精品解析：广东省广州市执信中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试卷

高一级数学科12月月考试卷 一､单选题 1. （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式得解． 【详解】由诱导公式可知， 故选：C． 【点睛】本题考查诱导公式，注意理解三角诱导公式的口诀为：奇变偶不变，符号看象限，属于基础题． 2. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦函数的定义即可求解. 【详解】角的终边经过点，点到原点的距离，由正弦函数的定义可知. 故选：D 3. 已知角，角的终边与角的终边相同，则可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得，结合各个选项，通过取的值，即可求解. 【详解】由题知，令，得，所以C正确，其它选项通过取值得不到， 故选：C. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用对数函数与指数函数的单调性，以及三角函数的定义，即可得解. 【详解】，； ，即； ， . 因此，有. 故选：B. 5. 化简得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据诱导公式及同角三角函数基本关系化简可得结果. 【详解】因为 . 又因为2为第二象限角，所以，. 所以. 故选：C 6. 方程的根的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】在同一坐标系中，画出和的函数图象求解. 【详解】画出和的函数图象， 因为，， 结合图象可得函数与函数图像的交点个数是5个. 故选：A 7. 设，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由可得或，再由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】由可知，或，， 所以“”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 8. 已知正实数m，n满足，，则（ ） A. e B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】由化为，由化为，构造函数，利用导数研究其单调性即可判断出正确答案. 【详解】由可得， 两边同时乘以，得到 两边取对数得 由，得， 即 设， 易知在上单调递增. 由题意可得， 所以，即 故选：B. 二､多项选择题 9. 若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用三角形内角和为及诱导公式即可逐项判断． 【详解】∵，∴，选项A正确； ，选项B错误； ，选项C正确； ，选项D正确． 故选：ACD． 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由求得可判断A；利用奇偶性定义可判断B；由的范围可得的范围，可判断C；利用的单调性可判断D. 【详解】，求得，A正确； 时，， ∵，∴为奇函数，B不正确； ∵，∴，∴，， ∴，C正确； ，因为是上单调递增函数，是上单调递减函数， 所以是上单调递增函数， ∴， ∴，∴，∴解集为，D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数，函数的四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数解析式画出函数图形，依题意可知与有四个交点，结合图象求出的取值范围，即可判断A，根据二次函数的对称性判断B，结合图象得到，再利用基本不等式判断C，又，结合二次函数的性质判断D. 【详解】解：因为，则函数图象如下所示： 当时，对称轴为， 因为函数的四个零点，，，，且， 即有四个解，即与有四个交点， 结合图象可知，所以，故A错误； 由图可知、关于对称，所以，故B正确； 当时，令，则， 所以或，即或， 所以或（舍去）， 所以， 又，即，即， 所以，即，所以，故C正确； 又， 所以， 令，则，， 令，，函数的对称轴为， 所以函数在上单调递减，所以， 即，所以，故D正确； 故选：BCD 三､填空题 12. 函数与轴的交点坐标为__________. 【答案】 【解析】 【分析】令，即，解出即可求解. 【详解】由题意有：令，所以，所以， 即，所以，所以与轴交点坐标为， 故答案为：. 13. 已知，则__________. 【答案】##-0.75 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可得答案. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，由圆的方程可得，然后求代入计算，即可得到结果. 【详解】 设滚动后的圆的圆心为，切点为，连接， 过做与轴正方向平行的射线，交圆于， 设，因为圆的方程为， 故设， 又单位圆的圆心的初始位置在，圆滚动到圆心位于， 所以，可得，则， ，所以. 故答案为： 四､解答题 15. 已知角为第二象限角，且，求： （1）和的值； （2）若，化简并求值. 【答案】（1），. （2）4 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系及商数关系求解即可； （2）根据诱导公式和同角三角函数的商数关系化简计算即可． 【小问1详解】 因为角为第二象限角，且， 所以，. 【小问2详解】 16. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点､，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用三角函数的定义求出的正余弦值，代入化简. （2）先用诱导公式算出的正余弦值，代入化简. 【小问1详解】 已知点在单位圆上，且的终边过点，所以， 。 将，代入式子得， 【小问2详解】 由，得 根据三角函数的诱导公式计算的正余弦， 。 代入式子计算， 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）利用为奇函数得到，设，利用奇函数的运算即可得到答案； （2）题意可整理得在上有解，令，求其最小值即可求解 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，时，， 所以，解得， 所以时，， 当时，，所以， 又，所以， 所以在上的解析式为； 【小问2详解】 由（1）知，时，， 所以可整理得， 令，根据指数函数单调性可得，为减函数， 因为存在，使得不等式成立，等价于在上有解， 所以，只需， 所以实数的取值范围是 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式(其中e为常数，e=2.71828……)； （3）化简. 【答案】（1）为奇函数，证明如下： 由，因为，解得，即定义域为， 任意， ， 所以为奇函数. （2）； （3)当为第一､三象限角时,所求式的值为4； 当为第二､四象限角时，所求式的值为. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义进行求解即可． （2）将不等式进行转化，结合函数的单调性进行求解即可． （3）利用同角三角函数关系进行化简求解即可． 【详解】（1）为奇函数，证明略； （2）原不等式即， 由， 所以 由，可得在上单调递增， 所以，令， 即，解得或(舍去) 因此. （3） 当为第一､三象限角时，上式=4 当为第二､四象限角时，上式=﹣4 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用奇函数的定义，以及利用单调性进行转化是解决本题的关键． 19. 定义在上的函数满足，当时，. （1）求的值； （2）用定义证明在上是个增函数； （3）当方程有两个解时，求取值范围. 【答案】（1） （2） 证明：任取，且， 则， 因为，则，又当时，， 所以，即，所以在上是个增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，通过赋值，即可求解； （2）根据条件，利用函数单调性的定义，即可求解； （3）令，根据条件，将问题转化成有两个解，从而得，再利用（2）中结论及题设条件，即可求解. 【小问1详解】 因为，令，得到， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 令，则，由， 得到， 又因为，令，得到，所以， 则，即， 令，则， 由（2）知在上是个增函数，又方程有两个解， 所以，即，所以或， 由题及（1）知，则，， 所以或，则或， 所以取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一级数学科12月月考试卷 一､单选题 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知角的终边经过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知角，角的终边与角的终边相同，则可能为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则（ ） A. B. C. D. 5. 化简得（ ） A. B. C. D. 6. 方程的根的个数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 设，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知正实数m，n满足，，则（ ） A. e B. C. D. 2 二､多项选择题 9. 若角是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，且，则（ ） A. B. 为非奇非偶函数 C. 函数的值域为 D. 不等式的解集为 11. 已知函数，函数的四个零点分别为，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题 12. 函数与轴的交点坐标为__________. 13. 已知，则__________. 14. 如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于时，的坐标为_________. 四､解答题 15. 已知角为第二象限角，且，求： （1）和的值； （2）若，化简并求值. 16. 如图，以为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点､，已知点的坐标为. （1）求的值； （2）求的值. 17. 已知是定义在上的奇函数，当时，． （1）求在上的解析式； （2）若存在，使得不等式成立，求的取值范围． 18. 已知函数. （1）判断的奇偶性并证明； （2）解不等式(其中e为常数，e=2.71828……)； （3）化简. 19. 定义在上的函数满足，当时，. （1）求的值； （2）用定义证明在上是个增函数； （3）当方程有两个解时，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $