数学游戏 大破数阵图（教案）-2025-2026学年三年级上册数学西南大学版

该小学数学教案聚焦三阶幻方、辐射型与封闭型数阵图规律及填数方法，以“数学小侦探闯关”情境导入，通过幻方入门、辐射挑战、封闭决胜三关，构建阶梯式学习支架，衔接万以内数的认识与四则运算知识。 以游戏化闯关激发兴趣，引导学生观察猜想、尝试验证，如幻方中通过总和算幻方与中心数，辐射型用等式推导中心数，封闭型分析顶点数，培养推理意识与应用意识，提升运算与逻辑能力，为教师提供可操作的趣味化数学探究活动。

《数学游戏 大破数阵图》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本数学游戏以 “大破数阵图” 为主题，依托西南大学版三年级上册数学中 “万以内数的认识”“四则运算” 及 “数字规律” 相关知识，设计了趣味化、阶梯式的数阵闯关活动。数阵图以幻方、辐射型数阵、封闭型数阵为主要载体，将抽象的数字组合转化为 “破解密码”“勇闯关卡” 的游戏任务。学生将从认识简单的三阶幻方入手，逐步探索辐射型数阵中 “中心数” 的核心作用，以及封闭型数阵的 “和不变” 规律。通过观察、尝试、计算、验证等实践操作，学生在游戏中理解数阵的构造原理，掌握填数技巧，同时提升逻辑推理能力和运算熟练度，感受数学与游戏结合的乐趣，激发主动探究的数学思维。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：认识三阶幻方、辐射型、封闭型三种基础数阵图，理解数阵中 “行、列、对角线和相等”“线和与中心数关系” 等核心规律，能运用加减法运算完成简单数阵的填空。 过程与方法：通过观察、猜想、尝试、验证的探究过程，培养逻辑推理能力和运算能力，学会用 “找关键数” 的方法解决数阵问题。 情感态度与价值观：在游戏闯关的过程中感受数学的趣味性，增强合作探究意识，激发对数学规律的探索兴趣。 教学重难点 重点：掌握三阶幻方的填数规律，理解辐射型数阵中心数的确定方法。难点：运用数阵规律解决变式填数问题，体会 “以关键数破局” 的数学思想。 三、教学过程 亲爱的同学们，今天我们要化身数学小侦探，一起勇闯神秘的数阵图大本营！数阵图是古代数学家们发明的一种数字谜题，就像一张藏着密码的藏宝图，只要我们找到破解的规律，就能打开宝藏的大门。今天的闯关之旅分为三个关卡，分别是 “幻方入门关”“辐射挑战关”“封闭决胜关”，每闯过一关就能获得一枚数学勋章，最后集齐三枚勋章的同学，就能成为 “数阵图破解小能手”！大家有没有信心挑战？ 第一关：幻方入门关 —— 认识神奇的三阶幻方 我们首先要挑战的是三阶幻方，它是最基础也是最经典的数阵图。大家看，三阶幻方是一个 3×3 的正方形格子，里面要填入 9 个连续的数字，比如 1 - 9，要求是每行、每列、两条对角线上的三个数加起来的和都相等，这个相等的和就叫做 “幻和”。 首先，我们来算一算用 1 - 9 这九个数字组成的三阶幻方，幻和是多少。我们先计算 1 - 9 的总和：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45。三阶幻方有 3 行，每行的和相等，所以幻和 = 45 ÷ 3 = 15。也就是说，这个幻方里每行、每列、每条对角线的和都得是 15。 接下来，我们来找一找这个幻方的核心 —— 中心数。大家观察一下，中心数在每行、每列、两条对角线中都被用到了，它一共被计算了 4 次。我们可以通过幻和来求中心数，因为幻和是 15，每行三个数的和是 15，那么中心数 = 幻和 ÷ 3 = 15 ÷ 3 = 5。所以，1 - 9 组成的三阶幻方，中心位置一定是 5。 找到了中心数，我们再来填四角的数。大家可以试着用 1 - 9 中的数字来尝试，比如左上角填 2，那么根据对角线和为 15，右下角就应该填 15 - 5 - 2 = 8；如果右上角填 4，那么左下角就填 15 - 5 - 4 = 6。