴m-n=11-3=8， 故答案为8． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握对角线的求法是解题的关键． 12. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 【答案】4n+2 【解析】 【详解】根据第1个图形有6块白色地面瓷砖，第2个图形有10块白色瓷砖，每多1个黑色瓷砖则多4块白色瓷砖，根据此规律即可写出第n个图案中的白色瓷砖的块数． 解：第1个图案白色瓷砖的块数是：6， 第2个图案白色瓷砖的块数是：10=6+4， 第3个图案白色瓷砖的块数是：14=6+4×2， … 以此类推，第n个图案白色瓷砖的块数是：6+4（n-1）=4n+2． 故答案为（4n+2）． 本题考查了图形的变化问题的规律探寻，看出图形变化规律“每多一块黑色瓷砖则白色瓷砖增加4块”是解题的关键． 13. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有个______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体；从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，依此即可求解． 【详解】解：解：从上面看是由个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有个小正方体，从正面看可得第层和第层最多有个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最多有个． 故答案为：． 14. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为；若如图③放置时，测得液面高为则该玻璃密封容器的容积圆柱体容积底面积高是__________．（结果保留） 【答案】a2h． 【解析】 【分析】根据圆柱体的体积公式和图②和图③中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论． 【详解】解：设该玻璃密封容器的容积为V， π×a2×h=V-π×a2×（h-h）， 解得V=a2h， 故答案为：a2h． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答． 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 15. 计算： （1） （2） 【答案】（1）17 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）按照有理数混合运算顺序，先算除法，再算乘法，最后算减法； （2）先算乘方，再计算除法及乘法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 先化简再求值：代数式，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握其法则是做题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，最后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）通过去括号，移项，合并同类项及系数化为1后解出方程； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项及系数化为1后解出方程． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 18. 如图，在中，是边上的一点．请用尺规作图法，作出，使，交边于点．（保留作图痕迹不写作法） 【答案】 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角作即可． 【详解】略 19. 根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【答案】,,,,,,,． 【解析】 【分析】本题考查的知识点是线段的中点性质以及线段的和差关系．通过利用中点将线段进行等分，再结合已知的线段倍数关系，运用线段和差来逐步推导所求线段的长度． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，，，，． 20. 编织大、小两种中国结共12个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．问这两种中国结各编织了多少个． 【答案】编织大号中国结4个，编织小号中国结8个 【解析】 【分析】本题考查实际问题与二元一次方程，设编织大号中国结x个，编织小号中国结y个，根据题意列出方程组，找准数量关系，列方程是解题的关键． 【详解】解：设编织大号中国结x个，编织小号中国结y个． 依题意得 解得 答：编织大号中国结4个，编织小号中国结8个． 21. 观察下列三行数： 将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为a，b，c，d，即： （1）若，则________，________，________； （2）在平移过程中，是否存在和为51的情况？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由． 【答案】（1）732，，81 （2） 不存在满足条件的a的值，使和为51， 理由：根据规律，，，， ∵和为51， ∴， 解得， 观察可知，第一行没有27， ∴不存在满足条件的a的值，使和为51． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是观察得到数字变化的规律． （1）观察数字变化的规律可得答案； （2）由，，，可得，解得，而第一行没有27，故不存在满足条件的a的值，使和为51． 【小问1详解】 解：当时， ，，， 故答案为：732，，81． 【小问2详解】 略 22. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）利用这副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥六个角中，利用一副三角板画不出来的角是________；（填序号） （2）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为________； （3）保持三角板不动，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度． ①当为直角时，________； ②如图3，在转动过程中，点E为线段上一点．．