直线与圆的方程单元测试-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

苏教版选择性必修一直线的方程与圆的方程综合测试 1.已知直线l经过和两点，则l的倾斜角为    A. B. C. D. 2. 圆的圆心为（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 4.若的三个顶点为，则BC边上的高所在直线的方程为     A. B. C. D. 5.直线被圆截得的弦长为      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过三点，直线与C交于两点，则的取值范围是    A. B. C. D. 8. 若圆：与圆：有两条公切线，则实数a的取值范围为（ ） A B. C. D. 9.(多选)已知直线，，下列选项正确的有    A. 若，则斜率不存在 B. 若不经过第三象限，则 C. 若，则或 D. 若，则 10.(多选)若圆与圆，下列选项正确的有    A. 若，则两圆外切 B. 若，则直线为两圆的一条公切线 C. 若，则两圆公共弦所在直线的方程为 D. 若，则两圆公共弦的长度为 11.(多选)已知点，若圆上存在点P，使得为坐标原点，则实数a的取值范围不可能为(    ) A. B. C. D. 12.点关于直线的对称点坐标为          . 13.某圆形拱梁示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是10m，拱高OP是1m，每隔1m需要一根支柱支撑，则支柱的长度为          精确到参考数据： 14.动点P是两直线与的交点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则的最大值为          . 15.已知菱形ABCD中，，，BC边所在直线过点，求： 边所在直线的方程； 点D的坐标． 16. 已知圆经过两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程. 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点和点B是圆上两点． 判断直线与圆C的位置关系，并说明理由； 若，的面积为，求圆C的方程． 18.已知圆心在直线上的圆C经过点，且与直线相切． 求圆C的标准方程； 设P为直线上的点，满足：过点P引圆C的切线，切点分别为M和N，，试求所有满足条件的点P的坐标． 19. 已知点的坐标为，且以点为圆心的圆与y轴相切． （1）过点作圆的切线l，求l的方程； （2）圆上是否存在点P，使得点P到距离之比为．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：直线l经过和两点， 直线l的斜率为， 设l的倾斜角为 则， 故选： 2.【答案】A 【解析】 【分析】将圆的方程化为标准式，即可得圆心. 【详解】由的标准式为，故圆心为. 故选：A 3.【答案】D 【解析】 【分析】先根据求解出的值，然后再进行检验是否重合，由此求解出的值. 【详解】因为，所以，解得或， 当时，，，此时重合，舍去； 当时，，，此时满足， 故选：D. 4.【答案】A  【解析】解：因为， 所以， 则BC边上的高所在直线的斜率为， 因为， 所以BC边上的高所在直线的方程为， 即 故选： 5.【答案】B  【解析】解：圆圆心坐标为，半径为， 由点到直线的距离可以求得弦心距为， 所以根据几何法得弦长为 故选： 6.【答案】A 【解析】 【分析】设出的坐标，利用相关点法求解出的轨迹方程. 【详解】设， 由题意可知，所以， 又因为， 所以， 化简可得， 所以的轨迹方程为， 故选：A. 7.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，属于中档题. 由题意求出圆C的方程，得圆心和半径，由直线方程得到直线过定点D，且D在圆内，当直线CD垂直于直线l时， 取得最小值；当直线l过圆心时，取得最大值，但此时直线l的斜率不存在，由此得解. 【解答】 解：设圆的方程为，由圆C经过三点， 得，解得， 所以圆，化为标准方程为， 所以圆心，半径为5， 直线，则直线l过定点， ，定点在圆内， 当直线CD垂直于直线l时，即直线l的斜率时，取得最小值，为， 当直线l过圆心时，取得最大值，即直径长，为10， 但此时直线l的斜率不存在，所以取不到10， 所以的取值范围是 故选 8.【答案】C 【解析】 【分析】由题意判断两圆的位置关系，由此列出不等式，求得答案. 【详解】由于圆：与圆：有两条公切线， 故两圆相交，则， 解得，即实数a的取值范围为， 故选：C 9.【答案】BC  【解析】解：对于A，当时，则，则，所以的斜率为0，故A错误； 对于B，由，可得， 若不经过第三象限，则，故B正确； 对于C，若，则，解得或，故C正确； 对于D，若，则直线，，直线与重合，故D错误． 故选： 10.【答案】ABD  【解析】解：圆， 圆心，半径， 圆， 圆心为， 若，两圆心间距离为，即两圆心间距离等于两圆半径之和，故A正确； 若，则两圆心到距离分别为，，即两圆心到距离分别为两圆的半径，故B正确； 若，则，又， 两圆的方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为，故C错误； ，由选项C可知两圆的公共弦所在直线方程为， 到直线的距离为， 弦长为，故D正确. 故选： 11.【答案】ACD 【解析】解：设，点，使得为坐标原点， 可得P的轨迹方程为：， 即：，由题意可得：， 解得 故选： 15.【答案】解：边所在直线过点，，     为菱形， ， ，       ， ，即 ，， 为菱形， ，         ，， 中点坐标为，            ， ， 16.【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据圆心所在直线设出圆心坐标，结合圆过的点列出方程求解圆心进而求圆的方程； （2）先求出圆心到直线的距离，再分类讨论直线斜率不存在和存在两种情况求解方程即可. 【小问1详解】 因为圆心在直线上， 所以设， 因为圆经过两点， 所以， 解得，即，半径， 所以圆的标准方程为 【小问2详解】 因为过点的直线被圆截得的弦长为8， 所以到直线距离， 当直线斜率不存时，直线满足题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 所以，解得， 此时直线方程为，即. 综上所述，直线的方程为或 17.【答案】解：， 由， 得，即l过定点， 因为， 所以Q在圆C内， 所以l与圆C相交. 取AB中点D，连结CD，则， 又，所以， 所以， 所以， 则圆C的方程为   【解析】本题考查了直线与圆的位置关系，属于中档题. 先得出l过定点，易得Q在圆C内，可得l与圆C相交； 由，可得a的值，进而得出圆C的方程． 18.【答案】解：设圆C的标准方程为， 圆心在直线上， ，           圆C经过点， ，   圆C与直线相切， ，    联立方程组， ， 圆C的标准方程为； ， ， ， 点P的轨迹是以O为圆心，4为半径的圆，其轨迹方程为，    在直线上， 联立方程组， 或 点P的坐标为或   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 【答案】（1）或； （2）不存在点P，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）由题设圆的方程为、，讨论直线斜率的存在性，结合点线距离公式求直线方程； （2）根据已知及两点距离公式得点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆N，进而得到圆内含于圆N，即可得结论. 【小问1详解】 因为，且以点为圆心的圆与y轴相切， 所以圆的方程为． 因为， 当直线l的斜率不存在时，l的方程为， 设l的方程为，则到l的距离为， 所以，故，所以l的方程为， 综上，l的方程为或． 【小问2详解】 设，由点P到距离之比为， 得，即， 所以点P的轨迹为以为圆心，为半径的圆N， 由，则圆内含于圆N， 所以不存在点P，使得点P到距离之比为. 学科网（北京）股份有限公司 $