第三单元 四则混合运算（一）数量关系（教学设计）-2025-2026学年三年级上册数学西南大学版

该小学数学教学设计聚焦“单价×数量=总价”等三类数量关系及不含括号的四则混合运算顺序，通过购物、行程等生活情境导入，衔接已学乘除法和加减法，构建新旧知识支架，梳理学习脉络。 资料以情境化教学为特色，从购物等场景抽象数量关系，结合运算顺序解决实际问题，培养学生数学眼光（抽象能力）、思维（运算逻辑）和语言（模型应用），如购物中提炼单价等要素，综合练习列综合算式，助力学生提升能力，为教师提供清晰教学路径。

《第三单元 四则混合运算（一）数量关系》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课程标准内容要求与解读分析 内容要求 本单元聚焦四则混合运算（一）中的数量关系，是在学生已掌握表内乘除法、万以内加减法计算的基础上展开的教学内容。其核心是引导学生认识 “单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程”“工作效率 × 工作时间 = 工作总量” 三类基础数量关系，同时掌握不含括号的同级、两级四则混合运算顺序。通过创设购物、行程、劳作等贴近生活的情境，让学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，体会数学与生活的紧密联系。学习本单元不仅能提升学生的运算能力，更能培养其分析问题、解决问题的逻辑思维，为后续更复杂的混合运算和应用题学习筑牢根基。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：学生能准确识别三类基础数量关系的要素，掌握其变形公式，熟练计算不含括号的四则混合运算。 过程与方法：通过观察、分析、归纳实际问题，经历数量关系的抽象过程，提升抽象概括与运算能力。 情感态度与价值观：感受数学在生活中的应用价值，激发学习兴趣，培养认真审题、规范计算的习惯。 教学重难点 重点：理解并掌握 “单价 × 数量 = 总价” 等三类数量关系，以及不含括号的四则混合运算顺序。难点：能灵活运用数量关系解决实际问题，区分不同情境下的数量关系，准确进行四则混合运算。 三、教学过程 同学们，我们已经学会了加减乘除的基本计算，今天开始，我们要走进更有趣的数学世界 ——四则混合运算（一）中的数量关系。这些知识能帮我们解决生活里的很多问题，比如买东西要花多少钱、走路要用多长时间、工人叔叔能做多少零件，想不想知道怎么解决？那我们就一起开启今天的学习之旅吧！ （一）认识 “单价 × 数量 = 总价” 首先，我们来看一个生活中最常见的场景 —— 购物。周末的时候，小明和妈妈去超市买苹果，售货员阿姨说苹果每千克 8 元，妈妈买了 3 千克，那妈妈一共要付多少钱呢？大家先想一想，这个问题里告诉了我们什么？对啦，告诉了我们苹果每千克的价钱和买的千克数，要我们求一共付的钱。 在这里，我们把每件商品的价钱叫做单价，像苹果每千克 8 元，就是苹果的单价；买了多少，叫做数量，妈妈买了 3 千克，3 千克就是数量；一共用的钱数，叫做总价。那怎么计算总价呢？我们可以用乘法，8×3=24（元），所以妈妈一共要付 24 元。从这个例子里，我们就能总结出一个数量关系：单价 × 数量 = 总价。 大家再思考一下，如果我们知道总价和单价，能不能求出数量呢？比如妈妈买苹果一共花了 24 元，苹果的单价是每千克 8 元，那妈妈买了多少千克？这时候，我们就可以用总价 ÷ 单价 = 数量，24÷8=3（千克）。同样的，如果知道总价和数量，求单价，就用总价 ÷ 数量 = 单价。比如妈妈花 24 元买了 3 千克苹果，每千克苹果多少钱？24÷3=8（元）。 接下来，我们来练一练。老师这里有几道题：1. 笔记本每本 5 元，买 4 本需要多少钱？2. 买 5 支钢笔花了 45 元，每支钢笔多少钱？3. 妈妈带了 30 元，买面包每个 3 元，能买多少个？大家试着用我们刚学的数量关系算一算。第一题，单价是 5 元，数量是 4 本，总价 = 5×4=20 元；第二题，总价 45 元，数量 5 支，单价 = 45÷5=9 元；第三题，总价 30 元，单价 3 元，数量 = 30÷3=10 个。大家都算对了吗？ （二）认识 “速度 × 时间 = 路程” 学完了购物中的数量关系，我们再来看行程问题。早上上学的时候，有的同学走路，有的同学坐公交车。我们以走路为例，小红每分钟走 60 米，从家到学校走了 10 分钟，小红家到学校有多远？这个问题里，小红每分钟走的 60 米，就是她走路的速度，速度指的是单位时间内所走的路程；走了 10 分钟，10 分钟就是时间；要求的家到学校的距离，就是路程。 那路程怎么计算呢？我们可以用速度乘以时间，60×10=600（米），所以小红家到学校有 600 米。由此，我们又能总结出一个数量关系：速度 × 时间 = 路程。 那如果知道路程和速度，怎么求时间呢？比如小红家到学校有 600 米，她每分钟走 60 米，需要走多久？这时候就用路程 ÷ 速度 = 时间，600÷60=10（分钟）。要是知道路程和时间，求速度，就用路程 ÷ 时间 = 速度。比如小红家到学校 600 米，她走了 10 分钟，每分钟走多少米？600÷10=60（米）。 这里老师要提醒大家，速度的单位很特别，它是由路程单位和时间单位组成的，比如米 / 分、千米 / 时。像汽车每小时行驶 80 千米，我们就可以写成 80 千米 / 时。 我们再来做几道练习题巩固一下。1. 汽车的速度是每小时 70 千米，行驶了 3 小时，行驶了多少千米？2. 小明骑自行车从家到公园，路程是 1800 米，用了 15 分钟，小明骑自行车的速度是多少？3. 火车行驶的路程是 480 千米，速度是每小时 80 千米，火车行驶了多长时间？