若与始终满足为定值，常数m的值是________； ③在转动过程中，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角α的度数． 【答案】（1）⑤ （2） （3）①，②，③α为或或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，正确理解题意是解题的关键． （1）利用三角板的角度性质将各选项的角逐一进行组合，无法组合即为不能画出的角； （2）根据平角的定义及角的和差，即可得出答案； （3）①利用角的和差关系，即可得出答案； ②先根据已知条件求出，的角度表达式，再分别求出和的表达式，由与始终满足为定值，得出，要使其为定值，则，求解m的值即可； ③分为当平分时，当平分时，当平分三种情况进行分析，进而得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，含有角的直角三角板和含有角的直角三角板，其对应的角度分别为：、、，、、， ①：，利用一副三角板能画出角，不符合题意； ②：，利用一副三角板能画出角，不符合题意； ③：，利用一副三角板能画出角，不符合题意； ④：，利用一副三角板能画出角，不符合题意； ⑥：，利用一副三角板能画出角，不符合题意； 而⑤中，一副三角板的角度无论如何组合都无法组成，利用一副三角板不能画出角，符合题意， 故答案为：⑤． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：①∵是直角， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； ②由题意知，， ∵， ∴， ∵与始终满足为定值， ∴， ∴ ， ∴， 要使为定值， 则，解得， 故答案为：； ③（i）如图，当平分时， ∴， ∵，， ∴， ∴，解得； （ii）如图，当平分时， ∴， ∴； （iii）如图，当平分时， ∴， ∴， 综上所述，α为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山西省实验中学 2025-2026学年第一学期第三次质量监测（卷） 七年级数学 （本试卷满分100分，考试时间90分钟） 一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年10月20日，党的二十届四中全会审议通过“十五五”规划建议．建议提出到2035年，人均国民生产总值要达到中等发达国家水平，预计未来五年新增经济总量约38万亿到39万亿人民币，38万亿元用科学记数法表示为（ ）元． A. B. C. D. 5. 下列说法与下图的几何图形相符的是（ ） A. 点在直线上 B. 射线与射线为同一条射线 C. 直线与直线为同一条直线 D. 也可以表示为 6. 线段上，M为的中点，N为的中点，，，（ ）． A. B. C. D. 7. 爱学习的小华将“数学很好玩”这五个字分别写在下图所示的方格纸中，现将这五个方格剪下（沿实线四周剪切，相互之间不剪断），沿实线折叠成无盖的正方体盒子，则哪个字的相对面没有字（ ） A. 数 B. 学 C. 很 D. 好 8. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（） A. B. C. D. 9. 阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．如图1，若，则．折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点A落在点，点B落在点，连接．如图2，当点在上时，；如图3，当点在的内部时，连接，若，，的度数是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分） 10. ________． 11. 过m边形的一个顶点有8条对角线，n边形没有对角线，则m-n=________． 12. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖______块． 13. 一个几何体是由一些大小相同的小正方体组成的，其从上面与从正面看到的形状如图所示，则组成这个几何体的小正方体最多有个______个． 14. 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图①，测得其底面半径为a，高为h，其内装蓝色液体若干．若如图②放置时，测得液面高为；若如图③放置时，测得液面高为则该玻璃密封容器的容积圆柱体容积底面积高是__________．（结果保留） 三、解答题（本题共8个小题，共55分） 15. 计算： （1） （2） 16. 先化简再求值：代数式，其中，． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在中，是边上的一点．请用尺规作图法，作出，使，交边于点．（保留作图痕迹不写作法） 19. 根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 20. 编织大、小两种中国结共12个，总计用绳．已知编织1个大号中国结需用绳，编织1个小号中国结需用绳．问这两种中国结各编织了多少个． 21. 观察下列三行数： 将上述框进行左右平移，在平移的过程中，设框中这4个数分别为a，b，c，d，即： （1）若，则________，________，________； （2）在平移过程中，是否存在和为51的情况？若存在，求出a的值，若不存在，说明理由． 22. 某校七（1）班数学活动小组在做角的拓展练习时，利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究． （1）利用这副三角板可以画出一些特殊角，在①，②，③，④，⑤，⑥六个角中，利用一副三角板画不出来的角是________；（填序号） （2）如图1，边，与直线重合，，，则的度数为________； （3）保持三角板不动，将三角板绕点O顺时针旋转一个角度． ①当为直角时，________； ②如图3，在转动过程中，点E为线段上一点．．若与始终满足为定值，常数m的值是________； ③在转动过程中，当平分由，，其中任意两边组成的角时，请直接写出旋转角α的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $