16.1　幂的运算 教学设计 2025-2026学年人教版数学八年级上册

课题

16.1.1　同底数幂的乘法

授课人

学

习

目

标

1.理解同底数幂的乘法运算性质,能正确地运用性质解决一些简单问题.

2.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,发展学生的数感和符号感,并进一步体会幂的意义.

3.通过对公式的应用,进一步发展学生观察、归纳、类比等能力,发展有条理的表达能力.

4.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.

学习

重点

同底数幂的乘法运算性质及其应用.

学习

难点

同底数幂的乘法运算性质的灵活运用.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

由学生独立完成下列题目,教师引导学生复习乘方的相关知识.

(1)求n个相同乘数的积的运算,叫作　　　　,乘方的结果叫作　　　　,则写成乘方的形式为　　　　,其中a叫作　　　　,n叫作　　　　.当an看作a的n次方的结果时,也可读作　　　　　　　. 

(2)x3表示　　　　个　　　　相乘,把x3写成乘法的形式为:x3=　　　　　　. 

　　让学生回顾乘方的相关知识,为同底数幂的乘法的学习做铺垫.

(3)x3,x5,x,x2,它们的指数相同吗?它们的底数相同吗?

活动

一:

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

1.复习导入

(1)an表示的意义是什么?其中a,n,an分别叫作什么?

(2)25表示什么?10×10×10×10×10可以写成什么形式?

2.尝试解题,探索规律

(1)式子103×102的意义是什么?

(2)式子103×102中的两个因式有何特点?

学生回答:(1)103与102的积;(2)底数相同.

　　1.激发学生的好奇心和求知欲.

2.通过探究问题,让学生体会身边存在着大量的较大的数据,数的世界充满着神奇,期待学生去探索研究.

活动

二:

探究

与

应用

【探究1】 同底数幂的乘法

问题一:一种电子计算机每秒可进行1亿亿(1016)次运算,它工作103 s可进行多少次运算?

(1)怎样列式?

(2)根据乘方的意义,想一想如何计算呢?

学生分小组讨论、交流.

注意观察:计算前后,底数和指数有何变化?

问题二:根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律?

(1)105×102=10(　　);

(2)a3·a2=a(　　);

(3)5m×5n=5(　　)(m,n是正整数);

(4)猜一猜:am·an=a(　　　).

(板书)am·an=　　　　(m,n都是正整数). 

学生活动:同桌研究讨论,并试着推导得出结论.

师生共同总结:am·an=am+n(m,n都是正整数).

教师把结论板书在黑板上.

请同学们试着用文字概括这个性质.

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

　　1.让学生在观察、比较、抽象、概括中,总结出同底数幂的乘法运算的本质特征,并猜想出其性质.

活动

二:

提出问题:三个或三个以上同底数幂相乘,是否也具有这一性质呢?

学生活动:观察am·an·ap(m,n,p都是正整数),然后回答得出结论.

　　2.适当拓展,为发展学生思维助力.

探究

与

应用

am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).

【探究2】 同底数幂的乘法运算性质的逆用

想一想:am+n(m,n都是正整数)可以写成哪两个因式的积?

am+n=am·an.

填一填:如果xm=3,xn=2,那么

(1)xm+n=　　　　×　　　　=　　　　×　　　　=　　　　; 

(2)x2m=　　　　×　　　　=　　　　×　　　　=　　　　; 

(3)x2m+n=　　　　×　　　　×　　　　=　　　　×　　　　×　　　　=　　　　. 

【应用举例】

例1　计算:

(1)x2·x5;　　　　　　　　 (2)a·a6;

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3;　　　　(4)xm·x3m+1.

[答案:(1)x7　(2)a7　(3)256　(4)x4m+1]

师生活动:注意提示学生a=a1.

变式一　计算:

(1)(a+b)4·(a+b)7;　　　　　　 　(2)(n-m)3·(n-m)4;

(3)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7.

[答案:(1)(a+b)11　(2)(n-m)7　(3)(m-n)15]

归纳:同底数幂的乘法是整式乘法运算的基础,学好同底数幂乘法的运算性质,要注意以下几点:

(1)用性质时,首先要看底数是否相同,底数不同就不能直接用;

(2)指数相加,而不是相乘;

(3)底数不一定只是一个数或一个字母,也可以是一个多项式;

(4)底数互为相反数时,可以由幂的运算性质变成同底数幂,再进行运算;

(5)幂的个数可以推广到任意个数.

变式二　(1)若xa=3,xb=4,xc=5,求2xa+b+c的值;

(2)已知23x+2=32,求x的值.

　　1.让学生运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算,在积累解题经验的同时,体会将同底数幂的乘法运算转化为指数的加法运算的思想.

2.变式题可体现知识的延伸,养成提出“新数学问题”的习惯.

3.根据做题出现的问题,总结学好同底数幂的乘法要注意的事项,为提高学生的运算能力奠定基础.