大家动笔算一算。第一题，路程 = 70×3=210 千米；第二题，速度 = 1800÷15=120 米 / 分；第三题，时间 = 480÷80=6 小时。很棒，大家都掌握得不错。 （三）认识 “工作效率 × 工作时间 = 工作总量” 除了购物和行程，我们在工作场景中也能找到类似的数量关系。比如工厂里的工人叔叔生产零件，王叔叔每小时能生产 20 个零件，他工作了 5 小时，一共生产了多少个零件？在这个问题里，王叔叔每小时生产的 20 个零件，就是他的工作效率，工作效率指的是单位时间内完成的工作量；工作了 5 小时，5 小时就是工作时间；一共生产的零件数，就是工作总量。 计算工作总量的方法就是工作效率乘以工作时间，20×5=100（个），所以王叔叔一共生产了 100 个零件。对应的数量关系就是：工作效率 × 工作时间 = 工作总量。 同样的，这个数量关系也有变形。如果知道工作总量和工作效率，求工作时间，就用工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间。比如王叔叔一共生产了 100 个零件，每小时生产 20 个，需要工作几小时？100÷20=5（小时）。如果知道工作总量和工作时间，求工作效率，就用工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率。比如王叔叔 5 小时生产了 100 个零件，每小时生产多少个？100÷5=20（个）。 我们来练习一下。1. 李阿姨每分钟能包 15 个饺子，包了 20 分钟，一共包了多少个饺子？2. 一台机器 3 小时加工了 180 个零件，这台机器每小时加工多少个零件？3. 要加工 300 个玩具，工人师傅每小时加工 50 个，需要加工几小时？第一题，工作总量 = 15×20=300 个；第二题，工作效率 = 180÷3=60 个 / 时；第三题，工作时间 = 300÷50=6 小时。大家都能准确运用数量关系解题，太厉害了！ （四）四则混合运算顺序 学完了三类基础数量关系，我们再来学习四则混合运算的顺序。我们之前学过的加法和减法，叫做第一级运算；乘法和除法，叫做第二级运算。在四则混合运算中，运算顺序有明确的规定，我们分两种情况来看。 第一种情况：同级运算，也就是算式里只有加法和减法，或者只有乘法和除法。这种情况下，我们要按照从左往右的顺序依次计算。比如计算 25+18-12，我们先算左边的 25+18=43，再算 43-12=31；再比如计算 36÷4×3，先算 36÷4=9，再算 9×3=27。大家要注意，同级运算一定不能跳着算，要从左到右一步步来。 第二种情况：两级运算，也就是算式里既有加法、减法，又有乘法、除法。这种情况下，我们要先算乘除，后算加减。比如计算 24+6×3，这道题里有加法和乘法，属于两级运算，所以我们要先算乘法 6×3=18，再算加法 24+18=42；再比如计算 50-45÷5，先算除法 45÷5=9，再算减法 50-9=41。 这里老师要特别提醒大家，在做两级运算的时候，一定要牢记 “先乘除后加减” 的规则，不能因为数字看起来好算就打乱顺序。比如计算 10-2×3，有的同学可能会先算 10-2=8，再算 8×3=24，这就错啦，正确的做法应该是先算 2×3=6，再算 10-6=4。 接下来，我们结合数量关系和四则混合运算来解决实际问题。比如：超市里，书包每个 50 元，笔记本每本 5 元，买一个书包和 4 本笔记本，一共需要多少钱？我们先分析，这个问题需要先算出 4 本笔记本的总价，再加上一个书包的价钱。4 本笔记本的总价是 5×4=20 元，再加上书包的 50 元，50+20=70 元。列成综合算式就是 50+5×4，按照运算顺序，先算乘法 5×4=20，再算加法 50+20=70 元。 再比如：一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 60 千米，行驶了 4 小时后，还剩 50 千米。甲地到乙地的路程是多少千米？我们先算出汽车 4 小时行驶的路程，60×4=240 千米，再加上剩下的 50 千米，240+50=290 千米。综合算式是 60×4+50，先算乘法 60×4=240，再算加法 240+50=290 千米。 （五）综合运用与拓展 现在，我们把今天学的知识整合起来，做一些综合练习。 商店运来 20 箱苹果，每箱 15 千克，卖出了 180 千克，还剩多少千克苹果？ 分析：先算苹果的总重量，也就是工作总量的思路，每箱 15 千克是 “效率”，20 箱是 “时间”，总重量 = 15×20=300 千克，再用总重量减去卖出的 180 千克，300-180=120 千克。综合算式：15×20-180=300-180=120 千克。 小明每分钟打 40 个字，打了 10 分钟后，还要打 200 个字才能完成一篇文章。这篇文章一共有多少个字？ 分析：先算小明 10 分钟打的字数，40×10=400 字，再加上还要打的 200 字，400+200=600 字。综合算式：40×10+200=400+200=600 字。 通过这些练习，我们发现，解决实际问题时，第一步是找数量关系，第二步是确定运算顺序，第三步是列式计算。只要按照这个步骤来，再复杂的问题也能迎刃而解。 （六）课堂小结 今天我们一起学习了三类基础数量关系：“单价 × 数量 = 总价”“速度 × 时间 = 路程”“工作效率 × 工作时间 = 工作总量”，以及它们的变形公式；还掌握了四则混合运算的顺序，同级运算从左往右算，两级运算先乘除后加减。这些知识都是数学学习的重要基础，希望大家课后多做练习，熟练运用，这样以后遇到更难的数学问题，我们也能轻松应对！ 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $