浙江省杭州市绿城育华学校2025-2026学年上学期12月月考八年级数学试卷

杭州绿城育华学校初中部2025学年第一学期八年级12月月考 数学试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 考生须知： 1．本考试分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域填写班级、姓名及准考证号． 3．所有答案必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 近年来我国行业发展日新月异，其低成本且高性能的独特优势，迅速聚焦了全球投资者的视线，以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. 腾讯元宝 C. 文心一言 D. 纳米 2. 不等式的解集在数轴上可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是（ ） A. B. C. 0．5 D. 2 4. 如图，在等腰三角形中，，是边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 5. 小华同学要找到三角形三个顶点距离相等的点，根据下列各图中圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到此点的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 在直角坐标系中，已知点，若点A向右平移3个单位，再向下平移k个单位后，恰好与点B重合，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两条直角边长分别为、．若小正方形面积为3，且满足则大正方形面积为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9. 为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四种物质中密度最大的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 如图，中，的角平分线于点D，E为的中点，与交于点F，则与面积之差的最大值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为______． 12. 中，，则的长为________． 13. 若一个三角形的两边长分别为和，第三边长为奇数，则这个三角形周长的最大值为______． 14. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均为格点，连接，，，，则________． 15. 在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标依次为、、，若经过点B的一次函数的图象将三角形ABC的面积分成相等的两部分，则m的值为________． 16. 如图，等腰三角形中，，底边，腰长为，一动点P以每秒的速度沿底边从点A向点C运动，则点P运动到使与一腰垂直时所花的时间是________秒． 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解不等式（组）： （1）． （2）． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点坐标分别为． （1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是点，请你在平面直角坐标系中画出三角形． （2）将点A先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点D，在图中画出点D，直接写出点D的坐标________． 19. 从“①AD=AE；②∠ABE=∠ACD；③FB=FC”三个条件中选择一个，补充在下面问题的横线上，并对问题进行解答． 如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别在边AB，AC上，连接BE，CD，BE与CD交于点F，增加条件 ，可以得出BE=CD．请写出BE=CD的理由． 20. 已知一次函数的图象经过点和点，且点B在正比例函数的图象上． （1）求该一次函数的表达式． （2）若是该一次函数图象上的两点，试比较与的大小． （3）当时，求函数值y的取值范围． 21. 如图，在中，，平分，点E是边上一点，连接，交于点F，，延长至一点M，使，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱．现有A、B两种食品，每份A、B食物的能量和蛋白质分别如下： 食品类别 能量（单位：） 蛋白质（单位：g） A 240 12 B 280 13 （1）若要从这两种食品中摄入能量和蛋白质，应选用A、B两种食品各多少份？ （2）若每份午餐选用这两种食品共6份，从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于，且能量最低，应选用A、B两种食品各多少份？ 23. 甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲、乙两车距A地的路程（单位：千米），（单位：千米）与乙车行驶时间x（单位：小时）之间的函数图象如图所示． 请结合图象信息解答下列问题： （1）a的值为________，甲车的速度为________千米/时； （2）求乙车减速前的速度，以及图中线段所表示的y与x的函数关系式； （3）当时，直接写出乙车出发多少小时与甲车相距15千米． 24. 如图，已知等边，点P在线段上，连接，作点B关于的对称点M，连接，在上取一点N使得，连接交于点D，连接，． （1）求证：． （2）设，求的大小（用含的式子表示）． （3）用等式表示线段，，之间的数量关系，并说明理由． 杭州绿城育华学校初中部2025学年第一学期八年级12月月考 数学试题卷 （满分：120分，时间：120分钟） 考生须知： 1．本考试分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，必须在答题卷的指定区域填写班级、姓名及准考证号． 3．所有答案必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】7或25 三、解答题（本大题共有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）无解 【18题答案】 【答案】（1） 如图，三角形为所求． （2） 【19题答案】 【答案】 证明：选择条件①的证明为： ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（SAS）， ∴BE=CD； 选择条件②的证明为： ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴BE=CD； 选择条件③的证明为： ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵FB=FC， ∴∠FBC=∠FCB， ∴∠ABC-∠FBC=∠ACB-∠FCB， 即∠ABE=∠ACD， 在△ABE和△ACD中， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， ∴BE=CD． 故答案为①AD=AE（②∠ABE=∠ACD或③FB=FC） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）一次函数的函数值，正比例函数的函数值 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，平分， ∴， 在和中， ， ∴； （2）18 【22题答案】 【答案】（1）选用A、B两种食品分别为3份和2份 （2）应选用A、B两种食品分别为2份和4份 【23题答案】 【答案】（1） （2）90千米/小时； （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接，，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵点和点关于对称， ∴， ∴； （2） （3） 解：，理由如下： 如图2，连接，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵点关于的对称点， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $