2026年上海市春季招生统一文化考试（春季高考）数学试卷（回忆版）

2026年上海春季高考数学试卷 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分。 1.已知集合A=(2,4},B=(2,3,m},若A二B,则m= 2.已知+2<0，则×的取值范围是 X-3 3.已知百=(x3),b=(4,6),若百11b,则×=一· 4.在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线4x-3y+5=0的距离为 5在气的=开中，之的系为 6.设日>0，b>0,若a+2b=4,则ab的最大值为 7.5个人选3个人去演讲，若甲一定去，则有种选法. 8.已知P为抛物线「：y2=4x上一点，若P到「的焦点的距离是P到y轴的距离的2 倍，则P的横坐标是 9.已知m>1,对于所有满足引z=2的复数，都有z-的最小值与z-m的最小值相同， m= 10.在三角形ABC中，D、E在BC上，且BD=DE=EC,AD=1,AD与AE的 夹角为Z,求AB·AC的最大值 3 E 1,稀圈r,芹+广=1>)与稀酒r:2+长=1相安于4、8、0、0四 点，A、B、C、D与「，和「2的四个焦点在同一个圆上，b2=_ 12.一个油壶，壶身视为圆柱，壶嘴视为直线且不计容积，壶底直径6.4厘米，壶身高16 厘米，壶内油液面高12.1厘米，壶嘴长13.4厘米，与壶身夹角为30°，壶嘴最低点距壶底 3厘米，将壶身向壶嘴方向至少转 度可使油倒出（精确到0.01'） 1 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 64 二.选择题：本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第1516题每题5分。 13.下列数列中是等差数列也是等比数列的是（) A.1,-1,1,-1B.1,2,3,4 C.5,5,5,5 D.2,3,5,7 14.已知x>y>1,则下列不等式恒成立的是（) A.x>y2 B.xy>x+y C.x2>y D.x+y>xy 15,平移对称法在几何学中具有重要的应用。设平面直角坐标系xoy中有一图形0，过0 内任意一点P做垂直于x轴的直线/。，满足I。∩0为一线段。现沿1。方向平移这些线段， 使得它们的中点均在x轴上，这样叫做平移对称法。对于-x2+x+1,一x2一x,直线x=0 和直线x=1围成的封闭图形0，对它进行一次平移对称，得到的图像大致为() 16.对于函数y=f(x),x∈D,记A,={(×,y)y≥f(x),x∈D},在平面直角坐标系 中若存在M(x。,y。)使得y。sy,则称M(x。,y。)为最小值点，现有f(x),g()两个函 数，定义域为R,则() 2 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.若A,UA。有最小值点，则f(x)或g(x)有最小值 B.若f(x)或g(x)有最小值，则A,UA,有最小值点 C.若A,UA。有最小值点，则f(x)和g(x)有最小值 D.若f(x)和g(x)有最小值，则A,UA。有最小值点 三.解答题：本大题共5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分。 17.某兴趣班共150人，年龄分布及兴趣爱好统计如下： 年龄 剪纸摄影画画人数 125,35) 45 [35,45) 10 55 145,55) 6 50 (1)现采用分层抽样抽取30人，其中抽到年龄在125,35)岁的有多少人？ (2)该兴趣班150人的平均年龄是多少？ (3)现从150人中任意抽选1人，记抽到的学员年龄在|35,45)为事件A,记抽到学员爱 好摄影为事件B。事件A与B是否独立？请说明理由。 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.如图所示正四棱台ABCD-AB,C,D,,其中AB=4,AB,=2· (1)当AA=2时，求AA和平面AB,C,D,所成角· (2)若棱台高为3，证明：AA,//平面BC,D,并求三棱锥A,-BC,D的体积. CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.已知函数f(x)=sin(wx+p),w>0，p∈(0，T)· (1)当W=2时， =1,求函数f(x)在x=0处的切线方程； 2)若函数1（的最小正周期为37，且1（灯= 二在10,2026π)上恰有1351个解， 求P的取值范围· 5 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.已知双曲线r:父-二=1，过点M(m.0)的直线1交r于点A、9 22 (1)求双曲线「的离心率. (2)若点A(√3,1)，点B在双曲线右支上，且B是AM的中点，求直线/的斜率. (3)若m>0,F,、F2分别是双曲线「的左右焦点，A'是A关于y轴的对称点，若存在 直线/使F,A'·F,B=0,求m的取值范围， 米 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 21.若函数f(x)满足：对任意x,x,∈R,当x<x2时，f(x)<f(为2)成立，则称函 数f(x)具有性质P (1)判断函数f(x)=e'是否具有性质P; aX,x≤0 (2)已知分段函数f(x)= 具有性质P，求所有满足条件的实数a和b; x+b,x>0 (3)若函数f(x)值域为10,1)，且在10，+o)上为严格增函数，证明：函数f(x)具有性 质P的充要条件是f(x)为偶函数. 7 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 2026年上海春季高考数学试卷 一、填空题：本大题共12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分. 1.已知1集合1={2,4}，B={2,3,m},若A∈B,则m= 【答案】4 2.已知+2<0，则x的取位范出是 x-3 【答案】(-2,3) 【解析】解分式不等式，原式化为(x+2)(x-3)<0,解得-2<x<3 3.已知a=(x,3),万=(4,6)，若a/16,则x=. 【解案】2 【解析】因为ā/1b,所以6x=3×4,解得x=2, 4.在面直角坐标系中，点(1,2)到直线4x-3y+5=0的距离为 【斧笨】 3-5 【解析】点(1,2)到直线4x-3y+5=0的此离为：d= 4×1-3×2+53 V42+(-3) 5在+3x 的 项展开式中，二的系数为 【答案】18 【解析】 使+ar的展项%z-c日广exy-G3e产 令3r-6=-3→r=1所以的系数为C3=18。 6.设a>0,b>0,若a+2b=4,则ab的最大值为 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 【答案】2 【m1-分a2生2- =2、 当H仪当a=2b,即a=2,b=1时$号成立：所以ab最大值为2. 7.5个人选3个人去演讲，若甲一定去，有 种选法. 【答柒】6 【解析】囚为甲一定去，所以只而要从4个人中建2个人，即C子=6种选法 8.已知P为抛物线厂：y2=4x上一点，若P到T的焦点的距离是P到y轴的距离的2倍， 则P的横坐标是 【答案】1 【解桥】设P点坐标为(，)则P到Γ的焦点的距离为x。+=x+1 2 9.已知m>1,对于所有满足z=2的复数，都有z-的最小值与z-m的最小值相同， m= 【答米】3 【解析】设z=a+bi,因为4=2，则(a,b)在圆x2+y2=4上，2-斗mg即为圆用上一 点到(0，)的最短距离：2-mn=2-n=1,即为圆用上.一点到(m,0)的最短距离为1， 又m>1.所以m=3. 10.在三角形ABC巾，D、E在BC上，HBD=DE=EC,AD=1,AD与AE的兴 角为交，求ABAC的最大值 【解析】用AD、AE农示AB、AC: CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP AB=AD+DB=AD+ED=AD+EA+AD=2AD-AE: AC=AD+DC=AD+2DE=AD+2DA+AE=-AD+2AE .AB.AC=(24D-AE)(-AD+2AE)--2AD+5AD.AE-2E =l而与征的夹角为行丽4C=-2+西武-2 ◆西-1测丽元=2r+-2>0=2-器 即当网-酰历C的最大位为 32 y2,x2 1.椭圆T:京+少=(a>)与椭圆：示+2+京=1相交TA、B、C、D闪点， A、B、C、D与厂，和T,的四个焦点在同·个圆上，b2= 【答案】√ 【解析】血题知r,的左、右焦点分别为(-√匠2-，0，E(Na2-1,0 「，的上、下焦点分别为E(0,V2),E(0,√2) 根据对称性想八个点必然其在圆O:x2+y2=2上. 从而有Va2-1=√2，解得a=√5. 于是r:+y=1. 3 3 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP