5.1直角三角形的性质定理 教学设计 2025-2026学年湘教版数学八年级上册

直角三角形的性质

教学目标

1.掌握直角三角形边、角的性质.

2.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”和“含30 °的直角三角形”的性质.

3.会运用直角三角形的性质解决有关问题.

教学重难点

重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.

难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明方法.

教学过程

一、回顾旧知

问题1： 什么是直角三角形？

问题2：直角三角形两锐角、三边之间的关系：

如图，在Rt △ABC中，∠C＝90°.

两锐角关系：∠A+∠B ＝90°.

三边关系：AC2 + BC2 ＝ AB2.­

二、探究新知

1、活动一：操作（小组为单位）

（1）画一画：请画出一个矩形.

（3）剪一剪：沿着一条对角线剪去图形的一半，得到一个直角三角形.

（4）量一量：这个直角三角形斜边与斜边上中线的数量关系.

（5）想一想：斜边与斜边的中线有什么数量关系.

猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

2、活动二：证一证

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线.

求证：CD＝AB.

【探索思路1】中线辅助线作法：将中线延长一倍.

延长CD到点E，使DE＝CD，连结AE、BE.

                         

【探索思路2】作平行线证全等

 

【总结】在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.

     

数学语言表述为：

在Rt△ABC中，

∵ CD是斜边AB上的中线，

∴ CD＝AD＝BD＝AB.

（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

 

3、合作探究，解决问题

4、小试牛刀

（1）已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边上的中线的长为        .

（2）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线∠CDA=80°，则∠A=_____ ，∠B=_____.

（3）如图，若∠ACB=90°，∠B=30°，则∠A=          ，△ADC为         三角形.

5、探究点二　含30°角的直角三角形的性质

【问题】　 用两个含有30°角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？

【操作】

 

 

【互动】拼出的三角形中有等边三角形吗？说说你的理由？由此你想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

【猜想】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则有BC＝AB.