重庆市南开中学校2025-2026学年高一上学期数学练习(12.31)

重庆南开中学高2028届高一数学练习（12.31) 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.第 I卷和第Ⅱ卷都答在答题卷上， 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是 正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.cor=是x-号的（) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若a>2.则0+。2+1的银小值为( ) A.2 B.4 C.5 D.7 3,如图，己知点C,D是以AB为直径的半圆O的三等分点，弧CD的长为，则图中阴影部分的面积为( A.6 3π B. 1 24 D. π，5 12 4 的部分图象大致为() 5.已知0∈(-元，0)，sin0+cos0=三，则下列结论不正确的是( A9(0 B.w0=号 C.tan0=_3 D.sine-cos0= 6.已知l-cs2a=2,则sina(sna+cosa)=() sin2a A.2 B. c. D.g 7.设a=log23,b=log34,c=log45,则a,b,c的大小关系为（ A.a>b>c B.axc>b C.c>b>a D.c>a>b 8.设定义在正实数集上的函数/()满足：@对于任意七少0，+四)，都有f月八-八功：②当x>1 时，f()<0.若存在x4,使得/1og:1o-ks0成立，则k的取值范围是（) A.（-o0,2] B.（-oo,] c.（-∞，2) D.（-o,1) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知角a和B的终边关于x轴对称，则（) A.tana=tanB B.sina=-sinβ cm经*acaw D.cos(π+a)=cosp 10.函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=x2-2x,则下列说法正确的有（) A.f()=-1 B.当x≤0时，f(x)=-x2-2x C.函数f(x)的单调递减区间是(-∞，-1]和[1，+∞) D.方程f(x)=k有三个不同的实数根，则实数k的取值范围是(-1,1) 11.对f:D→R,g:D→R,若k>0,使得%，x2∈D,都有/(x)-f(x≤g()-g(,则称f(x) 在D上相对于g(x)满足“k-利普希兹”条件，下列说法正确的是() A.若f(x)=log2x,g(x)=x,则f(x)在(0，+∞)上相对于g(x)满足“2-利普希兹条件 B.若f(=丘，g()=x,f()在L4上相对于g)满足k-利普希兹条件，则k的最小值为 C.若f(=x,g()子f()在2,3上相对丁g()满足4利普希兹”条件，则a的最大值为号 D.若f(x)=xg()=log(4+),f八习在非空数集D上相对于g(x)满足“1-利普希兹"条件，则 Ds(-∞，0] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己已知tanu=2,则sin2-3 sina cosa= .若s如(+周子则m(g-+s如{g-+cas2x+）- 已知函数/因4.04若函数=©-m有四个不同零点从小到大依次为，名，5· 14. x4且不等式cx+x+x好≥k+11恒成立，则实数k的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分13分) 已知角α的终边经过点，M(3,-4) (I)求sina,cosa,tana的值： 味m-脚侵-am9的值 cos(r-a)sin(π-a) 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=sin2x-cos2x+2W3 sinx.cosx 球、f铝)的值： ②诺0<a<号，fa)=25 求cos2x的值. 5 17.（本小题满分15分) 已知锐角△ABC中，S如+到=子，s(4-)=号 (I)求证：tanA=2tanB; (2)设AB=3,求AB边上的高. 18.(本小题满分17分) 已知a,b∈R,a≠0，函数f(x)=-V2(sinx+cosx)+b,g(x)=asinx:cosx+g+l +—+2 2 a (1)若xe(0,,=25+b,求sinx-cosx的值： 5 (2)若不等式f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立，求b的取值范围. 19.(本小题满分17分) 若函数f(x)与区间D同时满足：①区间D为f(x)的定义域的子集，②对任意x∈D,存在常数M≥0， 使得/(xsM成立，则称f(x)是区间D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的一个上界. 2x ①判断函数(=9-2,3，(=7-2x+3是否是R.上的有界函数： 已加致g小-生(as风)为商质最，求适数间在区同个[侣上的所有上异从狗城合 对实数m进行讨论，探究函数f②)十m在区间0上是否存在上界M?若存在，求出M的取值 范围；若不存在，请说明理由，