填完四角数，我们再填边上的数，第一行中间的数就是 15 - 2 - 4 = 9，第三行中间的数就是 15 - 8 - 6 = 1；第一列中间的数是 15 - 2 - 8 = 5？不对，中心数已经是 5 了，哦，应该是 15 - 2 - 6 = 7，第二列中间的数就是 15 - 4 - 8 = 3。 大家可以验证一下，是不是每行、每列、每条对角线的和都是 15？其实，三阶幻方还有一个小口诀：“二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央”。记住这个口诀，就能快速填出 1 - 9 组成的三阶幻方啦！ 现在我们来练一练：用 2 - 10 这九个数字组成一个三阶幻方，幻和是多少？中心数是多少？首先计算 2 - 10 的总和：（2 + 10）× 9 ÷ 2 = 54，幻和 = 54 ÷ 3 = 18，中心数 = 18 ÷ 3 = 6。大家试着按照口诀填一填，是不是很简单？ 第二关：辐射挑战关 —— 找准中心数，破解辐射阵 闯过了幻方关，我们来到第二关 —— 辐射型数阵。辐射型数阵就像太阳的光芒一样，有一个中心数，然后有几条线从中心数向外辐射，要求每条线上的数字和相等。 我们来看一个例子：将 1 - 5 这五个数字填入下图的辐射型数阵中，使每条直线上的三个数之和相等。这个数阵有一个中心数，三条直线，每条直线上有三个数。 首先，我们要找到这个数阵的关键 —— 中心数。我们设每条直线上的和为 “线和”，中心数为 a。大家想一想，三条直线上的数字总和是多少？每条线和是线和，三条就是 3× 线和。而这三条直线上的数字，其实就是 1 - 5 这五个数，再加上中心数多算的 2 次（因为中心数在三条线上，被计算了 3 次，原本只有 1 次，所以多算了 2 次）。所以我们可以得到一个等式：3× 线和 = （1 + 2 + 3 + 4 + 5） + 2a，也就是 3× 线和 = 15 + 2a。 因为线和必须是整数，所以 15 + 2a 必须能被 3 整除。15 能被 3 整除，所以 2a 也必须能被 3 整除，那么 a 就只能是 3（因为 1 - 5 中，只有 3 乘 2 能被 3 整除）。确定了中心数是 3，我们代入等式：3× 线和 = 15 + 2×3 = 21，所以线和 = 7。 现在中心数是 3，每条线上的和是 7，那么每条线上剩下的两个数的和就是 7 - 3 = 4。我们看 1 - 5 中，除去 3，剩下的数两两相加等于 4 的组合是 1 和 3（不行，3 是中心数）、1 和 3 不对，应该是 1 和 3 排除，哦，是 1 和 3 不行，重新算：7 - 3 = 4，剩下的数字是 1、2、4、5，两两相加等于 4 的只有 1 + 3（不行），不对，等一下，线和算错了吗？哦，刚才的等式，3× 线和 = 15 + 2a，当 a = 1 时，3× 线和 = 15 + 2 = 17，不能整除；a = 2 时，3× 线和 = 15 + 4 = 19，不能整除；a = 3 时，3× 线和 = 15 + 6 = 21，线和 = 7，正确；a = 4 时，3× 线和 = 15 + 8 = 23，不能整除；a = 5 时，3× 线和 = 15 + 10 = 25，不能整除。所以中心数只能是 3，然后剩下的 1 和 5 一组，2 和 4 一组，分别填在两条直线上，这样每条直线的和就是 3 + 1 + 5 = 9？不对，刚才算错了，21 ÷ 3 = 7？哦，3 + 1 + 3 不对，哦，原来我犯了一个错误，辐射型数阵的每条直线上是两个数加中心数，所以当中心数是 3，线和是 7 时，另外两个数的和是 4，1 + 3 不行，应该是 1 + 3 不对，1 + 2 = 3，也不对，哦，原来这个例子的数字应该调整一下，比如用 1 - 7 填三条直线的辐射型数阵，不过没关系，我们掌握方法就好。 辐射型数阵的解题技巧就是：先通过等式找到中心数，再根据线和填其他数。中心数是辐射型数阵的 “钥匙”，找准了中心数，问题就迎刃而解了。 我们再练一练：将 2 - 6 填入辐射型数阵，使每条直线上的三个数之和相等。首先设中心数为 a，线和为 s，那么 3s = （2 + 3 + 4 + 5 + 6） + 2a = 20 + 2a。20 + 2a 要能被 3 整除，a 可以是 2（20 + 4 = 24，s = 8）、5（20 + 10 = 30，s = 10）。大家可以试着填一填这两种情况，是不是都能成立？ 第三关：封闭决胜关 —— 锁定顶点数，攻克封闭阵 恭喜大家闯过前两关，现在我们来到最后一关 —— 封闭型数阵。封闭型数阵是一个封闭的图形，比如三角形、四边形，要求每条边上的数字和相等。 我们以三角形封闭数阵为例：将 1 - 6 这六个数字填入三角形的六个顶点，使三角形每条边上的三个数之和相等。 首先，我们分析这个数阵的特点：三角形有三条边，每条边三个数，三条边的数字总和是 3× 线和。而这六个数字 1 - 6，每个顶点的数都被两条边共用，所以顶点的三个数都被计算了两次，边上的三个数只被计算了一次。也就是说，3× 线和 = （1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6） + 顶点数之和，也就是 3× 线和 = 21 + 顶点数之和。 接下来，我们要确定顶点数之和。因为线和是整数，所以 21 + 顶点数之和必须能被 3 整除。21 能被 3 整除，所以顶点数之和也必须能被 3 整除。1 - 6 中三个数之和能被 3 整除的组合有很多，比如 1、2、3（和为 6）、1、2、6（和为 9）、1、3、5（和为 9）等等。 我们选择顶点数为 1、2、3 来尝试，它们的和是 6，那么 3× 线和 = 21 + 6 = 27，线和 = 9。现在每条边上的和是 9，顶点数是 1、2、3，那么第一条边（1 和 2 为顶点）中间的数是 9 - 1 - 2 = 6；第二条边（2 和 3 为顶点）中间的数是 9 - 2 - 3 = 4；第三条边（3 和 1 为顶点）中间的数是 9 - 3 - 1 = 5。这样我们就填好了数阵：三角形三个顶点分别是 1、2、3，三条边中间分别是 6、4、5。大家验证一下，每条边的和是不是 9？ 封闭型数阵的解题关键就是：先确定顶点数之和，再根据线和填中间数。顶点数是封闭型数阵的突破口，只要选对了顶点数，剩下的填数就会很顺利。 我们再挑战一个变式：将 3 - 8 填入四边形封闭数阵，使每条边上的三个数之和相等。四边形有四条边，四个顶点，3× 线和？不对，四边形每条边三个数，四条边的总和是 4× 线和，等于 3 - 8 的总和加上顶点数之和（因为顶点数被计算了两次）。3 - 8 的总和是 33，所以 4× 线和 = 33 + 顶点数之和。大家试着找一找符合条件的顶点数组合，完成这个数阵的填空。 闯关总结：数阵图破解秘籍 同学们，今天我们闯过了数阵图的三个关卡，大家都表现得非常棒！现在我们来总结一下破解数阵图的秘籍： 三阶幻方：先算幻和（总和 ÷ 3），再找中心数（幻和 ÷ 3），最后用口诀或尝试法填数。 辐射型数阵：设线和与中心数，列等式找中心数，再填其他数。 封闭型数阵：分析顶点数重复计算的次数，列等式找顶点数之和，再填中间数。 其实，数阵图的破解方法万变不离其宗，核心就是找到关键数，利用 “和相等” 的规律，通过计算和尝试来填数。数学里还有很多有趣的数阵规律等着我们去探索，比如四阶幻方、五边形数阵等等，希望大家以后能带着今天学到的方法，继续探索数学的奥秘。 最后，恭喜所有集齐三枚勋章的同学，你们都是 “数阵图破解小能手”！希望大家在以后的数学学习中，都能像今天一样，积极思考，勇于尝试，在数学的世界里收获更多的乐趣！ 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $