山西省临汾第一中学校2025-2026学年高二上学期数学周测试题（十三）

临汾一中2025-2026学年度第一学期高二年级周测试题（十三）

数学试题（卷）

（测试时间：120分钟  满分：150分）

一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共计40分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．

1. 记为正项等比数列的前项和．若，，则（    ）

A. 18 B. 10 C. 14 D. 12

2. 设等差数列前项和为.若，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

3. 已知是等比数列的前n项和，若，则（   ）

A. 1022 B. 1023 C. 1024 D. 1025

4. 直线被圆截得的弦长为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 在等差数列中，，其前n项和为，若，则等于（    ）

A. 10 B. 100 C. 110 D. 120

6. 等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A. 5 B. 10 C. 4 D.

7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第三层有6个小球，第四层有10个小球……设第n层有an个小球，则+++…+的值为（　　）

 

A.  B.

C.  D.

8. 已知直线与曲线恰有两个公共点，则实数m的取值范围为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 若数列为等差数列，公差为d，其前n项和为，，，，则（    ）

A.  B.

C.  D. 使的最小正整数n的值为22

10. 已知圆，圆，圆，圆，直线，则（    ）

A. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是双曲线的一支

B. 与圆外切､内切的圆的圆心轨迹是椭圆

C. 过点且与直线相切的圆的圆心轨迹是抛物线

D. 与圆都外切的圆的圆心轨迹是一条直线

11. 已知曲线．点，，则以下说法正确的是（    ）

A. 曲线C关于原点对称

B. 曲线C存在点P，使得

C. 直线与曲线C没有交点

D. 点Q是曲线C上在第三象限内的一点，过点Q向作垂线，垂足分别为A，B，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知点在平面内，的一个法向量为，则点到平面的距离为

_____．

13. 在数列中，，若数列是公差为2的等差数列，则_____．

14. 已知点，点在双曲线上，记的面积为的面积为，则的最小值为_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知椭圆的右焦点为，离心率为．

（1）求的方程；

（2）过点且斜率为的直线与交于两点，求的面积．

16. （1）若为等差数列，且，求的通项公式；

（2）记的前项和为，若，且为等差数列，求和．

17. 如图，菱形与矩形所在的平面垂直，，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值．

18. 如图，已知圆，是直线上的动点，过点作圆的两条切线，切点分别为、．