第二章 相交线与平行线 基础卷-2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二单元 相交线与平行线 基础卷-北师大版数学七年级下册 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2024七下·太谷期中）下列图形中，表示点 直线的距离是 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】点到直线的距离 【解析】【解答】解：A、BD表示点B到AC的距离，故此选项不符合题意；B、AD表示点D到AB的距离，故此选项不符合题意； C、CD表示点C到AB的距离，故此选项不符合题意； D、AD表示点A到BC的距离，故此选项符合题意. 故答案为：D． 【分析】点A到直线BC的垂线段得长度就是点A到直线BC的距离，据此逐一判断得出答案. 2．（2025七下·长沙期末） 如图，一条道路两侧铺设了AB，CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60°，则∠2=（　　） A．60 B．90° C．120 D．140 【答案】C 【知识点】两直线平行，同旁内角互补 【解析】【解答】解： 故答案为：C. 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补.求解即可. 3．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】对顶角及其性质 【解析】【解答】解： A、∠1与∠2是对顶角； B、∠1与∠2不是对顶角； C、∠1与∠2不是对顶角； D、∠1与∠2不是对顶角； 故答案为：A. 【分析】 两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 4．（2023七下·名山期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等 【解析】【解答】解：如图，过点A作l∥m， 又∵m∥n， ∴l∥n∥m， ∴∠4=∠2，∠1=∠3． ∴∠1+∠2=∠3+∠4=45°． 故答案为：C． 【分析】过A作l∥m，由平行于同一直线的两条直线互相平行得n∥l∥m，由两直线平行，内错角相等，得∠4=∠2，∠1=∠3，进而根据等式性质及角的构成可求出答案. 5．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠D=∠5 C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180° 【答案】C 【知识点】平行线的判定；内错角相等，两直线平行 【解析】【解答】解：A、，根据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，A错误； B、，依据“内错角相等，两直线平行”，可判定，不是，B错误 ； C、，因为与是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，能判定，C正确； D、，即，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判定，不是，D错误. 故答案为：C. 【分析】首先识别每个选项中角的位置关系（同位角、内错角、同旁内角 ），然后匹配对应的平行线判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补两直线平行 ），便可判断哪一选项能够推出. 6．过一点画已知直线的平行线（　　） A．有且只有一条 B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条 【答案】D 【知识点】平行线的性质；作图-平行线 【解析】【解答】解：若点在直线上，过这点不能画已知直线的平行线； 若点在直线外，根据平行公理，有且只有一条直线与已知直线平行． 故答案为：D． 【分析】本题考查了平行公理，实际解题中，要注意讨论点和直线的位置关系，分类讨论：即点在线上，点在线外两种情况。 7．（2025七下·饶平期末） 过点 M 作AB的垂线 CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角板（量角器）画图-垂线 【解析】【解答】 解：A、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意； B、CD与AB垂直，故该选项符合题意； C、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意； D、CD与AB不垂直，故该选项不符合题意； 故答案为：B . 【分析】 本题考查垂线的画法，熟知利用三角板作已知直线垂线的方法是解题关键. 用三角板过点M作AB的垂线CD，依据是 “一贴、二过、三画”；“一贴”即把三角板的一条直角边与已知直线AB贴紧；“二过”是让三角板的另一条直角边经过点M；“三画” 就是沿经过点M的直角边画出垂线CD，由此可得出答案. 8．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】平行线的判定 【解析】【解答】解：∠1与∠2是l1、l2间的内错角，由内错角相等，两直线平行知，当∠2=∠1时可判断. 故答案为：C. 【分析】直接观察判断各角的关系，利用平行线的判定即可得结果. 二、填空题（每题3分，共15分） 9．如图，过点 画直线 的平行线，能画　 　条，依据是：　 　. 【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【知识点】平行公理及推论 【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条， 依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答. 10．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则　 　． 【答案】75 【知识点】角的运算；对顶角及其性质 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：75． 【分析】要解决这个问题，需要用到对顶角相等的知识，首先观察图形，找到与已知角度相关的角，再通过计算得出∠1的度数：即可． 11．（2023七下·韩城期末）如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角.其中正确的是　 　.（填序号） 【答案】①③④ 【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念 【解析】【解答】解： ①、③、④正确； ②错误. 故答案为：①③④ 【分析】根据对顶角、同位角、内错角、同旁内角的的定义（ 对顶角是指一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线 ； 两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角 ； 两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间 ， 具有这样位置关系的一对角叫做内错角 ；两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角. ）即可求出答案. 12．（2025七下·浏阳期末） 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是　 　 ． 【答案】垂线段最短 【知识点】垂线段最短及其应用 【解析】【解答】解：李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，测量的数学依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【分析】根据垂线段最短解答即可． 13．（2025七下·霞山期末） 如图，直线$AB$，$CD$相交于点，，垂足为.若，则的度数是　 　. 【答案】60° 【知识点】垂线的概念；余角；补角 【解析】【解答】解：∵ ， ∴∠BOC= 180° - 150°= 30° ， ∵ ∴∠BOM =90°， ∴∠COM= 90° - 30° = 60°， 故答案为：60° . 【分析】根据补角的定义先求解∠BOC= 180°-150°=30°，根据垂线的定义证明∠BOM =90°，再利用角的和差关系计算即可解答. 三、解答题（共7题，共61分） 14．（2025七下·嘉陵月考）如图，，点E是延长线上一点，． （1）证明：∵， ∴______（______）. ∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等； （2）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】本题考查平行线性质及判定的应用. （1）根据平行线的性质及判定填空即可.根据“两直线平行，同位角相等”得，再根据，依据“内错角相等，两直线平行”可得，然后根据“两直线平行，内错角相等”得； （2）先根据“内错角相等，两直线平行”得，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，再根据角平分线定义求出的度数，进而用180°减去的度数即可得到答案． （1）证明：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴； 故答案为：；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等； （2）解：∵， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 15．（2025七下·诸暨期末）如图，已知∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F. （1）求证：AE//BF； （2）若∠C=56°，求∠D的度数. 【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180° ∴AE∥BF （2）解：∵AE||BF ∴∠F=∠AED ∵∠A=∠F ∴∠AED=∠A ∴AC||DF ∴∠D=∠C=56° ∴∠D=56° 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】(1)直接由同旁内角互补即可得结论； (2)由(1)中结论和条件可得AC与BF平行，即可得∠D的度数. 16．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE． （1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数； （2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据． 若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE． 证明：∵AB∥FE， ∴ ▲ （ ）． ∵∠B+∠E＝180°， ∴ ▲ ． ∴BC∥DE（ ）． 【答案】（1）证明：∵AB∥FE， ∴∠FGB+∠B＝180°， ∵∠B＝60°， ∴∠FGB＝120°， ∵DE∥BC， ∴∠DEF＝∠FGB＝120°； （2）证明：∵AB∥FE， ∴∠FGB+∠B＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）． ∵∠B+∠E＝180°， ∴∠FGB＝∠E． ∴BC∥DE（ 同位角相等，两直线平行 ）． 【知识点】平行线的判定；平行线的性质 【解析】【分析】（1）根据AB∥FE，DE∥BC由平行线的性质，根据角的关系推导可得∠DEF=120° （2）根据平行线的性质和平行线的判定可得 17．（2024七下·拱墅月考）已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴． ∵， ∴∠BDG=∠A，， ​​​​​​∴． 【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念 【解析】【分析】（1）根据平行线的性质即可得出，结合题意可得，根据平行线的性质即可得到结论. （2）根据角平分线的定义，可得，根据平行线的性质，可得∠BDG=∠A，，再利用等量代换即可得到答案． （1）解：，理由如下， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 18．（2024七下·榕城期中）如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 【答案】解： 理由如下：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 【知识点】垂线的概念；相交线的相关概念 【解析】【解答】解：位置关系：． 理由如下：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 【分析】本题主要考查了角度的计算，垂直的定义及应用，由，得到再由，得到，得到，即可得到答案. 19．（2024七下·开化期中）如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 【答案】（1）解：∵，∴， ∵， ∴． （2）证明：∵平分，∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 【知识点】平行线的判定与性质；同旁内角的概念 【解析】【分析】（1）直接应用平行线的性质定理即可； （2）由角平分线的概念结合平行线的性质可计算出，此时恰好等于，显然同位角相等，两直线平行． 20．（2025七下·望城期末）如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，． （1）若，求的度数； （2）点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）解：因为，， 所以， 所以， 所以； （2）解：，理由如下： 因为， 所以， 又因为， 所以， 所以， 所以， 因为，， 所以． 【知识点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】(1)由所给角度关系，即内错角相等，两直线平行，可得AB||CD，即可得∠ACD的度数； (2)由AB||CD得同旁内角互补即，结合可得同位角∠ACB=∠AEF，即有EF||BC，即可得∠ACB与∠ACD的关系. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 相交线与平行线 基础卷-北师大版数学七年级下册 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2024七下·太谷期中）下列图形中，表示点 直线的距离是 （　　） A． B． C． D． 2．（2025七下·长沙期末） 如图，一条道路两侧铺设了AB，CD两条平行的管道，并有纵向管道AC连通，若∠1=60°，则∠2=（　　） A．60 B．90° C．120 D．140 3．（2025七下·北仑期中）下面四个图形中，与是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023七下·名山期末）如图，直线，将含有角的三角板的直角顶点放在直线上，则等于（　　） A． B． C． D． 5．（2025七下·龙岗期末）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定ABI//CD的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠D=∠5 C．∠3=∠4 D．∠1+∠3+∠B=180° 6．过一点画已知直线的平行线（　　） A．有且只有一条 B．不存在 C．有两条 D．不存在或有且只有一条 7．（2025七下·饶平期末） 过点 M 作AB的垂线 CD，下列选项中，三角板的放法正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2025七下·望城期末）如图是篱笆围栏抽象出几何图形的一部分，则下列条件中能判断直线的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 9．如图，过点 画直线 的平行线，能画　 　条，依据是：　 　. 10．（2025七下·罗湖月考）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示的点在直线b上，则　 　． 11．（2023七下·韩城期末）如图，给出以下结论：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同位角；④与是内错角.其中正确的是　 　.（填序号） 12．（2025七下·浏阳期末） 如图，这是李明同学在体育课上跳远后留下的脚印，AB的长度就是李明同学的成绩，其中的数学依据是　 　 ． 13．（2025七下·霞山期末） 如图，直线$AB$，$CD$相交于点，，垂足为.若，则的度数是　 　. 三、解答题（共7题，共61分） 14．（2025七下·嘉陵月考）如图，，点E是延长线上一点，． （1）证明：∵， ∴______（______）. ∵， ∴（______）， ∴______（______）， ∴； （2）若平分，，求的度数． 15．（2025七下·诸暨期末）如图，已知∠1=47°，∠2=133°，∠A=∠F. （1）求证：AE//BF； （2）若∠C=56°，求∠D的度数. 16．（2025七下·天河期末）如图，∠ABC的边BC和∠DEF的边FE相交于点G，且AB∥FE． （1）若DE∥BC，∠B＝60°，求∠DEF的度数； （2）按照要求完成以下证明，括号内填写推理的依据． 若∠B+∠DEF＝180°，求证：BC∥DE． 证明：∵AB∥FE， ∴ ▲ （ ）． ∵∠B+∠E＝180°， ∴ ▲ ． ∴BC∥DE（ ）． 17．（2024七下·拱墅月考）已知：如图，，． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）若平分，若，求的度数． 18．（2024七下·榕城期中）如图所示，直线、相交于点O，，，判断与的位置关系，并说明理由； 19．（2024七下·开化期中）如图，在四边形中，，． （1）求的度数； （2）平分交于点，．求证：． 20．（2025七下·望城期末）如图，直线，被直线所截，连接，，与相交于点，，． （1）若，求的度数； （2）点在上，连接，若，请判定与的数量关系，并说明理由． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $